小升初数学知识专项训练（空间与图形）- 8体积公式

体积公式基础题一、选择题1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）。A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．【答案】A【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。2．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍。3．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。A、3B、6C、9D、12【答案】C。【解析】圆锥的体积=×底面积×高，则高=3×圆锥的体积÷底面积，所以高为：3×12÷4=9厘米，根据此选择即可。4．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（）内正好倒满。【答案】A【解析】要想圆柱内的沙子正好占，说明圆锥的体积是圆柱体积的，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，可以确定A是正确的。5．一个圆锥的体积是18cm3，它的底面积是3cm2，高是（）cm．A．3B．6C．18【答案】C。【解析】根据圆锥的体积公式：v=sh，那么h=3v÷s，由此解答。18×3÷3=54÷3=18（cm）答：高是18cm．6．一个圆柱形和一个圆锥等底等高，已知它们的体积差是54立方厘米，那么它们的体积和是（）立方厘米．A．8B．98C．108D．9【答案】C。【解析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由“它们的体积差是54立方厘米”，则54立方厘米就是3-1=2份的体积之和，求出1份就是圆锥的体积，进而求得圆柱的体积，再求它们的体积之和．解：54÷（3-1）×（3+1）=54÷2×4=108（立方厘米）答：它们的体积和是108立方厘米。7．把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，切削掉的部分是8千克，这段圆柱形钢材重（）千克．A．8B．12C．16D．24【答案】B。【解析】圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体积就是圆柱的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此再利用除法即可解答。8÷=12（千克）。8．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．3倍B．2倍【答案】B。【解析】要求削去部分体积是圆锥体积的几倍，先要求出削去的体积是多少立方厘米，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去的体积是圆柱体积的（1-）9．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米．A．16B．32C．36D．12。【答案】D。【解析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，由此再根据“它们的体积之和是48立方分米”，求出圆锥的体积。48÷（1+3），=48÷4，=12（立方分米）10．长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积（）A．一样大B．正方体大C．圆柱大【答案】A。【解析】因为长方体、正方体、圆柱的统一体积公式：v=sh，所以长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积一样大11．圆柱的底面半径扩大2倍，要使其体积不变，高应（）A．缩小2倍B．缩小4倍C．不变【答案】B。【解析】根据圆柱的体积=πr2h，可得：半径扩大2倍，则底面积就会扩大4倍，要使体积不变，那么高应该缩小4倍．据此解答。12．把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（）A．升高B．降低C．不变【答案】A【解析】把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面肯定会升高，因为正方体的铁块浸没在水中，它就占一定的空间，使水面升高。13．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）．A、正方体体积大B、长方体体积大C、圆柱体体积大D、一样大【答案】D【解析】因为圆柱、正方体、长方体的体积都可用公式：V=sh求得，又因为等底等高，所以体积一样大。