小升初数学知识专项训练（空间与图形）- 9图形与变换

图形与变换基础题一、选择题1．妈妈不停地拖地是（）A．旋转 B．平移 C．轴对称【答案】B．【解析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可。解：妈妈不停地拖地是平移；2．轮船前行是（）A．对称 B．旋转 C．平移【答案】C．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，解：根据平移意义可知：轮船前行是平移；3．乘坐电梯属于（）A．平移 B．旋转 C．平行【答案】A．【解析】电梯上升是电梯整体向上移动，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，根据平移的意义，平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．据此判断电梯上的现象属于平移现象．解：电梯的上升，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，属于平移现象；4．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．5．图中属于轴对称图形的（）A．4 B．3 C．2【答案】C【解析】根据轴对称图形的意义判断即可，解：根据轴对称图形的性质得出从左起第1，3个图形是轴对称图形．故属于轴对称图形的有2个．故选：C．6．下列英文字母属于轴对称图形的是（）。A．N B．S C．H【答案】C【解析】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据图意，A、B、都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C。7．以图（1）绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（）【答案】A【解析】看图可知，A是（1）顺时针旋转180º得到的图形；B是（1）顺时针旋转90º得到的图形；C不是（1）旋转得到的图形；D不是（1）旋转得到的图形；据此选择即可。8．如下图阴影部分，可以看作是一个菱形通过（）得到的图形．A．平移B．旋转C．对称【答案】B【解析】看图可知，菱形ABCD以A为中心，逆时针旋转得到菱形AEFG；据此选择即可。9．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。A、B、C、【答案】B【解析】A中的两个圆在一起，只能画一条对称轴：经过两个圆心的一条直线；C中的两个圆也只能画一条对称轴：经过两个圆心的一条直线；只有B是两个同心圆，经过这个圆心，可以画无数条对称轴。10．下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】C【解析】角、线段、等边三角形、长方形一定是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，只有当它是等腰直角三角形时，才是轴对称图形。11．下列各种图形中，不是轴对称图形的是（）。A、B、C、D、【答案】A【解析】A不是轴对称图形，画不出对称轴，不符合轴对称图形的定义；B、C、D都是轴对称图形，画出对称轴后两边能完全重合。12．所有的长方形都有（）条对称轴。A、2B、4C、6【答案】A【解析】长方形可以画出两条对称轴：沿两个长的中点画一条，沿着两个宽的中点画一条。13．等边三角形有（）条对称轴。A、1B、2C、3【答案】C【解析】等边三角形可以分别从三个顶点向对边的中点画一条线，这三条线就是等边三角形的对称轴。14．下面图形中，不是轴对称图形．【答案】②．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的意义可知：在长方形、平行四边形、等腰梯形、等边三角形中，只有平行四边形不是轴对称图形；故选：②．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15．风车转动属于现象，升国旗属于现象．A、平移B、旋转C、其他．【答案】B,A【解析】试题分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的，然后根据平移与旋转定义解答即可．解：风车转动属于旋转现象，升国旗属于平移现象；故选：B，A．【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．16．酒店的旋转门是（）。A、平移B、旋转C、既有平移又有旋转【答案】B【解析】平移是沿直线运动的运动方式，旋转是沿圆周运动的运动方式，所以旋转门是旋转运动。17．汽车在公路上运动时，轮子的运动是（）。A、平移B、旋转C、既平移又旋转【答案】B【解析】根据平移和旋转的特性，汽车是在平移，而单单说车轮的话，只有旋转。18．下面不是轴对称图形的是（）。A.长方形B.平行四边形C.圆D.半圆【答案】B【解析】正方形、圆和半圆都是轴对称图形，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴；平行四边形不是轴对称图形。19．下列图形中，对称轴最多的是（)。A.长方形B.正方形C.等腰三角形D.圆【答案】D【解析】本题主要考察平面图形的特点和轴对称的知识。根据这几个轴对称图形对称轴的多少进行判断。