高中数学-直线的倾斜角与斜率教学课件设计

课程名称：直线的倾斜角和斜率学科：数学年级：高一上/下册：必修二版本：人教A版主讲教师：工作单位：[备考方向要明了]1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．3.掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式,了解斜截式与一次函数的关系.考

什

么1.对直线的倾斜角和斜率概念的考查，很少单独命题，但作为解析几何的基础，复习时要加深理解．2.对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考查.3.直线方程一直是高考考查的重点，且具有以下特点：(1)一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以选择题为主．(2)主要是涉及直线方程和斜率.怎

么

考[归纳·知识整合]1．直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

①一个前提：直线l与x轴

；一个基准：取

作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向．

②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为

.③倾斜角的取值范围为

．

(2)直线的斜率

①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k

=

.②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝.相交x轴0°[0，π)tanα[探究]

1.直线的倾角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？2．两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系[探究]

2.在平面直角坐标系中，如果两条直线平行，则其斜率相等，正确吗？

提示：不正确，当两条直线都y轴平行时，两直线平行，但两条直线斜率不存在．3．直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)_______________不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距b___________不含垂直于x轴的直线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b名称条件方程适用范围两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)截距式截距a与b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)[探究]

3.在平面直角坐标系中，任何直线都有点斜

式方程吗？不正确，与y轴平行的直线没有斜率直线的倾斜角和斜率[例1]

(1)直线xsin

α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(

)(2)已知两点A(m，n)，B(n，m)(m≠n)，则直线AB的倾斜角为________；(3)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________．

若将本例(3)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l的斜率的取值范围.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tanα求斜率；1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(

)答案：A

2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(

)答案：B

直线的平行与垂直的判断及应用3．已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝________.答案：－64．已知过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为________．答案：－8直线方程[例3]

(1)在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为 (

)A．y－1＝3(x－3)

B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)(2)直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点．△OAB的面积为12，则直线l的方程是_____________________________________________．[自主解答]

(1)因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．[答案]

(1)D

(2)2x＋3y－12＝0求直线方程的常用方法

(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程．

(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．5．△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．(1)任何的直线都存在倾斜角，但并不是任意的直线都存在斜率．

(2)直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系αk0°00°<α<90°k>090°不存在90°<α<180°k<0(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．在应用时要结合题意选择合适的形式，在无特殊要求下一般化为一般式．

(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零．

(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率存在与否加以讨论.易误警示——有关直线方程中“极端”情况的易误点[典例]

(2013·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为______________________．[答案]

x＋y－1＝0或3x＋2y＝01．因忽略截距为“0”的情况，导致求解时漏掉直线方程3x＋2y＝0而致错．所以，可以借助几何法先判断，再求解，避免漏解．

2．在选用直线方程时，常易忽视的情况还有：

①选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况；

②选用两点式方程时忽视与x轴垂直的情况及与y轴垂直的情况．

已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，则直线l的方程为____．答案：2x－(m－2)y＋m－6＝02023年6月11日1．直线l过点(－1,2)且与直线3y＝2x＋1垂直，则l的方程是 (

)A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0解析：法一：设所求直线l的方程为3x＋2y＋C＝0，则3×(－1)＋2×2＋C＝0，得C＝－1，即l的方程为3x＋2y－1＝0.答案：A

2．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是