14．下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体【答案】C【解析】试题分析：因为这三个立方体的体积都可以用其底面积×高来计算，又因它们等底等高，所以正方体和圆柱体的体积是相等的，而圆锥体的体积=×底面积×高，所以这个圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的，问题即可得解．解：设它们的底面积为S，高为h，则正方体的体积=Sh，圆柱体的体积=Sh，圆锥体的体积=Sh，于是可得：圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的，因此圆锥体的体积最小；故选：C．【点评】此题主要考查正方体、圆柱体和圆锥体的体积的计算方法．15．一块圆柱形橡皮泥，能捏成（）个和它等底等高的圆锥形橡皮泥．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以能捏成3个和它等底等高的圆锥形橡皮泥，故选：C．【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．16．将一个棱长为a厘米的正方体的高截去2厘米，这个正方体的体积减少（）立方米．A．2a2B．8a3C．8【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知：减少部分的体积是底面边长为a厘米，高是2厘米的长方体的体积，房间长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．解：a×a×2=2a2（立方厘米），答：这个正方体的体积减少2a2立方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加24平方分米，这跟木料的体积是（）立方分米．A.36B.54C.72D.108【答案】B【解析】试题分析：把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是24÷4=6平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．解：24÷4×9=6×9=54（立方分米）所以这根木料的体积是54立方分米。故选：B．18．有两个同样的纸箱，一个装西瓜，另一个装苹果，所装的西瓜数量比苹果少．这是因为西瓜的（）比苹果大．A．体积B．表面积C．质量【答案】A【解析】试题分析：根据：物体所占空间的大小叫做物体的体积，并结合实际进行解答即可．解：有两个同样的纸箱，一个装西瓜，另一个装苹果，所装的西瓜数量比苹果少．这是因为西瓜的体积比苹果大．故选：A．【点评】灵活掌握体积的含义，是解答此题的关键．19．一个容积是15升的药桶，装满了药水，把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装（）瓶．A.150B.160C.170D.180【答案】A【解析】试题分析：根据除法的意义，15升=15000毫升，除以每小瓶的容量即得可以装多少小瓶．解：15升=15000毫升15000÷100=150（瓶）故选：A．20．一个矿泉水瓶的容积大约为350（）A．毫升B．升C．立方米【答案】A【解析】试题分析：根据生活经验、对容积单位大小的认识和数据的大小，可知计量一瓶矿泉水的容积应用“毫升”做单位．据此选择．解：一个矿泉水瓶的容积大约为350毫升．故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．21．正方体的棱长和体积（）A．不成比例B．成正比例C．成反比例【答案】A【解析】试题分析：根据正比例和反比例的意义，在成比例的数量关系中，都有一个一定的量，两个变化的量，如果三个量都是变化的，那么就不成比例关系．解：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，在这个关系中，正方体的棱长发生变化，它的体积也发生变化，参与的量全是变化的，没有一定的量，所以正方体的棱长和体积不成任何比例关系．故选：A．【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．22．把一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内，水面上升h厘米，这个圆锥的体积是（）立方厘米。A.πr2B.3πr2hC.2πr2hD.πr2h【答案】D【解析】本题主要考查了圆柱体体积公式的应用。因为圆锥完全浸没在水中，所以圆锥体的体积就是上升的水的体积，也就是π×r2×h＝πr2h。23.一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（

