2022年郑州二高高一月考数学试题含答案

2022-2023学年上期高一年级第一次月考数学试题卷

限时：120分钟分值：150分

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合/={-2,—1,0,1},5={x|-l<x<l},则图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-2,-1,0)D-{-2,-1)

2.下列函数中，是同一函数的是()

A.尸彳2与〉=小|B.y=$与y=(五)

C.y=与夕=X+1D.y=2x+1y=21+1

X

3.函数》=淄十+(21+1)°的定义域为()

VI-2x

A.卜司B.

C.(g,+s)D.

4.下列函数中，值域是（0,内）的是（）

2

A.y=2x+l(x>0)B.y=x2D.y=%

5.已知函数/(N+i)=，，则函数y=/G)的解析式是()

A./(x)=(x-l)2,x>0B./(x)=(x-1)',x>1

C./(x)=(x+l)2,x>0D./(x)=(x+l『,xNl

6.已知/=a+4b,s=a+b2+4,贝V和$的大小关系是()

A.t>sB.t>sC.t<sD.t<s

7.已知x>2/>l,(x-2)(y-1)=4,则X+V的最小值是()

A.1B.4C.7D.3+V17

8.若函数了=/24。的定义域为&,则，的取值范围是()

yJtx-6tx+t+S

A.04f<1B,0<r<lB.t>\C.f=0或，>1

试卷第1页，共4页

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知集合力={x.-2x=0},则有（）

A.0cAB.-2eAC.{052}cAD./三例"3}

10.对于任意实数a,b,c,d,则下列命题正确的是（）

A.若&/>儿2,则B.若a>b,c>d,贝Ua+c>b+d

C.若a>b,c>d,贝Uac>bdD.若a>b,则

ab

11.下列说法中正确的有（）

A.^>1且龙1”是“炉+产会”的充分不必要条件

B.命题.：Vx>0,均有/>0,则p的否定：3x0<0,使得x；K0

C.设6是两个数集，则“4A8=Z”是的充要条件

D.设Z,8是两个数集，若ZCBH0,则xeB

12.有下面四个不等式，其中恒成立的有（）

A.^^->y[ahB.a（l-a）<—

2v'4

C.a2+b2+c2>ab+bc+caD.-+^->2

ab

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案写在答题卡相应位置。

13.设函数/（x）=|则/[/（-4）]=________.

1-3x,x<0,

14.设。为全集，对集合x、Y,定义运算“*”，x*y=1（xny）.对于集合

0={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},丫={3,4,5},Z={2,4,7},则（X*Y）*Z=

15.若存在xw（0,+8）,使-2a成立，则a的取值范围是

X2+3X+1

16.已知函数/（》）=J_%2+3%+4,则函数y=/a）的定义域为；函数

y=f（2x+1）的定义域是.

试卷第2页，共4页

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

Y

17.(满分10分)已知不等式8%2一2%—3<0的解集为集合A,不等式一；的解集为

X-2

集合8.

(1)求集合A和集合3;(2)求

18.(满分12分)设集合4={%|/-3*+2=0},3="|》2+(。一1)》+。2-5=0}.

(1)若/「8={2},求实数。的值；

(2)若=求实数a的取值范围.

19.(满分12分)已知二次函数/(x)满足+且/(1)=一4.

(1)求“X)的解析式；

(2)若函数g(x)=/(x)-3x+6,%叩1,3],求g(x)值域.

20.(满分12分)

(1)已知工,歹，z都是正数，求证：(x+y)(y+z)(z+%)>Sxyz;

1

(2)已知4〉01〉0,。+6=1,求证:1114,9.

+aIb

试卷第3页，共4页

21.（满分12分）近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减

少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆节期间留住

员工在本市过节并加班追产.为此，该地政府决定为当地某/企业国庆节期间加班追产提供

x（xe[0,20D（万元）的专项补贴.〃企业在收到政府x（万元）补贴后，产量将增加到

，=（x+2）（万件）.同时/企业生产/（万件）产品需要投入成本为（7f+j+2x]（万元）,

并以每件+元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-

成本）

（1）求/企业国庆节期间加班追产所获收益&（x）（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关

系式；

（2）当政府的专项补贴为多少万元时，/企业国庆节期间加班追产所获收益最大？

22.（满分12分）已知a〉0,b>0,a+2b=9.

、12

（1）求—I--的最小值c；

ab

（2）在（1）的条件下，解关于X的不等式〃氏2+（冽2一c）%一加NO

试卷第4页，共4页

高一年级第一次月考数学试题卷（参考答案）

1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.A

9.ACD

【详解】由题得集合”={0,2},由于空集是任何集合的子集，故A正确：

因为4={0,2},所以CD正确，B错误.故选ACD.

