2023年高考数学题型猜想预测卷 三角函数（上海精选归纳） （解析版）

猜题13第17-18题三角函数（上海精选归纳）一、解答题1．（2021秋·上海浦东新·高三上海师大附中校考阶段练习）已知函数．(1)当时，分别求函数取得最大值和最小值时的值；(2)设的内角，，的对应边分别是，，，且，，，求的面积．【答案】(1)最大值0，此时；最小值，此时；(2)或.【分析】（1）利用倍角公式降幂，辅助角公式化简，由定义区间求最大值和最小值时的值；（2）由函数值求得角，余弦定理求得边，由面积公式计算面积.【解析】（1），，因为，有，所以，的最大值0，此时，的最小值，此时；（2），所以，由为三角形内角得，因为，，由余弦定理得，解得或，由，得或.2．（2021·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知函数，(1)若当时，函数的值域为，求实数的值；(2)在（1）条件下，求函数图像的对称中心和单调区间.【答案】(1)；(2)对称中心为，单调减区间为，的单调增区间为.【分析】（1）利用三角恒等变换得到，结合得到，从而列出方程组，求出实数的值；（2）整体法求解函数的对称中心和单调区间.【解析】（1），，，又，，因此，∴，解得：.（2）由（1）知，令，整理得，的图像的对称中心为，令，整理得：，得单调减区间为，令，整理得：，故的单调增区间为.3．（2022秋·上海宝山·高三统考期末）已知函数．(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)在中，角、、的对边分别为、、．若，，求的面积的最大值．【答案】(1)函数的最小正周期为，单调递增区间是(2)【分析】（1）利用三角恒等变换化简得出，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可得出函数的单调递增区间；（2）由结合角的取值范围可求得角的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，再利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.【解析】（1）解：，所以，函数的最小正周期为，令，解得，故函数的单调递增区间是.（2）解：，即，，则，，可得，由余弦定理以及基本不等式可得，即，当且仅当时，等号成立，故，即面积的最大值为.4．（2020春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）函数在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，为图像与轴的交点，且为正三角形.(1)求的值；(2)若，且，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据三角恒等变换得，再结合三角函数性质，根据周期公式即可得答案；（2）结合题意得，进而根据正弦和角公式求解即可.【解析】（1）解：，因为为正三角形，且高为，所以，，所以，函数的周期，即，解得；所以（2）解：因为，所以，，即，因为，所以所以，，所以，5．（2021春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知函数，；(1)求的单调增区间与值域；(2)在中，，，分别是角，，的对边，已知，，的面积为，求的值.【答案】(1)单调增区间；值域；(2)或.【分析】（1）根据二倍角公式化简，整体法即可求解单调区间和值域，（2）代入得或，进而根据三角形面积公式以及正弦定理即可求解.【解析】（1），则解得；因为，即单调增区间为且，则.（2），则或，则或，当时，且，；由正弦定理可知，化简得,解得，,所以.同理，当时，且，，由正弦定理可知，化简得，解得，,即.6．（2021秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考阶段练习）已知，函数，当时，.(1)求常数的值；(2)设且，求的单调增区间.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由求出的范围，则利用正弦函数的性质可求出的范围，从而可求出的范围，再结合已知条件列方程组可求出的值；（2）由（1）求出的解析式，再由，可得，，然后由可求出的单调增区间.【解析】（1）当时，，所以.所以，则.因为，所以，解得，；（2），，即.因为，所以，所以，所以，.令，.解得，所以的单调增区间为.7．（2021秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）已知函数为常数，且，函数的图像关于直线对称．(1)求函数的最小正周期；(2)在锐角中，角的对边分别为，若，求的面积的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，利用正弦函数的性质求，即可得解函数解析式，利用正弦函数的周期公式即可求解；（2）由题意可求，根据范围，可求的值，进而根据余弦定理，基本不等式可求，根据三角形面积公式即可求解.【解析】（1）因为，函数的图像关于直线对称，所以，所以，因为，所以，所以，最小正周期为；（2），所以，又，所以，所以，因为，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的面积的最大值为．8．（2020秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）已知函数.