）是6立方米。

A.体积

B.容积

C.表面积【答案】B【解析】略24.正方体的棱长扩大3倍，则体积扩大（

）倍。A．2

B．4

C．27D.8【答案】C【解析】略25.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（

）立方米．

A．6立方米

B．3立方米

C．2立方米【答案】C【解析】略二、填空题26．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米。【答案】1【解析】先求正方体的棱长，再求体积。27．一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米.【答案】故答案为：4800【解析】一根圆木截成两段后，表面积增加48平方厘米，即：增加了两个底面的面积，因此一个底面的面积为：48÷2=24平方厘米，2米=200厘米，圆木的体积为：24×200=4800立方厘米。28．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高是6厘米，那么圆锥体的高是（）厘米。【答案】故答案为：18【解析】V圆柱=sh圆柱=V圆锥=sh圆锥，即：h圆柱=h圆锥，h圆锥=6，所以h圆锥=18厘米。29．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（）【答案】故答案为：。【解析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。30．挖一个深5米，底面直径为4米的圆柱蓄水池，该蓄水池的容积是（）【答案】62.8立方米。【解析】蓄水池的底面半径为：4÷2=2（米），3.14×22×5=62.8（立方米），答：这个蓄水池的容积是62.8立方米。31．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（）倍，体积扩大（）倍。【答案】3，9。【解析】（1）因为圆的周长：C=2πr，所以底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍；（2）圆柱的体积V=sh=πr2h，所以圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大32=3×3=9倍。32．一个长方形长4cm，宽2cm，以长边为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的体积是（）【答案】50.24立方厘米。【解析】以长边为轴把长方形旋转一周，即以4厘米的边为轴旋转，得到的立体图形是一个圆柱，它的底面半径是2厘米，高是4厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积，以4厘米的边为轴旋转时，得到的是一个圆柱体，它的体积是：3.14×22×4=3.14×4×4=50.24（立方厘米）答：得到的立体图形的体积是50.24立方厘米33．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。【答案】9；27【解析】正方体体积公式：V=a3，表面积：公式：S=6a2．根据因数与积的变化规律：正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答。34．一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（）立方米。【答案】0.072【解析】根据圆柱的体积=底面积×高35．用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（）．【答案】30厘米【解析】试题分析：把圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器内，水的体积没有变，求出圆锥的容积，再根据圆柱的体积公式v=sh，那么h=v÷s，由此列式解答．解：×94.2×30=942（立方厘米）；942÷31.4=30（厘米）；答：水的高为30厘米．【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，根据公式解答即可．36．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是1分米，那么底面半径是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．【答案】2，12.56，125.6，125.6．【解析】试题分析：根据圆的周长公式可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，体积等于底面积乘高，列式解答即可．解：1分米=10厘米圆柱体的底面半径为：12.56÷3.14÷2=4÷2=2（厘米）；圆柱体的底面积是：3.14×22=12.56（平方厘米）；圆柱体的侧面积是：12.56×10=125.6（平方厘米）；圆柱体的体积是：12.56×10=125.6（立方厘米）；答：圆柱体的底面半径是2厘米，底面积是12.56平方厘米，侧面积是125.6平方厘米，体积是125.6立方厘米．故答案为：2，12.56，125.6，125.6．【点评】此题主要考查的是圆柱体的底面积、侧面积和体积公式的使用．37．底面积是25立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方厘米．【答案】300，900．【解析】试题分析：根据圆锥的体积V=底面积×高÷3，列式计算；根据等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍求解．解：25×12÷3=300（立方厘米）300×3=900（立方厘米）答：圆锥的体积是300立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是900立方厘米．故答案为：300，900．【点评】考查了圆锥的体积，等底等高的圆柱体积和圆锥的体积的关系，有一定的综合性，但难度一般．38．一个圆柱的底面半径为5分米，侧面展开后是一个正方形．这个圆柱的高是（）米．【答案】3.14．【解析】试题分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高．解：2×3.14×5=6.28×5=31.4（分米）31.4分米=3.14米答：这圆柱体的高是3.14米，故答案为：3.14．【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键．39．用棱长是1cm的正方体，拼成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体．