各图形对称轴的个数为：长方形有2条，正方形有4条，等腰三角形有1条，圆有无数条，所以确定对称轴最多的是圆。20．下列时刻中，钟表中吋针与分针不成直角的是（）。A.3：00B.21：00C.9：00D.12:20【答案】D【解析】本题考查学生对钟表的认识。分别判断每个时刻，时针和分针指向的数字是多少，再判断时针和分针所夹的角是什么角。3：00时时针指向数字“3”，分针指向数字“12”，时针和分针所夹的角是直角；21：00和9：00时时针都指向数字“9”，分针都指向数字“12”，时针和分针所夹的角都是直角。利用排除法，只能选D。21．将图形A绕中心顺时针旋转90度后再向下平移4个格得到的图形是（）。A.BB.CC.D【答案】B【解析】本题考查图形先旋转再平移的相关知识点。图形A中两条线的交点为图形的中心，先对图形进行旋转，再进行平移，根据平移后的位置做出判断，解决问题。图形A绕中心顺时针旋转后的图形如下图所示，再向下平移可得到图形C。22．下图能画（）条对称轴。A.2条B.4条C.8条【答案】B【解析】本题考查轴对称的概念。结合图形的特点，分析所给图形的对称性，正确作出判断。图形的对称轴作图如下，所以共有4条对称轴。23．下列现象中，不属于平移的是（）。A.乘直升电梯从一楼上到二楼B.钟表的指针嘀嘀嗒嗒走C.火车在笔直的轨道上行驶D.汽车在平坦笔直的公路上行驶【答案】B【解析】本题考查平移的特点。平移是一个物体沿直线方向运动，结合这一点作出判断。分析可知，钟表时针的走动是钟表中心位置为中心做的一个旋转运动。24．下列图形中，对折后能重叠在一起的是（）。A、B、C、D、【答案】D【解析】对称现象如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。25．下面（）的运动是平移。①滑滑梯②电风扇的运动③拔算珠【答案】①、③。【解析】平移现象看它的运动是否是沿一个方向的。26．下列物体的运动属于旋转现象的是（）A．转动大轮盘B．写字C．翻书D．狗拉雪橇【答案】AC【解析】试题分析：旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中方向不发生改变．据此解答即可．解：转动大轮盘、翻书时，运动方向发生改变，所以它们属于旋转现象；写字、狗拉雪橇运动方向不发生改变，所以它们属于平移．故选：A、C．【点评】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变，平移时移动过程中方向不发生改变．27．旋转和平移都只是改变图形的（）A．大小B．形状C．位置D．方向【答案】C【解析】试题分析：由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．解：由分析可得：旋转和平移只改变图形的位置．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，只是改变位置．同时考查平移的性质，注意掌握平移基本的性质．28．把镜子放在图形的虚线上，在镜子中看到的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．解：如图：故选：C．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．29．下面的图（）是彬彬看到的图形．A．B．C．【答案】B【解析】试题分析：根据所给图形，并结合选项可知：彬彬从右侧面看到的图形的形状是；由此解答即可．解：由分析可知：下面的图是彬彬从右侧面看到的图形．故选：B．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．30．用4个同样大的正方体摆成右边的物体，图形是从（）看到的．A．正面B．侧面C．上面【答案】B【解析】试题分析：从不同方向看到的形状不同，分别得到如下图形，据此选择即可．解：用4个同样大的正方体摆成右边的物体，图形是从侧面方向看到的；故选：B．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．二、填空题31．火箭升空是（）运动现象。【答案】平移【解析】火箭升空只是位置发生了变化，在一定时间内，它的形状、大小不变，属于平移现象；解：火箭升空只是位置发生了变化，在一定时间内，它的形状、大小不变，属于平移现象；32．向平移（）格【答案】右，5．【解析】找出两个图形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解。解：由图可知，是向右平移5格；33．圆是轴对称图形，有（）条对称轴。【答案】无数【解析】圆是轴对称图形，所有经过圆心的直线都是它的对称轴，故有无数条对称轴，解：圆是轴对称图形，有无数条对称；34．我们将图形的（），（），（）统称为图形的运动。【答案】对称；平移；旋转【解析】我们学过的对称、平移和旋转都是图形的运动；据此填空即可。35．指针从“1”绕点O顺时针旋转（）后指向“6”．【答案】150．【解析】试题分析：钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12=30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，指针从1绕点O旋转指向6，旋转了6﹣1=5（个）数字，旋转了30°×5=150度．解：6﹣1=5（个）30°×5=150°所以指针从“1”绕点O顺时针旋转150°后指向“6”．故答案为：150．【点评】键弄清在钟面上指针绕中心从一个数字旋转到相邻的另一个数字旋转了多少度．