初三数学中考复习专题3-函数

PAGEPAGE6专题3函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标．在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来．2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义．对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义．4、正比例函数：如果y＝kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．5、、正比例函数y＝kx的图象：

过（0，0），（1，K）两点的一条直线．

6、正比例函数y＝kx的性质

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小

7、反比例函数及性质

（1）当k＞0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．8、一次函数如果y＝kx＋b(k，b是＋常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．9、一次函数y＝kx＋b的图象10、一次函数y＝kx＋b的性质

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．

9、二次函数的性质（1）函数y＝ax＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数．（2）利用配方，可以把二次函数表示成y＝a(x＋)＋或y＝a(x－h)＋k的形式（3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下．抛物线的对称轴是直线x＝－或x＝h抛物线的顶点是(－，)或(h，k)三、解答题：1、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝；（2）y＝x2－x－2；（3）y＝；（4）y＝解：（1）________________________________________________________________（2）________________________________________________________________（3）________________________________________________________________（4）________________________________________________________________2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式．3.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．分析已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是__________的形式，所以要求的就是_____和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝______时，y＝6，即得到点（____，6）；当x＝4时，y＝7.2，即得到点（4，7.2）．可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k，b的方程组，进而求得_____和b的值．

解设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得解这个方程组，得

所以所求函数的关系式是_____________________．

运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．分析：由图可知直线经过两点（___，___）、（___，___）解：5、一次函数中，当时，；当时，，求出相应的函数关系式．解：设所求一次函数为___________，则依题意得∴解方程组得∴所求一次函数为_____________6、已知一次函数y＝_kx＋b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求（1）函数的解析式（2）当x＝5时，函数y的值．四．综合题：（3分＋2分＋3分＋4分）已知一个二次函数的图象经过A(－2，)、B(0，)和C(1，－2)三点．（1）求