（1）需要（）块小正方体；（2）拼成的长方体的表面积是（）cm2．【答案】24；52．【解析】试题分析：（1）棱长1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，据此先求出拼成的长方体的体积是4×3×2=24立方厘米，24立方厘米里面有24个1立方厘米，即由24个小正方体拼成；（2）利用长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可．解：4×3×2÷（1×1×1），=24÷1，=24（个），答：需要24个小正方体．（2）（4×3+4×2+3×2）×2，=26×2，=52（平方厘米），答：拼成的长方体的表面积是52平方厘米．故答案为：24；52．【点评】此题主要考查正方体长方体的体积公式的计算应用以及长方体的表面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．40．—张铁皮长62.8厘米、宽31.4厘米，用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面，另配一个底面制成水桶，则这个水桶的最大容积是（）立方厘米。【答案】9859.6【解析】本题考查圆柱体体积的计算方法。用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面,那么铁皮的长62.8厘米,宽31.4厘米就分别是水桶的高和底面周长。这样就有两种情况，一种是铁皮宽为水桶高,铁皮长为水桶底面周长，另一种是铁皮长为水桶高,铁皮宽为水桶底面周长，分别计算算出水桶的容积再进行比较。当铁皮宽为水桶高,铁皮长为水桶底面周长时，水桶底面半径为：62.8÷2π=62.8÷6.28=10厘米水桶底面积为：π×10²=3.14×100=314平方厘米水桶容积为：314×31.4=9859.6立方厘米当铁皮长为水桶高,铁皮宽为水桶底面周长时，水桶底面半径为：31.4÷2π=31.4÷6.28=5厘米水桶底面积为：π×5²=3.14×25=78.5平方厘米水桶容积为：78.5×62.8=4929.8立方厘米所以水桶最大容积为9859.6立方厘米。41．一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，圆柱的体积与去掉部分的体积比是（）。【答案】3︰2【解析】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，体积变成了原来的，那就是去掉了原来的（1-），这样就可以求出圆柱的体积与去掉部分的体积比了。由题意可知：圆柱体积-去掉的体积=圆锥的体积。设圆柱的体积为“1”，加工成的与它等底等高的圆锥体积是，则去掉部分的体积是1-=，圆柱的体积与去掉部分的体积比是1︰=3︰2。42．一根长2米的圆柱形木料，截去2分米长的一小段，剩下部分的表面积比原来减少12.56平方分米，原圆柱形木料的底面积是()平方分米，体积是()立方分米。【答案】3.1462.8【解析】本题考查圆柱的表面积和体积方面知识。圆柱形木料截去2分米长的一小段后，表面积比原来减少的是2分米长的一小段圆柱的侧面积。根据侧面积和高计算出底面周长，再由周长计算出底面半径，进而计算底面积和体积。底面周长=侧面积÷高=12.56÷2=6.28（分米）底面半径=6.28÷3.14÷2=1（分米）底面积=3.14×=3.14（平方分米）2米=20分米体积=底面积×高=3.14×20=62.8（立方分米）43．—根圆柱形钢材体积是882立方分米，底面积是42平方分米，它的高是（）米。【答案】2.1【解析】本题考查的是圆柱体积的计算方法。由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，另外还要注意单位是否统一。882÷42＝21（分米），21分米＝2.1米，所以圆柱的高是2.1米。44．刘老师家新买了一个长方体的鱼缸，从外面量得长8分米、宽4.2分米、高5分米。从里面量得长7.8分米、宽4分米、高3.9分米。这个鱼缸放在客厅里，占去地面()平方分米，占去空间（）立方分米。如果注入6.24升水，水面高（）厘米。【答案】33.61682【解析】本题考查长方体的底面积、体积及与长方体有关的知识点。长方体的底面积=长×宽，长方体的体积=长×宽×高。根据公式进行计算，并且要变换单位，单位统一才能计算。鱼缸放在客厅里，占去地面是求鱼缸底面积，即底面积=长×宽=8×4.2=33.6平方分米；占去空间是求鱼缸的体积，即鱼缸的体积=长×宽×高=8×4.2×5=168立方分米；如果注入6.24升水，求水面高是多少厘米，首先变换单位6.24升=6.24立方分米，高=体积÷底面积=6.24÷（7.8×4）=6.24÷31.2=0.2分米=2厘米。45．圆锥体容器高9厘米，容器中盛满水，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。【答案】3【解析】本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一，两个容器的底相等，同样的水，倒入圆柱体容器后，水面变成圆锥形容器水面高度的三分之一。9÷3=3(厘米)三、判断题46．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（）【答案】√【解析】正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来表示，因此本题正确。47．两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大。()【答案】×【解析】容积是从里面量，体积是从外面量。两个体积一样大的盒子,它们的容积大小不能确定。48．一个圆柱和一个长方体等底等高，那么它们的体积也一定相等。（）【答案】√【解析】圆柱和长方体的体积都可以用底面积乘高表示，它们两个等底等高，因此体积相等，所以本题正确。49．圆锥的体积等于圆柱体积的。()【答案】×【解析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，根据此判断即可。50．把两块完全相同的正方体拼成一个长方体，体积不变（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积．解：把两块完全相同的正方体拼成一个长方体，体积不变，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查了简单立方体的切拼问题，明确体积的含义，是解答此题的关键．51．一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大4倍。