36．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）．【答案】轴对称图形、对称轴【解析】试题分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．37．等边三角形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。【答案】3无数1【解析】本题考查的知识点是轴对称图形的问题。根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。等边三角形有3条对称轴，园有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。38．图形按（）方向旋转（）度可以得到图形。图形按（）方向旋转（）度可以得到图形。【答案】逆时针，90，顺时针，90【解析】本题考查旋转的方向及角度的问题。可在前后两个图形上选择一个固定的部分，观察前后的变化并作出方向及角度的变化情况。第一个图形都选取最上面的图形，分析可知是第一个图形按逆时针方向旋90度得到的；第二个图形中可以选取最左下角的图形，分析可知是第二个图形按顺时针方向旋转90度得到。39．正方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴．【答案】4，3，无数【解析】试题分析：正方形有4条对称轴，即过对边中点的直线和对角线所在的直线；等边三角形有3条对称轴，即三边上的高所在的直线；圆有无数条对称轴，即每条直径所在的直线．解：正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴．故答案为：4，3，无数．【点评】此题是考查确定轴对称图形的对称轴的位置及条数，根据各图形的特征及对称轴的意义即可判定．40．升国旗时，国旗的升降运动是（）现象．自行车的车轮转了一圈又一圈的运动是（）现象．【答案】平移，旋转．【解析】试题分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：升国旗时，国旗的升降运动是平移现象．自行车的车轮转了一圈又一圈的运动是旋转现象；故答案为：平移，旋转．【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．41．从不同的角度观察一个长方体的礼品盒，最多能看到（）个面．【答案】3【解析】试题分析：可以拿一个长方体实物，从不同角度进行观察，即可解答问题．解：根据实际操作可知，一个长方体，从不同的角度观察最多看到3个面．故答案为：3．【点评】此题考查了从不同方向观察物体的方法．42．经过旋转的图形与原图形的（）和（）完全相同．【答案】大小，形状．【解析】试题分析：由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．解：经过旋转的图形与原图形的大小和形状完全相同．故答案为：大小，形状．【点评】本题考查旋转和平移的基本的性质．43．物体旋转的三要素是（）、（）、（）．【答案】旋转中心点，方向，度数【解析】解：图形旋转的三要素是旋转中心点、方向和度数；故答案为：旋转中心点，方向，度数．【点评】了解图形旋转的三要素是解答此题的关键．44．看图填空指针从D开始，旋转（），会转到A．指针从C开始，旋转（），会转到B．指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到（）．指针从B开始，顺时针旋转90°，会转到（）．【答案】顺时针、90，逆时针、90，C、C【解析】考点：将简单图形平移或旋转一定的度数．分析：根据图示可知，可把图中线段看作AC垂直与线段BD（线段BD有部分被指针遮住），然后再按照指针旋转的方向以及角度进行解答即可．解答：指针从D开始，顺时针旋转90°，会转到A．指针从C开始，逆时针旋转90°，会转到B．指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到C．指针从B开始，顺时针旋转90°，会转到C．45．一个球，无论从正面看，上面看还是侧面看，看到的都是（）形。【答案】圆【解析】考点：从不同方向观察物体和几何体。分析：球的形状不论从哪个面看都是圆形，据此解答。解答：一个球，无论从正面看，上面看还是侧面看，看到的都是圆形。三、判断题46．长方形和正方形都是轴对称图形，都只有两条对称轴．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：长方形和正方形都是轴对称图形，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．47．三角形是轴对称图形．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断．解：等腰三角形沿底边及其对应顶点所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，而题干中没说明是什么三角形，所以不能判定这个三角形就是轴对称图形；故答案为：×．【点评】此题主要考查轴对称图形的意义，注意平时基础知识的积累．48．一种物体的运动，平移和旋转只能做其中的一种。（）【答案】×【解析】平移和旋转有时候是同时进行的，比如汽车的行驶，既有平移又有旋转。49．钟面上时针做旋转运动，而且是顺时针旋转，分针做逆时针旋转运动。