(1)若函数的图像关于直线对称，求的最小值；(2)若存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等变换化简的表达式，结合正弦函数的对称轴即可求出，可得答案；（2）由，确定，可得范围，讨论其是否为0，即可求得答案.【解析】（1）由题意得，令，得，所以，又，所以的最小值为.（2）当时，，，，所以当时，即，不合题意；当时，即，则.9．（2023·上海静安·统考一模）平面向量，函数.(1)求函数y=的最小正周期；(2)若，求y=的值域；(3)在△中，内角的对边分别为，已知，，求△的面积.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用数量积、二倍角公式和辅助角公式化简得到，然后求最小正周期即可；（2）利用换元法和三角函数单调性求值域即可；（3）利用余弦定理得到，然后利用三角形面积公式求面积即可.【解析】（1），所以，最小正周期为.（2）设，，，在上严格增，在上严格减，，，，所以=的值域为．（3），即，因为为三角形内角，所以．，即，解得.所以△的面积为.10．（2022春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，且的图象关于对称．(1)求；(2)若的角所对的边依次为，外接圆半径为，且，若点为边靠近的三等分点，试求的长度．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角恒等变换可得，由正弦型函数的图象变换可得，根据正弦型函数的对称性即可求解；（2）由可得，根据正弦定理可求，从而可求，在中利用余弦定理可求与，在中利用余弦定理即可求.【解析】（1），，因为的图象关于对称，所以，所以.又，所以；（2），因为，所以或，所以或.因为，所以，在中，由正弦定理得，因为点为边靠近的三等分点，所以，由余弦定理得，即，解得，所以，在中，由余弦定理得，所以．11．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）已知向量，且，(1)求函数在上的值域；(2)已知的三个内角分别为，其对应边分别为，若有，，求面积的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据向量的数量积为求得解析式进而求得值域.（2）利用余弦定理和基本不等式即可求得面积的最大值.【解析】（1）由已知，，所以所以，又因为所以，所以，即在上的值域为（2）由（1）知：所以，又所以，所以，又因为由余弦定理可得：，所以所以，当且仅当时取“=”故面积的最大值为12．（2022秋·上海虹口·高三统考阶段练习）已知，函数.(1)当时，求的值域；(2)若函数在区间上是严格增函数，求a的最大值；(3)设.方程的所有正实数解按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数列？若能，求所有满足条件的u的值；若不能，说明理由.【答案】(1)的值域为；(2)a的最大值为；(3)或满足条件，理由见解析.【分析】(1)结合二次函数性质和正弦函数的性质可求的值域；(2)由已知可得在上恒成立，通过换元及分离变量结合不等式与函数关系，可求a的最大值；(3)结合已知条件及正弦函数图象及性质可求u的值；【解析】（1）因为，，所以，因为，所以，所以，所以的值域为；（2）因为，，所以，化简得，因为函数在区间上是严格增函数，所以在上恒成立，所以在上恒成立，令，则，因为，所以，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，又函数在上单调递减，所以当时，取最小值，最小值为，所以，所以a的最大值为；（3）因为，，所以不等式可化为，令，则，，作函数的图象，又当时，，由图象可得当或时，方程在上没有解，方程没有解；当时，方程的解为，则，方程的正实数解按从小到大的顺序排列记为，如图，则，，，所以该数列不是等差数列，当时，方程在内有两个解，设方程的解为，且，，作函数，，图象如下，方程和的正实数解按从小到大的顺序排列记为，设数列为等差数列，设数列的公差为，因为，所以，，则，所以，则，与矛盾，当时，方程在内有一个解，设方程的解为，且，作函数，，图象如下，方程的正实数解按从小到大的顺序排列记为，设数列为等差数列，设数列的公差为，因为，所以，，则，所以，与矛盾，若，则方程在内的解为，所以，所以，所以方程的正实数解按从小到大的顺序排列后所得数列为，该数列为等差数列，满足条件；当时，方程在内有两个解，，由，可得，，由，可得或，，所以方程的所有正实数解按从小到大的顺序排列后满足，，，所以，所以该数列为等差数列，综上所述，当或时，方程的正实数解按从小到大的顺序排列后所得数列为等差数列.13．（2021秋·上海奉贤·高三校考阶段练习）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．(1)求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标申长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求的单调递减区间．【答案】(1)(2)【分析】（1）化简得到，根据偶函数的性质结合周期公式计算得到，，得到函数解析式，代入计算得到答案.（2）根据题意得到，根据三角函数单调性解不等式得到答案.【解析】（1）.为偶函数，对，恒成立，因此.即，整理得到.，且，，又，故，.，，故，.故.（2）根据题意：.当，即时，函数单调递减.即的单调减区间为.14．（2022·上海奉贤·统考模拟预测）已知函数f(x)＝sin2ωx+cos2ωx+1（0＜ω＜5），将函数的图像向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，x＝是g(x)一个零点．