初中数学-解直角三角形实际问题的三种常见模型教学设计学情分析教材分析课后反思

《数学课程标准》明确指出：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。《标准》第46页（四）感悟数学思想，积累数学活动经验：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。《解直角三角形实际问题的三种常见模型》旨在学生‘能用相关知识解决一些简单的实际问题’。通过数学实际问题，进行合理的分类、建立不同的数学模型。学生通过独立思考、积极展示、合作交流，积累数学活动经验、感悟数学思想。由抽象到具体的认识过程，引导、启发学生审清题意，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视例题的基础上，始终注重的是学生的参与意识，多种形式的展示，注重引导学生从数学的角度去思考问题。在课堂上尽量留给学生更多的空间更多的展示自己的机会让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我找到自信体验成功的乐趣从而树立了学好数学的信心。本节课设计的背景：初四学生在中考中的第一轮复习，对于《解直角三角形》的知识已经有所淡忘，对于实际问题中的数学问题不能准确抽象出基本的数学模型，做题无章可循。学生的计算能力比较薄弱。通过建立适当的数学模型，借助中考真题运用模型、练习模型，形成解决问题的基本策略与能力，培养转化、归纳、建模的思想方法的意识，努力提高学生规范解题的能力，提高学生运用“基本图形”的能力。学生在解直角三角形实际问题中能灵活的转化为数学模型的问题，提高学生的数学转化思想，激发学生学习数学的兴趣。1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的距离为66米，这栋楼有多高？（结果保留根号）2、（2014年云南省，第21题6分）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）解直角三角形中常见实际问题转化为数学模型是学生在学习数学一定基础上的必然趋势，是对学习的归纳、建模意识的培养，数学能力的提高，激发学生积极学习数学的兴趣。唐老师这节课通过介绍模型、运用模型、练习模型的思路进行的方式还是不错。利用中考实例进行模型的认识，不但能激发学生的学习兴趣，同时也达到提出问题的目的。教师能把时间和空间留给学生，让学生不断地参与，不断的利用展台展示或学生板演，教师将学生做题过程中暴露的问题暴露出来值得肯定。学生读题是现在许多学生所不足的地方，能够明确让学生读题，避免学生题意不清，盲目做题导致时间花费很多，题目却做不出来或做错了，而产生对数学的反感。解题一招鲜是老师为主，学生总结出来会更好。数学课要有“数学味”，这“数学味”通常体现在数学的“理性味”，即“数学研究”味道。这节课的数学味还是有不少的。不足之处：对于数学模型的分析还有进一步研究的空间，引导学生进一步研究；学生在参与的过程中有消极的，在以后的教学过程中加强学生解题规范的要求，加强基本运算能力训练。《解直角三角形》是人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》的第二节，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。教材有效突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，有利于数形结合能力的提高。为了增强学生建模、用模的意识，提高建模、用模的能力，设计本节课。通过本节课的学习培养学生解决实际问题的能力，努力培养学生在数学应用中建立适当的数学模型，应用数学模型的意识。教学目标如下：知识技能：了解解直角三角形中常见的数学模型，能从实际问题中抽象出基本数学模型，合理运用基本的数学模型。数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。3、解决问题：在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化。4、情感态度：让学生体验到建立数学模型解决实际问题的快乐教学的重难点是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，灵活解题。九年级学生已经掌握了锐角三角函数，但综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差。为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：学习基本的解直角三角形的常见模型，借助合适的中考题学习模型，练习模型。②以实际问题为载体，结合多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。=3\*GB3③课堂尽量呈现学生学习的过程，引导学生既独立又合作的愉快的学习。由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中引导学生寻找模型，鼓励学生积极应用模型。按照呈现数学模型---例题中寻找数学模型，运用模型解题---借助实际问题练习模型。掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的目的。解直角三角形实际问题的三种常见模型学习目标：1、了解解直角三角形中常见的模型。2、能从实际问题中抽象出基本数学模型。重难点：记准模型，灵活解题一、“背靠背”型这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的纽带。例1、(2014年四川资阳，第19题8分)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．(结果保留根号)我练：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的距离为66米，这栋楼有多高？（结果保留根号）二、“母抱子”型这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的桥梁，例2：某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（取≈1.73结果保留整数）。我练：（2014年云南省，第21题6分）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）三、“交叉”型这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现（如图7）。例3：如图8所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（取≈1.73结果精确到0.1m）．小结：学生层面教师层面：解题一招鲜：解决有关解直角三角形的实际应用问题时，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，再根据以下方法和步骤解决：1、根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系。2、若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算；若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决。解直角三角形的实际应用问题关键是根据实际情况建立数学模型，正确画出图形找准三角形。在《解直角三角形实际问题的三种常见模型》中：第一种模型‘背靠背’型、第二种模型‘母抱子’型学生掌握的不错，学生能快速的确定模型，在运用模型、练习模型的过程中能及时的进行思路的分析、过程的呈现、步骤的规范性还是挺好的，学生对于模型的认识是深刻的。第三种模型‘交叉形’认识模型、运用模型阶段不错，及时跟上练习效果会更好。这节课对于培养学生认识模型、运用模型的意识大有裨益。这节课总体看来效果不错，对于增强学生的数学参与、建模意识培养的效果是挺好的。通过《解直角三角形实际问题的三种常见模型》的教学,我发现存在以下两个方面的问题：1.教师方面：对于模型的探究还停留在较浅的层面上；对于学生的了解还有欠缺，学生的计算能力估计不足；教师在课堂中讲解的还是有点多，对于学生的小组合作时间节点的把握还需要不断的揣摩；对于时间的调控还需要进一步细化，最后一个练习题没有来得及在课堂上训练。2.学生方面：对于模型的认识走马观花，看似会又做不对；学生普遍存在计算能力低的现象，被过程中的一道计算卡壳，影响了整体的进度；学生的答题规范还需要进一步的强化，板演的学生暴露出许多问题；学生的总结还停留在当下做的一个问题上，缺乏系统的梳理。学生的合作交流：个别小组还存在部