（）【答案】×【解析】钟面上的时针和分针做的都是顺时针旋转运动，故答案是错误的。50．火箭升空是平移现象。（）【答案】√【解析】火箭升空只是位置发生了变化，在一定时间内，它的形状、大小不变，属于平移现象。51．平行四边形是轴对称图形．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．解：因为平行四边形无论沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形，故平行四边形是轴对称图形，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查了轴对称图形的判断方法．52．对称图形一定有对称轴．（）【答案】√【解析】试题分析：根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此作答．解：由分析可知：对称图形一定有对称轴；故答案为：√．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义．53．从镜子中看到左图的样子是这样的．．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．解：从镜子中看到左图的样子如下图：故答案为：×．【点评】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．54．“里，一，五”都是轴对称的汉字．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：“里，一”都是轴对称的汉字，而“五”不是轴对称图形；故答案为：×．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．55．从不同的位置观察物体，所看到的形状一定是不同的．（）【答案】×【解析】试题分析：对应一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体，那么从正面、侧面和上面看到的都是一个正方形，即看到的形状一样；据此判断即可．解：由分析知；当这个物体是一个正方体或球体，那么从正面、侧面和上面看到的形状都一样；故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据题意，找出反例，进行分析，进而得出结论．56．等腰梯形、等腰三角形都是轴对称图形．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：等腰梯形、等腰三角形都是轴对称图形．故答案为：√．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．57．拉抽屉是平移现象，拧螺丝是旋转现象．（）【答案】√【解析】试题分析：根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象；根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，拧螺丝是旋转现象．解：拉抽屉是平移现象，拧螺丝是旋转现象，所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，只是位置的变化．58．旋转之后的图形形状大小不变，只有位置改变了．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动．因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转，旋转只是改变了图形的位置，不改变图形的大小和形状．解：旋转之后的图形形状大小不变，只有位置改变了，说法正确；故答案为：√．【点评】本题是考查旋转图形的特点，旋转只是改变了图形的位置，不改变图形的大小和形状．59．风吹动的小风车是旋转现象．（）【答案】√【解析】试题分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；进行判断即可．解：由分析知：风吹动的小风车是旋转现象；故答案为：√．【点评】解答此题应根据旋转的概念进行解答即可．60．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：故答案为：√．【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．61．圆不是轴对称图形．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：圆是轴对称图形；故答案为：×．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．62．把一个圆锥形物体放在桌面上，底面朝下．从不同的方位观察，看到的图形都是一样的．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：把一个圆锥形物体放在桌面上，底面朝下，从前、后、左、右看到的形状是三角形；从上面看到的性质是圆形；由此解答即可．解：由分析可知：从前、后、左、右看到的形状是三角形；从上面看到的性质是圆形，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了圆锥的特征，明确圆锥的特征，能够根据从不同方向观察到的圆锥看到的图形的形状，是解答此题的关键．63．