(

)【答案】×【解析】：一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积应该扩大8倍。因为正方体的体积=棱长×棱长×棱长，一条棱长扩大2倍，体积就扩大（2×2×2=8）倍了。52．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变。（

）【答案】×【解析】：圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积扩大5倍。根据V=πh，半径扩大5倍，高缩小5倍，体积实际扩大了5倍。53．棱长是10cm的正方体分成两个长方体，它的表面积不变，体积增加了．（判断对错）【答案】×【解析】试题分析：根据正方体切割成大小完全相同的长方体的特点可得，切割后的表面积增加了两个正方体的面，根据长方体和正方体的体积公式可得体积不变，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：正方体木块，平均分成两个大小完全一样的长方体后，表面积增加了2个10×10的面，所以表面积变大了；10×10×2=200（立方分米），10×10×（10÷2）×2=1000（立方分米），所以切割前后的体积大小不变；所以原题的说法错误．故答案为：×．【点评】抓住正方体切割长方体后的增加的面，和长方体与正方体的体积公式即可解决此类问题．54．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等．．（判断对错）【答案】√【解析】试题分析：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，原题说法是正确的．解：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的；故答案为：√．【点评】此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V=sh解答．55．正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大4倍，体积就扩大8倍．．（判断对错）【答案】√【解析】试题分析：根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．故答案为：√．【点评】考查了正方体的体积、正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．56．一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的64倍．．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：根据正方体的体积公式V=a×a×a，知道当正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的4×4×4=64倍，由此做出判断．解：因为正方体的体积是：V=a×a×a，所以当正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的4×4×4=64倍；故答案为：正确．【点评】本题主要是灵活利用正方体的体积公式V=a×a×a解决问题．57．把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，它的表面积和体积都是不变的．（）【答案】×【解析】试题分析：物体的表面积是指构成物体的所有面的大小的和，而其体积是指该物体所占空间的大小，据此即可进行判断．解：把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变；而把圆柱铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化，则其表面积就会发生变化．故答案为：×．【点评】此题主要考查物体表面积和体积的意义．58．一个圆柱形容器能装汽油50升，我们就说这个容器的容积是50升。（ ）【答案】√【解析】思路分析：本题考查的是容积的定义。名师解析：容积是指容器所能容纳物体的体积。所以一个圆柱形容器能装汽油50升，我们就说这个容器的容积是50升，是正确的。易错提示：容积的概念掌握不清。59．如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等．．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：两个圆柱体的体积相等，如果圆柱的底面半径不相等，则它们的底面周长和高都不会相等，底面周长与高的积也不一定会相等，所以不正确．解：例如：半径为1厘米，高为20厘米的圆柱与半径为2厘米，高为5厘米的圆柱体积相等，它们的侧面积是：3.14×1×2×20=125.6（平方厘米），3.14×2×2×5=62.8（平方厘米）；125.6≠62.8，所以它们的侧面积不相等．故答案为：×．【点评】此题综合考察圆柱的体积与侧面积，根据所掌握的知识推出，也可以举例证明．60．容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：首先明确容积与体积的概念不同，容积是容器所能容纳别的物体的体积，而体积是物体所占空间的大小．解：虽然容积与体积的计算方法相同，1000升=1000立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，计算体积是从外面量有关数据，由此得出此题是错误的．故答案为：×．【点评】解答此题要紧扣容积与体积的概念不同，如果忽略容器的壁厚，看以把物体的体积和容积当做一个量．61．