(1)求函数y＝f(x)的最小正周期；(2)求函数y＝g(x)在上的单调区间．【答案】(1)(2)单调递增区间为；单调递减区间为；【分析】（1）直接利用函数的关系式的恒等变换和函数的零点求出函数的关系式，进一步求出函数的最小正周期；（2）利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调性的应用求出结果．【解析】（1）函数；将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，由于，整理得：，故或，整理得或，即ω＝6k+3或ω＝6k+5（k∈Z）；由于，所以k＝0，ω＝3，故，所以函数y＝f(x)的最小正周期为；（2）由于函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，令，整理得；由于，故函数的单调递增区间为；令，整理得；由于，整理得函数的单调递减区间为．所以函数y＝g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为．15．（2022·上海徐汇·统考三模）已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，代入点、的坐标，可分别求出、的值，可得出函数的解析式；（2）由结合角的取值范围可求得角的值，利用三角形的面积公式可求得的值，利用余弦定理可求得的值.【解析】（1）解：由图象可知，函数的最小正周期为，.因为点在函数的图象上，所以，即.又，则，从而，即.又点在函数的图象上，所以由，得.此时，则在附近单调递增，合乎题意，所以函数的解析式为.（2）解：由，所以，，因为，，，则，所以，或，可得或，当时，因为，可得.又因为，所以，解得；当时，因为，可得，因为，所以，解得.所以或.16．（2022·上海宝山·上海交大附中校考模拟预测）已知函数，其中(1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；(2)若，求函数在上的最小值；【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据题设中的对称轴可得，根据其范围可求其值，再根据公式和整体法可求周期及减区间.（2）利用三角变换和整体法可求函数的最小值.【解析】（1）可知，因为直线是图象的一条对称轴，故，解得，而，故，则，则周期，再令，则，故的递减区间为.（2）可知因为，故，则在即取最小值，其最小值为.17．（2022春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）在中，记（角的单位是弧度制），的面积为S，且，.(1)求的取值范围；(2)就（1）中的取值范围，求函数的最大值、最小值.【答案】(1)；(2)；.【分析】（1）利用三角形的面积公式，根据已知中的条件，确定出的表达式，再根据是三角形中的一个内角，即可求出的取值范围；（2）结合（1）的结论，利用降幂公式和辅助角公式，将函数转化成正弦型函数的形式，再利用整体代换法求其最值.【解析】（1）（1），，，，即，又，由正切函数图象知：的取值范围为：（2），，.18．（2022春·上海闵行·高三校考期中）已知（）.(1)的周期是，求当，方程的解集；(2)已知，，，求的值域.【答案】(1)或(2)【分析】（1）由题意得后整体代换法求解（2）由三角恒等变换公式化简，根据三角函数性质求解（1）的周期是，故，原方程为，则，解得或，故原方程的解集为或（2），，时，，则，19．（2023春·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）在△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，.(1)求角B大小；(2)设，当时，求的最小值及相应的x.【答案】(1)(2)当时，有最小值.【分析】（1）利用向量垂直的充要条件和正弦定理即可求解；（2）先利用两角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化简，再用辅助角公式化为，最后利用三角函数的性质求出最小值及其取得最小值时的值.【解析】（1）由已知条件得，由正弦定理得，即，,则，∵，∴，又∵,∴;（2）,∵,∴,，则的最小值，其中，即当时，有最小值.20．（2021·上海黄浦·统考一模）已知直线与函数、的图像分别交于M、N两点．(1)当时，求的值；(2)求关于的表达式，写出函数的最小正周期，并求其在区间内的零点．【答案】(1)；(2)；最小正周期为；零点为或或或.【分析】（1）当时，，即求；（2）由题可得，可得最小正周期，由可得，再结合条件即求.（1）当时，，可得；（2）∵，∴，∴函数的最小正周期为，由，可得，∴，又，∴可取，故在区间内的零点为或或或.21．（2020·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）已知函数.(1)求的最小正周期和递增区间；(2)已知等差数列满足，公差，求数列的前项和.【答案】(1)最小正周期为，增区间为(2)【分析】（1）先用恒等变换化为，使用求解最小正周期，整体法求解递增区间；（2）先求出的通项公式，进而求出当为奇数时，，当为偶数时，，从而利用分组求和法求出数列的前项和为.（1）所以的最小正周期为，令，，解得：，，所以的递增区间为.（2）因为等差数列满足，公差，所以，故，当为奇数时，，当为偶数时，，设数列的前项和为，则22．（2022·上海·高三专题练习）设函数，.(1)若，，函数是偶函数，求方程的解集；(2)求函数的值域.