2022-2023学年湖南省郴州市延寿中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市延寿中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则(1og35)A．4

B．-4

C．6

D．-6参考答案：B略2.记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知是函数的一个零点，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016） B．（﹣2018，﹣2016） C．（﹣2018，0） D．（﹣∞，﹣2018）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由xf′（x）＞x2+3f（x），（x＜0），得：x2f′（x）﹣3xf（x）＜x3，∵x＜0，∴x3＜0，即x2f′（x）﹣3xf（x）＜0，设F（x）=，则即[]′=＞0，则当x＜0时，得F'（x）＞0，即F（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∴F（x+2014）=，F（﹣2）==﹣，即不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＜0，∵F（x）在（﹣∞，0）是增函数，∴由F（x+2014）＜F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：A．5.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 ()A．

B．C．

D．与的大小关系不确定参考答案：A略6.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=(

)A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．7.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+上的投影是（） A．﹣ B． C． D． ﹣3参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 利用求模运算得到向量|﹣|，|+|，进而得到向量﹣与+的数量积，得到向量夹角余弦，根据投影定义可得答案．解答： 解：由已知，向量|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4+2=7，|+|2=||2+||2+2=1+4﹣2=3，则cos＜﹣，+＞===﹣，向量﹣在向量+上的投影是|﹣|cos＜﹣，+＞=（﹣）=﹣；故选A．点评： 本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题．9.定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C10.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是________海里．

参考答案：,中，由正弦定理，12.设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：略13.已知抛物线的焦点为F，准线为，过F倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，，为垂足，点Q为MN的中点，，则_____参考答案：

14.已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值．参考答案：+【考点】基本不等式．【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可．【解答】解：∵a，b为正常数，x，y为正实数，且，∴+=1，∴（x+y）（+）=++≥+2=+，当且仅当x2=y2时“=”成立，故答案为：+．15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：0【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故答案为：0．16.已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．17.下列有五个命题：（1）函数的最大值为；（2）终边在轴上的角的集合是；（3）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；（4）把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；（5）角为第一象限角的充要条件是.其中，真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；（1）求三棱锥P﹣ACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱锥P﹣ACO的体积．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MC与PO所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，∴AB=8，OC=4，OC⊥AB，∴PO===3，∴三棱锥P﹣ACO的体积VP﹣ACO===8．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，﹣4，0），P（0，0，3），M（0，﹣2，），C（4，0，0），O（0，0，0），=（4，2，﹣），=（0，0，﹣3），设异面直线MC与PO所成的角为θ，cosθ===，故异面直线MC与PO所成的角为arccos．19.已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前n项和．参考答案：（I）；；（Ⅱ）.考点：等比数列的通项公式；与的关系；分组求和.20.已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围．参考答案：21.如图，菱形ABCD与正所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，BC=2，.（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）若，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值.参考答案：(1)证明过程详见解析（2）【分析】（1）过点作于，由面面垂直的性质可知平面，又平面，可得，即四边形为平行四边形，得到线线平行，从而得到线面平行；（2）分别以，，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用线面角的向量公式进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点作于，连接EH，∴.

∵平面平面，平面，平面平面于

∴平面.又∵平面，.∴，∴四边形为平行四边形.∴，

∵平面，平面，∴平面.

（2）连接.由（1）得为中点，又，为等边三角形，∴.分别以，，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，.，，，设平面的法向量为.由，得令，得.，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定定理和利用空间向量求线面角，利用空间向量解题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