人教版2019学年高中物理第3章磁场专题突破与题型专练带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动练习选修3-1

专题突破与题型专练带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动题型一:带电粒子在有界磁场中的临界极值问题如图所示边长为的正方形有界匀强磁场 带电粒子从点沿方向射入磁场恰好从点飞出磁场若带电粒子以相同的速度从的中点垂直射入磁场从边的点飞出磁场点未画出设粒子从点运动到点所用时间为由点运动到点所用时间为 带电粒子重力不计则：为解析如图所示为粒子两次运动轨迹图由几何关系知粒子由点进入点飞出时轨迹所G力90°3对圆心角0 9粒子由点进入点飞出时轨迹所对圆心角0 6则*2=2=0°=故选项正确><><如图所示在边长为 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场一个质量为、电荷量为 的带电粒子重力不计从边的中点以速度进入磁场粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 边的夹角为0若要使粒子能从 边穿出磁场则匀强磁场磁感应强度的大小需满足y/3mvBqq

解析粒子刚好达到 点时其运动轨迹与 相切如图所示则粒子运动的半径为a mvtctn30°由=q得粒子要能从边射出粒子运动的半径yj3mv解得 <<wyj3mv解得 <<w选项•延边高二月考多选如图在半径为的圆形区域内有匀强磁场磁感应强度q_为方向垂直于圆平面向里未画出一群比荷为根的负离子以相同速率较大由点 为水平直径在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后又飞出磁场不计重力）则,下列说法正确的是离子在磁场中运动的半径一定相等由点飞出的离子在磁场中运动的时间最长沿 方向射入的离子飞出时偏转角最大qBR如果入射速率 m则沿各个方向射入的离子在离开磁场时的速度方向均竖直向下2vmv解析由丁得=因离子的速率相同比荷相同故半径一定相同正确由圆的性质可知轨迹圆与磁场圆相交当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大故应该使弦长为故由点飞出的离子圆心角最大所对应的时间最长此时离子一定不会沿射入正qBR确错误沿各个方向射入磁场的离子当入射速率 m时离子的轨迹半径为mvQ= 入射点、出射点、圆形区域的圆心与轨迹的圆心构成菱形射出磁场时的轨迹半径与入射点所在的磁场半径平行离子在离开磁场时的速度方向均竖直向下正确•青岛高二质检如图所示在真空中半径x的圆形区域内有磁感应强度 、方向垂直纸面向里的匀强磁场一束带正电的粒子以初速度 X0从磁场边界直径的端沿各个方向射入磁场且初速度方向都垂直于磁场方向若该束粒子的比荷m X 不计粒子重力求粒子在磁场中运动的最长时间解析:如图所示%由工mvQ得=qx要使粒子在磁场中运动的时间最长,应使粒子在磁场中运动的圆弧最长即所对应的弦最长则以磁场圆直径为弦时粒子运动的时间最长设该弦对应的圆心角为a27rR2Tim而=°qR则最长运动时间2a2am=71・="r1n又a==得a=故xmax答案x题型二:带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题•济南高二检测多选如图所示匀强磁场的磁感应强度为 方向垂直纸面向里 是它的下边界现有质量为电荷量为的带电粒子与成0角垂直射入磁场则粒子在磁场中运动的时间可能为多AD)nm2TimM4nmSmnN.”3M丸/3“D解析:粒子在磁场中的偏转方向取决于所受的洛伦兹力的方向方不同电性的粒子所受的洛伦兹力的方向不同方本题没有明确粒子究竟带何种性质的电荷方所以粒子的轨迹可能是图中的两条.v22tiR2nm由B=和u得 =855777n由图可知===B1nm===B故选2多选如图所示垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形区域内点是边的中点一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下从点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内经过时间后刚好从点射出磁场现设法使该带电粒子从点沿纸面以与成3°0角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是(AC)若该带电粒子在磁场中经历的时间是§则它一定从边射出0磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是§则它一定从边射出0磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是4则它一定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是则它一定从边射出磁场0解析如图所示作出刚好从边射出的轨迹①、刚好从边射出的轨迹②、从边射出的轨迹③和刚好从边射出的轨迹④由从点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内经过时间后刚好从点射出磁场可知带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是00可知从边射出磁场经历的时间一定小于3从边射出磁场经历的时间一定大于等01 5 5 4于§小于6从边射出磁场经历的时间一定大于等于4小于3从边射出磁场经历的时间一定是3•巴中高二月考如图所示左右边界分别为“’”的匀强磁场的宽度为•巴中高二月考如图所示左右边界分别为“’”的匀强磁场的宽度为磁感应强度大小为方向垂直纸面向里一个质量为、电荷量大小为的微观粒子沿与左边界成0=4°5沿与左边界成0=4°5方向以速度垂直射入磁场.不计粒子重力,欲使粒子不从边界,射出的最大值可能是(2+M)Bqdm(2+M)BqdmBqd