【答案】(1)(2)【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值,即可得解；(2)首先整理函数的解析式为的形式，然后确定其值域即可.(1)因为，函数为偶函数，所以当时，，即，因为，所以可取，相应的值为.所以，即方程为.解得所以方程解集为：.(2).所以函数的值域为：.23．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）已知向量，且，(1)求函数在上的单调递减区间；(2)已知的三个内角分别为，其对应边分别为，若有，，求面积的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量性质和三角恒等变换求出，进而求出函数在上的单调递减区间；（2）根据，求出，利用余弦定理和基本不等式求出面积最大值.【解析】（1）∵，∴，即，所以，令，，解得：，，因为，所以，解得：，因为，所以，所以，函数在上的单调递减区间为；（2），即，因为，所以，所以，解得：，因为，所以，从而，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，即，解得：，由面积公式得：，当时，等号成立，所以面积的最大值为24．（2022秋·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期中）设函数，该函数图像上相邻两个最高点之间的距离为，且为偶函数.(1)求和的值；(2)在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题可得，，即求；（2）利用正弦定理可得，进而可得，再利用二倍角公式、和差角公式及辅助角公式可得，然后利用正弦函数的性质即求.【解析】（1）∵函数图像上相邻两个最高点之间的距离为，∴，解得，又为偶函数，∴，又，∴.（2）∵，∴，即，又，∴，∴又，∴，由（1）知，∴，又，所以，∴，∴的取值范围为.25．（2021·上海崇明·统考一模）已知函数的最小正周期为8．(1)求的值及函数的单调减区间；(2)若，且，求的值．【答案】(1)，[](k∈Z)；(2)．【分析】(1)化简f(x)，根据最小正周期求出ω，再求f(x)单调减区间；(2)由求出，在结合求出，最后利用正弦的和角公式求﹒(1)由已知可得，，∵的最小正周期，∴，∴，由得，∴f(x)的单调递减区间为[](k∈Z)；(2)∵，由(1)有，即，由，知；∴，故﹒26．（2021春·上海金山·高三校考阶段练习）已知的函数．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．【答案】(1)最小正周期T=，单调递增区间为(2)【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式和两角和的正弦公式对函数进行化简，利用正弦定理函数的性质可得出函数的单调递增区间，利用正弦函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）根据题意可知m小于等于的最大值，结合正弦函数的定义域求出的最大值，即可知m的取值范围.【解析】（1）∵所以函数的最小正周期T=，由，解得，因此，函数的单调递增区间为.（2）由题意可知，不等式有解，即，因为，所以，故当，即时取得最大值，且最大值.∴即实数m的取值范围为.27．（2021秋·上海浦东新·高三上海师大附中校考期中）设函数，.(1)求解关于x的不等式：；(2)若方程在上有根，求实数a的取值范围；(3)设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)a＜1．(3)【分析】（1）利用绝对值不等式的解法即可求解.（2）由题意可得函数h（x）＝f（x）﹣3x＝x2+|x﹣1|﹣3x+2a在上有零点，h（0）h（1）＝（2a+1）•（2a﹣2）＜0，由此求得a的范围；（3）对任意的，都有，即，分别求两边函数的最值即可.（1）由题意可得，即，即，两边同时平方可得，解得，所以不等式的解集为.（2）∵方程f（x）＝3x在上有根，∴函数h（x）＝f（x）﹣3x＝x2+|x﹣1|﹣3x+2a在上有零点．由于在上，h（x）＝f（x）﹣3x＝x2﹣4x+2a+1是减函数，故有h（0）h（1）＝（2a+1）•（2a﹣2）＜0，求得a＜1．（3）对任意的，都有，即，时，的最小值为，时，的最小值为故在上的最小值为（x）＝cos2x+2asinx＝﹣sin2x+2asinx+1令t＝sinx，因为，所以﹣1≤t≤1且y＝﹣t2+2at+1，其对称轴为t＝a，故a≤﹣1时，y＝﹣t2+2at+1在[﹣1，1]上是减函数，最大值为﹣4a，此时﹣4a＜1，a＞，无解；当﹣1＜a＜1时，当t＝a时y有最大值a2+1，此时a2+1＜1，即，又﹣1＜a＜1，∴0＜a＜1当a≥1时，y＝﹣t2+2at+1在[﹣1，1]上是增函数，最大值为0此时0＜1，显然恒成立，综上：a的范围28．（2022春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，（其中），使得，求，的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用和差和余弦的二倍角公式，再结合辅助角公式把化简后，套用周期公式即可；（2）根据（1）小问求出再上的范围，再结合已知条件可求出答案.(1)，则函数的最小正周期为．(2)由，可知，当时，，则，由于存在，（其中），使得，则，，即，，则，，解得，．29．（2021秋·上海宝山·高三上海市吴淞中学校考期中）已知函数.(1)求方程在区间的解集；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用三角恒变换公式化简函数，再在指定区间上求方程的根即可.