2021年山西省阳泉市柏井中学高三数学文月考试卷含解析

2021年山西省阳泉市柏井中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量??服从正态分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，则c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.已知向量A．

B．

C．5

D．25参考答案：C略3.已知函数的定义域为(-3,0),则函数的定义域为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略4.平行四边形ABCD中，，，，，则（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2参考答案：B平行四边形中，，，，∴，∵，∴，，则，故选B．5.若命题“”与“”中一真一假，则可能是（

）A．P真Q假

B．P真Q真

C．真Q假

D．P假真参考答案：A6.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C解析：若a<b<0Ta2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C。7.已知，命题，，则．是假命题，，

．是假命题，，

．是真命题，，

．是真命题，，参考答案：．因为，所以当时，，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以是，．故选．【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题的真假，然后再将命题写成的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．8.设向量满足，，=60°，则的最大值等于（

）A．4

B．2

C．

D．1参考答案：A9.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．10.已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为

．参考答案：12.正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为

．参考答案：813.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为_____________.参考答案：14.已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣1＜m＜0【考点】直线的斜率．【分析】将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线mx+y+m=0的两侧，∴（m+m）（1+m）＜0解得﹣1＜m＜0，故答案为﹣1＜m＜015.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故16.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是

。参考答案：②④略17.如图，已知圆O直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆O的切线，过点A作直线的垂线AD，垂足为D，则CD=

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若，是否存在，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）若，求在上的单调区间；（Ⅲ）已知，，有成立，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）存在使为偶函数，证明如下：…………1分此时：，，为偶函数。3分（注：也可以（Ⅱ），当时，，在上为增函数。当时，，令则，当时，在上为减函数。当时，在上为增函数。综上所述：的增区间为，减区间为。

………………7分（Ⅲ），，成立。即：

………………8分当时，为增函数或常数函数，………………9分

……11分

…………13分综上所述：

………………14分略19.（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，.（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.参考答案：解析：（Ⅰ）设，则…………………2分由得，…………………4分又即，……………6分由得…………………..8分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设，

因为

，故两切线的斜率分别为…10分由方程组得所以

………12分当时，，，所以所以，直线的方程是………………14分20.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可．解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）【点评】：本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，运用几何法解决直线和圆的方程的问题，属于基础题．21. 己知函数 （I）求f（x）在[0，2]上的最大值； （II）若函数g（x）=（nx+2）（nx一15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f’（x）>g（x）恒成立．参考答案：略22.(本小题满分12分)已知数列，其前项和为，点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）记,求数列的前项和．参考答案：（1）当时，