四川省德阳市绵竹齐福学校2022年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省德阳市绵竹齐福学校2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人连续抛掷一枚均匀硬币30000次，则正面向上的次数最有可能的是()A．13000

B．16201

C．11702

D．15000参考答案：D2.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知向量,且O为△ABC的重心,则的值为(

)

A．－1

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略4.下列函数中，定义域为(0,+∞)的是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D对于A中，函数，所以函数的定义域为；对于B中，函数，所以函数的定义域为；对于C中，函数，所以函数的定义域为；对于D中，函数，所以函数的定义域为，故选D.

5.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C如图，，，

∴在中，山顶的海拔高度

6.函数则的所有根的和为

（

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：D7.在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，，这个三角形的面积为，则a=（

）A.2 B. C. D.参考答案：D依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.8.（5分）直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（） A． 2x+y﹣4=0 B． 2x+y+4=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y﹣4=0参考答案：A考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解答： ∵直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故选：A．点评： 本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题．9.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两个不同平面，直线，给出下面三个论断：①

②

③以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______.参考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假设其中两个论断为条件，其余为结论，再根据线面关系的定理推断命题是否正确.【详解】①②为条件，③为结论，证明如下：若，，则内有一条直线与平行，若，则内必有两条相交直线与垂直，所以直线与直线垂直，所以，所以.【点睛】本题考查空间线面关系的证明，此题也可举例推翻错误命题.12.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．13.设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.参考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.14.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。参考答案：答案：。±15。错因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。15.函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．参考答案：2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数﹣的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和．【解答】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．16.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，则△ABC的面积是

．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理，求出角B的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，则B=60°或120°，则C=90°或30°，若C=90°，则△ABC的面积S=ab==，若C=30°，则△ABC的面积S=absinC==，故答案为：．17.已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是

．参考答案：1【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算平均数、，根据线性回归方程过样本中心点（，）求出的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求不等式的解集。（8分）参考答案：(1)当m<1时，m<x<1(2)当m>1时，1<x<m(3)当m=1时，x无解综上：当m<1时，解集为当m>1时，解集为当m=1时，解集为19.当时，求函数的最小值。参考答案：解析：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。20.已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），（1）求2+3，|﹣2|；（2）求与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的运算公式和夹角公式计算．【解答】解：（1）=（﹣1，﹣3）.=（8，9）．∴||==．（2）=﹣6﹣4=﹣10，||=，||=5．∴cos＜＞==﹣．【点评】本题考查了平面向量的坐标运