图形的平移运动只能是水平移动。（）【答案】×【解析】物体从一个位置移动到另一个位置，只要它所经过的路径是直线而不是曲线，就是平移运动。考点：生活中常见的平移现象。总结：只要是直线运动就是平移。64.沿着直线型导轨推拉一扇玻璃窗是一种平移现象。（）【答案】√【解析】根据平移的意义，沿着直线型导轨推拉一扇玻璃窗是一种平移现象。考点：生活中常见的平移现象。总结：平移不改变图形的形状和大小。65．在推导圆和梯形的面积公式过程中，都运用了平移和旋转．（判断对错）（）【答案】正确【解析】试题分析：（1）梯形的公式推导是：把同一个梯形经过旋转和平移组成新的平行四边形形，再用平行四边形的面积÷2=一个梯形的面积，拼成的平行四边形的面积=（上底+下底）×梯形的高，所以梯形的面积=平行四边形的面积÷2，即梯形面积=（上底+下底）×高÷2，梯形面积公式的推导也是旋转和平移的方法组成一个大平行四边形来进行推导总结的；（2）在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的分数越多，每一份会越细，拼成的图形就会越接近长方形；长方形的长等于圆周长的一半，即c÷2，宽等于圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=c×r÷2，又因为c=2πr，所以s=πr2．解：通过以上分析可知，在推导圆和梯形的面积公式过程中，都运用了平移和旋转；故答案为：√．点评：本题考查了梯形及圆的面积公式如何运用旋转、平移进行推导．四、解答题66．观察下图中的图案：（1）说出它有什么特点。（2）它是由什么基本图案经过怎样的平移而形成的？（3）在平移过程中，基本图案的大小、形状、位置是否发生变化，试解释其中的道理。【答案】（1）图案是由5个半径相同的圆组成；（2）可以看做由最左边的一个圆向右平移或由最右的边一个圆向左平移而形成的；（3）在平移的过程中，圆的形状和大小都没有发生变化，但水平位置发生了变化，因为平移只是改变基本图案的水平位置。【解析】（1）根据图案直接得出其特点即可；（2）根据图案是由圆向左右平移得到的；（3）根据平移的性质可得出图形的大小、形状都没发生变化。67．画出三角形绕“C”点顺时针旋转90°后的图形．【答案】见解析【解析】试题分析：根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形A′B′C′．解：画出三角形绕“C”点顺时针旋转90°后的图形如下图：【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等）．68．图中每个小方格表示1平方厘米．（1）把图中的三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（，）．（2）按2：1的比画出三角形放大后的图形．放大后三角形的面积是平方厘米．【答案】5，4；12；图见解析【解析】试题分析：（1）根据图形旋转的特征，图形旋转后形状和大小不变，只是位置变化了．首先明确旋转中心、方向、角度；描出旋转后的对应点，用直线顺次连接各点即可；再用数对表示B点的位置；（2）按2：1的比画出三角形放大后的图形，放大后两条直角边的长度分别是4厘米、6厘米；利用三角形的面积公式解答即可．解：（1）作图如下：旋转后，B点的位置用数对表示是5，4；（2）6×4÷2=12（平方厘米）；答：旋转后，B点的位置用数对表示是5，4；放大后三角形的面积是12平方厘米．故答案为：5，4；12．【点评】此题主要考查图形旋转的特征和性质，用数对表示位置的方法，以及三角形的面积计算方法．69．（1）三角形的一个顶点A的位置在（，）．（2）三角形的另一个顶点B在顶点A正东方3厘米处，请在图中标出B点的位置．（3）顶点C在（2，6）处，即在顶点B北偏°方向．请在图中标出点C的位置，并依次连成封闭图形．（4）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】（1）1，3；（2）见解析（3）西35；（1）见解析【解析】试题分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即用数对表示出点A的位置．（2）根据平面图上的方向，上北下南，左西右东，点B在点A右边3格处，据此即可确定点B的位置并标出．（3）根据（1）、（2）即可在图中标出点C的位置；量得顶点C在顶点B北偏西35°方向；再把A、B、C三点首尾连结．（4）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后图形．解：（1）三角形的一个顶点A的位置在（1，3）．（2）三角形的另一个顶点B在顶点A正东方3厘米处，在图中标出B点的位置（下图）：（3）顶点C在（2，6）处，即在顶点B北偏西35°方向．在图中标出点C的位置，并依次连成封闭图形（下图）：（4）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图中红色部分）：故答案为：1，3；西35．【点评】此题考查的知识有数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置、作旋转一定度数后的图形等．以顶点B为观测点看顶点C的方向小学阶段不能计算，只能用量角器量．70．画出把长方形长按1：2缩小，宽按3：1放大后得到的图形，并完成下面的问题．（1）原来长方形的面积是．（2）变化后的长方形的面积是．（3）变化后的长方形面积是原来的%．【答案】12平方厘米，18平