10.AB

【详解】若如2>儿2,两边同乘以士■则A对,

C

由不等式同向可加性，若a>b,c>d,PIOa+c>b+d,B对，

当令a=2,b=\,c=-1,d=-1,贝I]C错，

令a=-l,b=-2,则』<:，D错.故选：AB.

ab

11.ACD

【解析】对于B,命题p：Vx>0,均有/>0,则命题p的否定：3x0>0,使得片<0,故

B不正确；对于C,A,3是两个数集，则由ZA8=/能推出4=8,反之，由4=B能推

出=所以=是=的充要条件，故C正确；对于D,A,B是

两个数集，若即集合N、6存在相同的元素，则XEB,故D正确.故

选ACD.

12.BC

【详解】A,若"0,b<0,等4-J茄，当且仅当。=6时等号成立，故A错误；

B,a（l-a）<=：，当且仅当。=1'，即时等号成立，故5正确；

C,因为/+从之为6,a2+c2>2ac,b2+c2>2bc,

所以2（。2+〃+。2”2疑+2儿+2。。，当且仅当〃=b=c时等号成立，

+b2+c2>ab+bc+ac9故C正确；

D,若a,b异号,则2+/«_2,当且仅当a=-b时等号成立，故D错误.

ab

故选：BC.

13.71314.{135,6,8}15.16.口用，U2.

答案第1页，共4页

17.解：(1)由8x2—2x—3<0,解得：所以集合；..3分

因为£wo,等价于x(x-2)40且x*2,所以0Mx<2,所以集合8=卜|04x<2}.......6分

⑵由(1)知集合4={x-；<x<?,集合8={x|04x<2},

得78=卜卜<0或x*2},....8分

所以/c危勾=[-；<x<”.....10分

18.解：(1)集合Z={X，-3X+2=0}={1,2},......1分

若如8={2},则x=2是方程/+("1)》+/-5=0的实数根，

可得：a2+2a-3=0,...2分

解得a=-3或a=1,...3分

当。=-3时，8={2}满足题意；

当。=1时，8={-2,2}满足题意；

所以实数。的值为”=-3或a=l；.……4分

(2)VAuB=A,C.B^A,.……5分

当8=0时，方程f+(a7)x+a2_5=0无实数根，

即("1丫-412_5)<0解得：a<-3或a>g；...7分

当8W0时，方程*2+(”1)》+/_5=0有实数根，

_7

若只有一个实数根，△=("1)2-4(/-5)=0na=-3或"=3；

当。=-3时，8=⑵满足题意；

当〃=(时，8={-3不满足题意；

所以a=-3....9分

l+2=l-aa=-2

若只有两个实数根，则8={1，2},故以2=八5=/=±",无解.......11分

A>0。7

-3<a<-

I3

综上可得实数a的取值范围是：(y,-3]U弓,内).......12分

答案第2页，共4页

19.解:（1）由于/（x）是二次函数，可设/（%）=a%2+6%+c（a。0）,...1分

••1f(x+l)-/(x)=2x-1恒成立,

Q(X+1)2+b(x+V)+c-[ax1+bx+c)=2x-1恒成立，2ax+a+b=2x-l,

3分

a+b+c=-4[a=1

又•.•/⑴=一4,<2a=2=></?=—2,5分

。+6=-1[c=-3

「・/(x)=x2-2x-3；...6分

々n=厂―+J=(x—)---rioi

(2)因为函数g(x尸f(x厂3X+6,24,XW[T，3J,.……7分

画出g(x)图象，如图所示(略)(图2分)….…9分

又g(-l)=9,g(3)=-3,g(g)=――，

gOOmax=g(-1)=9,g(X)min=g(013

~4

所以1211分

--r，9

所以蛉)的值域为L4」........12分

20.证明：(1)vx>0,^>0,z>0,x+y>2y[xy>0,

y+z>2y[yz>0,

x+z>2y[xz>0,

/.(x+y)(y+z)(z+x)>S-Jxy-Jyz4xz=Sxyz.....6分

(2)因为a>0,6>0,Q+b=1

所以aaa,同理力b….…8分

所以（1+"+扑（2+加+£|=5+2/+酢5+4=9-11分

（当且仅当a=b=；时等号成立）…….12分

21.解：（1）依题意可知，销售金额（6+竺）=16+$］（x+2）万元，政府补贴X万元,

答案第3页，共4页

7272

22.成本为7，+—+2x=7(x+2)+^^+2x万元;

(407272

所以收益R(x)=[6+：^(x+2)+x-7(x+2)+—-^+2x=38-2x---

x€[0,20].5分

727272

(2)由(1)可知R(x)=38—2x-----=42-2(x+2)------=42-2(x+2)+——,xe[0,20],

x+2x+2x+2

.....6分

7272

其中2(x+2)+---->2J2(x+2)x----=24,.....8分

x+2Vx+2

当且仅当2(x+2)=*7?,即x=4时取等号，....9分

x+2

7?

所以及(x)=4