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文档简介

级西安理工大学计算流体力学作业1.写出通用方程，并说明其如何代表各类守恒定律。由守恒型对流-扩散方程：其中为通用变量；为广义扩散系数；为广义原项。若令时，则得到质量守恒方程（massconservationequation）若令时，则得动量守恒方程（momentumconservationequation）以x方向为例分析，设，通用方程可化为：同理可证明y、z方向的动量守恒方程式若令时，则得到能量守恒方程(energyconservationequation)证毕2.用控制体积法离散，要求对S线性化，据你的理解，谈谈网格如何划分？交界面传热系数何如何计算？边界条件如何处理？根据守恒型对流-扩散方程：，对一维模型进行分析，则有：将该一维模型的守恒形式在图A所示的控制容积P在△t时间内做积分。图A（1）非稳态项选定T随x变化且为阶梯式，既有：（2）对流项选定T随t的变化规律符合阶梯显示，既有：（3）扩散项（4）原项令S对t和x呈阶梯式变化，既有：综上所述，可以推导出下式：（1）假定一个压力场，记为；（2）利用，求解动量离散方程，得出相关的速度；（3）利用质量守恒方程来改进压力场，并要求改进后的压力场对应的速度场能满足连续性方程要求；（4）以以及，作为本层次的解并据此开始下层次的计算迭代。6以具体方程式为例详细说明离散方程的迁移特性的概念。我们将中心差分应用于一维非稳态纯对流方程的非守恒形式：有：其中流速u为常数。采用类似的分析方法，对于节点位于（i+1）在（n+1）时层有：其中：所以而在i-1点处则有：因为于是得到。可见在i点的扰动同时沿着相反的两个方向传递，所以对流项的中心差分不具有迁移性。下面对u>0的情况来进行分析。对节点i+1，在n时层产生在节点i的扰动对i+1点的影响由下式确定：由此可得而在i-1处则有得可见采用一阶迎风格式时，扰动仅仅向着流动的方向传递，故一阶迎风格式具有迁移性。7．以具体方程式为例详细说明离散方程的守恒性的概念。为了便于分析现将一维对流-扩散方程简化为纯对流方程：再将方程离散为显式格式，然后在一定大小范围内求和。为了讨论书写简便故将对流项中的时间标记删去。在如下图所示的均匀网格系统中，任取一段有限区间进行分析，得：或进一步分析可得：上式表明在△t时间内流入与流出某区域中的通量之差等于改时间间隔内该区域中的增量，又由守恒性质可得：

8．详细说明差分格式的相容性和收敛性的概念。以一维稳态对流-扩散方程为例，用符号表示对函数在点（I,n）作某些微分运算的算子。其中是节点（I,n）处的一维模型方程。用符号表示对作某些差分运算的算子，例如：于是就代表了一维模型方程的显式格式。所谓一个离散方程的截断误差是指其差分方程算子与相应的微分算子的差，记为TE,即：在通过Talor级数展开得：由此可见，当时间空间的网格步长趋于零时，如果离散方程的截断误差趋于零，则称该离散方程与微分方程相容。同样在点（I,n）处也存在离散误差：当时

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