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误．解：因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；故答案为：√．【点评】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用．62．长5分米，宽4分米，高3分米的长方体实心木块的容积是60升．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．某容器所能容纳别的物体的体积，叫做这个容器的容积．再根据长方体的体积公式解答．解：5×4×3=60（立方分米），即，这个长方体实心木块的体积是60立方分米．因为木块是实心的，所以只有体积没有容积．因此，长5分米，宽4分米，高3分米的长方体实心木块的容积是60升．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积（容积）公式及应用．关键是区别体积与容积的意义．提升题一、解答题63．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长20m、宽20m、深2.5m的蓄水池的储水量？【答案】20×20×2.5=1000（立方米）80000÷1000=80（个）答：相当于80个。【解析】求相当于多少个蓄水池的储水量也就是求冰的体积里面包含多少个蓄水池的体积。64．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米。这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这块石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨）【答案】2.5×1.6×1.2=4.8（立方米）4.8×2.7=12.96（吨）12.96吨<15吨答：可以。【解析】第二问先算出石料的质量，再进行比较。65．把棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削下部分的体积是多少立方厘米？【答案】解：×3.14×（6÷2）2×6，=×3.14×9×6，=56.52（立方厘米）；6×6×6-56.52，=216-56.52，=159.48（立方厘米）；答：削下部分的体积是159.48立方厘米．。【解析】把棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去的体积用正方体的体积减圆锥的体积，正方体的体积公式是v=a3，圆锥的体积公式是v=sh，由此列式解答。66．如图，长方体的长20厘米，宽10厘米，高5厘米．在长方体的一角去掉一个棱长5厘米的正方体．（1）剩下部分的表面积是多少？（2）剩下部分的体积是多少？【答案】650平方厘米；875立方厘米【解析】试题分析：（1）挖去一个小正方体后，减少了小正方体的4个面，同时又增加了小正方体的2个面，因此后来的表面积就等于原来长方体的表面积减去小正方体的两个面的面积，于是利用长方体的表面积公式即可得解；（2）由题意可知：挖去一个小正方体后，剩下部分的体积就等于大长方体的体积减去小正方体的体积，利于长方体、正方体的体积公式即可得解．解：（1）（20×10+20×5+10×5）×2﹣5×5×2=（200+100+50）×2﹣50=350×2﹣50=700﹣50=650（平方厘米）答：剩下部分的表面积是650平方厘米．（2）20×10×5﹣5×5×5=1000﹣125=875（立方厘米）答：剩下部分的体积是875立方厘米．【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式和体积公式的灵活应用．67．一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是12分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？1立方分米的水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？【答案】403平方分米铁皮，能装水763.02千克【解析】试题分析：第一问：无盖的圆柱形铁皮水桶，则计算一个底面积加上侧面积即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，然后相加即可．第二问：先用圆柱体的体积公式求出体积，再用体积乘1立方分米的水的重量即可解答．解：圆柱的底面直径：12×=9（分米）需用铁皮面积：3.14×9×12+3.14×（9÷2）2=339.12+63.585=402.705，≈403（平方分米）；体积：3.14×（9÷2）×（9÷2）×12=63.585×12=763.02（立方分米）水的重量：763.02×1=763.02（千克）答：做这个水桶大约需用403平方分米铁皮，这个水桶最多能装水763.02千克．【点评】本题考查了圆柱体的侧面积和体积公式的应用．68．做一对底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶．（1）至少需要铁皮多少平方分米？（2）这担水桶能装水多少升？【答案】（1）150.72平方分米（2）能装水125.6升【解析】试题分析：（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．（2）求水的体积就是求出这两个圆柱水桶的体积之和．解：（1）水桶的侧面积：2×3.14×2×5=62.8（平方分米），水桶的底面积：3.14×22=12.56（平方分米），2个水桶的表面积为：（62.8+12.56）×2，=75.36×2，=150.72（平方分米），（2）12.56×5×2=125.6（立方分米），125.6立方分米=125.6升，答：至少需要铁皮150.72平方分米，这担水桶能装水125.6升．