(2)根据给定条件借助三角形射影定理求出角B，进而求得角A的范围即可求解作答.(1)依题意，，则方程化为：，而，即，于是得，或，或，或，解得，或，或，或，所以方程在区间的解集为.(2)在中，角的对边分别是，因，即，由三角形射影定理得：，即，而，则有，于是得，又A>0，C>0，因此，，，则，由(1)知，，所以的取值范围是.30．（2021秋·上海静安·高三校考期中）设函数，且是最大值.(1)求的最小值；(2)在（1）的条件下，如果在区间上的最小值为，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，根据是最大值，求得的值.（2）由题意根据，根据的最小值为，求出a的值.（1）解：∵函数，且是最大值，∴，.解得，，故的最小值为，故.（2）解：如果在区间上的最小值为，因为，所以，∴当时，函数取得最小值为，解得.31．（2021秋·上海普陀·高三曹杨二中校考期中）已知函数.(1)求函数在区间上的最大值和最小值；(2)设方程在上的两个解为和（），求的值；(3)在中，角､､的对边分别为､､.若，，且，求的面积.【答案】(1)最大值，最小值(2)(3)【分析】（1）利用辅助角公式及正弦函数的性质即求；（2）由题得，可解得，，再利用两角差的余弦公式及二倍角公式即求；（3）由题可求，再结合正余弦定理及面积公式即求.(1)由题意知，又，故当且仅当时，取最大值；当且仅当时，取最小值.(2)令，化简得，解得或．由于，故，．于是．令，则，因此．(3)由题意知，由于，解得．在△中，由正弦定理知，故，，代入题目条件得在△中，由余弦定理知，将上式代入得，解得，因此△的面积．32．（2022·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知函数.(1)解不等式；(2)若，且的最小值是，求实数的值.【答案】(1)，；(2).【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简，再结合三角函数图像解不等式；(2)利用三角恒等变换公式化简，再转化为关于的一元二次不等式，利用分类讨论的思想求出的值.【解析】(1)∵由，得，解集为，(2)∵，∴，，①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知不相符；②当时，当且仅当时，取最小值，由已知得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，.【点睛】解三角函数的不等式问题需要利用数形结合的思想，而二次函数含参的最值问题需要利用分类讨论的思想.33．（2022·上海·统考模拟预测）已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）化简得，再利用对称性求出函数的解析式；（2）先求出，再换元，令，，等价为在上成立，求出二次函数的最值即得解.【解析】（1）由于函数的图像与函数的图像关于轴对称，设上任一点关于轴对称的点在的图像上，即，故；（2）因为，所以所以，令，则等式成立等价为在上成立，，当时，取得最小值；当时，取得最大值，故得取值范围是34．（2021·上海·统考模拟预测）已知函数，．（1）若函数在区间上递减，求实数a的取值范围；（2）若函数的图像关于点对称，且，求点Q的坐标．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先利用二倍角和辅助角公式化简，再结合三角函数的图像和性质可求实数a的取值范围；（2）根据对称问题及，求解范围，再结合图像即可确定点Q的坐标．【解析】==令得，所以在单调递减，又因为在区间上递减，所以，即实数a的取值范围为：（2）因为，则，又因为函数的图像关于点对称，所以是函数的一个零点.令得所以的坐标为35．（2021秋·上海嘉定·高三校考阶段练习）已知函数（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）函数在区间上恒成立，求的取值范围【答案】1）T＝π，f（x）的减区间为（k∈Z）；（2）m的范围是．【分析】（1）利用辅助角公式或二倍角公式公式将函数转化为y＝sin（ωx+φ）的形式，再利用公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，将正弦放到区间上，解不等式得到函数的单调减区间，（2）不等式恒成立问题，先求得f（x）≥0的x的取值范围，再根据与所求区间联系，求得m的值．【解析】（1）由，由二倍角公式得，则，，则，由，所以，所以f（x）的减区间为（k∈Z）；（2）由f（x）≥0，则，即，所以，所以，（k∈Z），当k＝1时，x∈，f（x）≥0恒成立，所以，所以m的范围是.36．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式及对称中心；(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图像，求方程在的解集.【答案】(1)；对称中心为，；(2).【分析】（1）结合函数的部分图像特征可求的解析式及对称中心；（2）根据图象变换可得的解析式，从而方程可求.【解析】（1）根据函数的部分图像，可得，∴.再根据五点法作图，，∴，故.令，解得，此时.所以函数的对称中心为，.（2）先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向左平移个单位，得到的图像，令，所以，解得故方程在的解集为.37．（2022秋·上海徐汇·高三位育中学校考期中）已