my/2Bqd

2m解析:如果粒子带正电,粒子不从边界速度最大时运动轨迹如图甲所示‘射出解析:如果粒子带正电,粒子不从边界速度最大时运动轨迹如图甲所示‘射出由几何知识得解得粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得(2+a)qdB解得m故正确错误如果粒子带负电粒子不从边界,射出速度最大时运动轨迹如图乙所示(乙)由几何知识得 °e解得(2粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得♦m(2-0qdB解得m故正确错误0如图所示垂直纸面向里的匀强磁场以为边界左侧磁感应强度为 右侧磁感应强1度为 比荷为X 的带正电粒子从点以4 的速度垂直212 0进入右侧的磁场区域求粒子通过距离点 的磁场边界上的点所需的时间自XXXiXXX

AxIb2XXXXXX0\ %解析若粒子经过点的轨迹如图甲所示则粒子运动的时间T2TCTYlTC兀丁"，2X1。。Sx若粒子经过点的轨迹如图乙所示则粒子运动的时间2nm2nm37r=^+^=xn 3n答案：X或2X（教师备用）如图所示 是与匀强磁场垂直的边长为的等边三角形比荷为小的电子以速度从点沿边入射欲使电子经过 边磁感应强度的取值为TOC\o"1-5"\h\zy/3mvQ 2mv0> a<邪mu0 2mvQae ae解析设电子刚好从点射出电子运动轨迹如图所示圆周运动的圆心为点由解析设电子刚好从点射出电子运动轨迹如图所示圆周运动的圆心为点由0可知r=mvQmvQy/SmvQ由=可得='Ql'yl3mvQ因越小越大越易从边射出故欲使电子从边射出应小于就正确多选一质量为电荷量为的负电荷在磁感应强度为的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍电则负电荷做圆周运动的角速度可能是(AC)4qB3qB2qBqBm . m .解析:依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”电磁场方向有两种可能电且这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中电由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.v2当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时根据牛顿第二定律可知 v得4BqRv4Bq此种情况下负电荷运动的角速度为3=m当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时电有v22BqRV得m此种情况下电负电荷运动的角速度为v2Bq3”中应选•商丘高二联考如图所示一矩形区域 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为的匀强磁场在边中点以某一初速度垂直磁场向里射入一带正电的粒子已知粒子质量为电荷量为 边长为 边足够长粒子重力不计

TOC\o"1-5"\h\z；“x X X X X ；Os*x X X X X ：•X X X X X ：d'- c若粒子垂直边射入恰好能从点离开磁场求初速度1若此正粒子方向如图与 边夹角为e 3射入磁场 大小未知恰好在磁场内经2过下边界边缘最终从边上某点射出磁场求这种情况下粒子在磁场中运动的时间解析若从处穿出运动轨迹如图所示L由几何关系可知=12m-qBL根据牛顿第二定律 B=得2m1TOC\o"1-5"\h\z2tiR 2nm由得=B圆弧与边相切由几何关系 e得22可知圆心在上圆心角① 55Snm在磁场中运动的时间==小qBL5m答案 2m 6)B如图所示第一象限范围内有垂直于 平面的匀强磁场磁感应强度为质量为电荷量大小为的带电粒子在平面里经原点射入磁场中初速度与轴夹角荷量大小为的带电粒子在平面里经原点射入磁场中初速度与轴夹角e试分析计算（1带）电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大?（2带）电粒子在磁场中运动时间多长?解析若带电粒子带负电进入磁场后做匀速圆周运动圆心为粒子向轴偏转并从1点离开磁场.若带电粒子带正电进入磁场后做匀速圆周运动圆心为粒子向轴偏转并从点离开磁场mvQ不论粒子带何种电荷