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．69．一个圆柱形的容器中放有一个正方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过正方体的顶面，又过了11分钟，水灌满容器。已知容器的髙度是30厘米，正方体的棱长是10厘米，那么该圆柱形容器的底面积是多少？【答案】220平方厘米【解析】本题考查应用正比例知识解决问题。先分析出成比例的量，设未知数，找出对应的量怎么表示，然后列比例，解比例。因为=水龙每分钟流出的水的体积，水龙头速度一定，即是每分钟流出的水的体积一定，所以体积与时间成正比例。3分钟时，水恰好没过正方体的顶面，那么水的体积是此时高是10厘米的圆柱体积-正方体的体积（10×10×10=1000立方厘米）。解：设圆柱的底面积为x平方厘米=11(10x-1000)=60x110x-11000=60x110x-60x=1100050x=11000x=220答：圆柱的底面积是220平方厘米。70．将一个不规则实心铁块完全浸人一个底面半径为4cm，水深为12cm的圆柱形容器中，水面升高到15cm且没有水溢出，这个铁块的体积是多少？【答案】150.72立方厘米【解析】本题考查圆柱的体积计算问题。水面升高多出一部分水，这一部分水的形状是一个圆柱体，其中底面半径为4厘米，高为15-12=3(厘米)，这一部分水的体积就是这个铁块的体积，利用圆柱的体积公式，正确计算，解决问题。3.14(15-12)=3.14163=150.72(立方厘米）71．一块长方形铁皮，长32厘米，从它的四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，那么原来这块铁皮的面积是多少？【答案】512平方厘米【解析】本题考查长方体的体积计算公式及长方形的面积计算。做成的这个长方体铁皮盒的长为32－4－4=24(厘米)，高为4厘米，用体积除以长方体铁盒的长与高的乘积，求出长方体铁盒的宽，用这个宽再加两个4厘米，求出原来铁皮的宽，用原来的长乘原来的宽，求出原来的铁皮面积。32-4×2=24（厘米）768÷（24×4）=8（厘米）8+4×2=16（厘米）32×16=512（平方厘米）72．红星村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。(1)如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？(2)这个水池能储存多少立方米的氨水？【答案】50.24平方米；37.68立方米【解析】本题考查圆柱的表面积及体积的计算应用。抹水泥的面积是圆柱的侧面积与底面积的和，根据直径求出半径，求出底面周长，用底面周长乘高求出侧面积，侧面积再加底面积求出抹水泥的面积；水池储存的氨水体积就是这个圆柱形水池的体积，用底面积乘高，计算得出。（1）3.1443+3.14=50.24(平方米）(2)3.143=37.68(立方米）73．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？【答案】1.25厘米【解析】×3.14×（20÷2）2×15=×3.14×100×15=314×5=1570（立方厘米）3.14×（40÷2）2=3.14×400=1256（立方厘米）1570÷1256=1025（厘米）答：水槽水面会升高1.25厘米。【易错提示】计算的时候一定要认真，用圆锥的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽水面升高的厘米数。74．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是多少？【答案】6000立方厘米【解析】根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计算出一个横截面的面积，根据正方体的体积=底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案。75．一段圆柱形的钢材，长60厘米，横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）【答案】解：3.14×（10÷2）2×60×7.8=3.14×25×60×7.8=4710×7.8=36738（克）≈36.7千克答：截下的这段钢材重36.7千克。【解析】根据圆柱的体积=底面积×高计算。76．公园里修了一个长方体鱼池，从里面量长是8m，宽是5m，深是2m。（1）如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千克水泥？（2）这个鱼池的容积有多大？【答案】（1）8×5＋（8×2＋5×4）×2=40＋（16＋20）×2=40＋36×2=40＋72=112（平方米）112×0.8=89.6（千克）答：一共需要89.6千克水泥。（2）8×5×2=40×2=80（立方米）答：这个鱼池的容积是80立方米。【解析】本题考查长方体的表面积和体积。由题意可知，（1）小题是求长方体的表面积，只是少了一个底面，应该为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；（2）小题是求长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高。77．在一个长20m，宽8m，深1.6m的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷砖，瓷砖是边长为2dm的正方形，贴完共需瓷砖多少块？【答案】