第2课时锐角三角函数

第一章直角三角形的边角关系1.1

锐角三角函数第2课时锐角三角函数结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的邻边斜边∠A的对边┌想一想如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?正弦函数与余弦函数锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的邻边∠A的对边┌斜边斜边在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=

∠A的对边斜边在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=

∠A的邻边生活问题数学化想一想如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:

sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.200请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?ACB┌ACsin

A

=

BC

=

0.6,

AC

=

200,200\

BC

=

0.6，\

BC

=

200·0.6

=120.例题欣赏例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.解:在Rt△ABC中,556ABC┌DAB

5AB

5\

sin

B

=

AD

=

4

,

cos

B

=

BD

=

3

,tan

B=

AD

=

4

.BD

3随堂练习1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.解:过A作AD

^

BC于D,则在RtDABD中,AB

=5,易知BD

=3,AD

=4.求:△ABC的周长和面积.解:在Rt△ABC中,sin

A

=

4

.2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,

5B20┐Csin

A

=

BC

=

4

,

BC

=

20,AB

5A252

-

202

=15.\

20

=

4

.\

AB

=

5·

20

=

25,

AC

=AB

5

4DABC2=

20·15

=150.DABC\

C

=

25

+

20

+15

=

60.

S随堂练习3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（

）A.扩大100倍B.缩小100倍AB┌CCC.不变 D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

=

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

=

∠B.随堂练习5.如图,∠C=90°CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.AC┌D

Bsin

B

=CD

=BC=

6

5.122

+

62在RtDDBC中,

BD

=6,CD

=12,\BC

=6

5=

2 5

.BC

5\

cos

A

=

cos

BCD

=

CD

=

12AC

=ABAD

.AC随堂练习老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.AB34

┌C(1)在RtDABC中,

AC

=4,BC

=3,\AB

=5.\

sin

A

=

BC

=

3

,AB

5cos

A

=

AC

=

4

,AB

5tan

A

=

BC

=

3

,AC

4cot

A

=

AC

=

4

.BC

3随堂练习7.如图,根据图(1)求∠A的四个三角函数值.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.在RtDABC中,

AB

=4,BC

=3,\

AC

=

42

-32

=

7.7

,\

sin

A

=

BC

=

3

, cos

A

=

AC

=AB

4

AB

477

.AC

7

BC

3tan

A

=

BC

=

3

=

3 7

,

cot

A

=

AC

=┌ACB34(2)随堂练习7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?┌B3C6=

.=BC

3

3

3AB

6

2cos

B

=老师期望:23

.\

sin

A

=

BC

=

3 3

=AB

662

-

32

=

3

3.A解:在RtDABC中,

AB

=6,AC

=3,\BC

=3

3(1)随堂练习老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=135ACB3┌(2)AB

13BC

5,求AC和AB.解:在RtDABC中,sin

A

=3

5=

.=

,

BC

=

3,\AB

13.536

-

32

=

5

39

2\

AB

=

3·13

=

39

.5

5\

AC

=

AB2

-

BC

2

=随堂练习1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,

sinA和cosB有什么关系?

tanA和cotB有什么关系?你能写出它们的关系吗?cotA=tanA=AB∠A的对边∠A的邻边C┌斜边sinA=A

的对边A

的邻边A

的邻边

A

的对边

∠A的对边斜边

∠A的邻边斜边cosA=小结1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切,余切(习惯省去“∠”号).3.