物理课件机械波 上

物理课件机械波上1第一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三“波”是一个会意字，“波者，水之皮也！”由此可见，古人早已认识到水面的运动形式就是波[wave]。Wavinessofwaterwave第二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三自然波介质波[elasticwave]—机械振动的传播过程，传播需要载体；电磁波[electromagneticwave]——电磁激射的传播过程，传播无需载体；机械波——线性波；冲击波——非线性波；两种波本质上是不同的，但都具有共同的特征；如：都具有时、空周期性,能产生反射、折射、干涉和衍射现象，能传播能量等；两种波的数学描述方程是相同的,即具有相同的规律性；第三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三机械波第6章[mechanicalwave]机械振动的传播过程——由机械力所引起！第四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三波源[wavesource]:由力引起作机械振动的物体；

如：声带，琴弦，扬声器等；弹性介质[elasticmedium]:质点具有质量(惯性)、质点之间彼此有弹性力联系的物质——传播载体

如：空气，水，钢，木，大地等；6.1机械波的产生、传播和描述一.机械波产生的条件声波第五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三机械波产生的时序过程xy你能总结出特点吗?为什么?为什么?第六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三1.波动是振动状态的传播，不是质点的流动，各点均在自己的平衡位置附近作振动，即各质点并没有随波向前跑；如体育场的人浪，话声波，地震波等；2.沿传播方向，质点的振动有早、晚(先、后)之分；3.如质点的振动不衰减，各质点均在自己的平衡位置附近作等幅振动；4.形态上看，波向前跑动，故也称为“行波”[travellingwave]；5.由于质点具有惯性，因此波向前跑动的波速有限；6.简谐波——波源作简谐振动，也称余弦波；7.广义上讲，波不只有一种谐波，甚至不一定有周期；波动[undulatoryproperty]的特点：振动位移质点传播方向第七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三二.机械波的四个波型1.横波[transversewave]：质点的振动方向与波动的传播方向垂直；形态上形成峰、谷[peak-valley]结构；Slinkytransverse第八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三介质整体的位移形态层状平移,发生切变位移质点位置波速Transversemantelwaves第九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三2.纵波[longitudinalwave]：质点的振动方向与波动的传播方向平行；形态上形成疏、密[rarefaction-tight]结构；Slinkylongitudinal第十页，共五十七页，编辑于2023年，星期三纵波层状伸缩发生体变Compressionmantelwaves纵波介质整体的位移形态描述较特别第十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三3.瑞利波[Rayleighwave]：固体表面波,质点的振动轨迹是椭圆；4.兰姆波[Lambwave]：薄板内两表面上传播的波；RayleighLamb第十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三三.波的几何描述波阵面[波面wavesurface]：某一时刻空间振动相位相同的各点连成的空间曲面(同相面)；波前[wavefront]：沿传播方向最前方的波面；wavesurfacewavefront第十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三波射线[波线waveray]：波的传播方向[wavevector]；相互关系：各向同性媒介中，波线与波面垂直；球面波平面波平面波[planewave]是球面波[sphericalwave]的极限；WavevectorandfrontSoundwavesurfaces点波源波线第十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三一.弹性波的波速[wavevelocity]

u在均匀各向同性的固体介质中横波纵波4描述波动的特征量——波参量液体和气体中

纵波理想气体中

——发生长变——发生切变——发生体变纵波——与温度有关液体和气体只能发生体积形变，因此只有体变弹性模量，也只能传播纵波；

固体中三种形变都存在，因此既可传横波，也可传纵波；

第十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三如地震P

波[pressure纵]可穿越地球;地震波*S

波[shear横]不可穿越地球第十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三UndergroundNuclearTest应用：核监控第十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三软绳索、弦线波*Stringtransverse横波弦乐发声基频*梅森定理M.MersenneGuitarfundamental波速不变波长减半横波第十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三水表面的波既非横波又非纵波*浅水波深水波——与深度有关因风引起的湖水波:

波长一般为周期约为2.2m/s

5m以下第十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三而海啸波:

波长一般为周期约为波速约为200m/sor

其“浅滩效应”具有巨大的破坏力！属浅水波第二十页，共五十七页，编辑于2023年，星期三声波*[soundwave]EarsoundDisplacementnodes第二十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三标态[STP]下，空气中声速*[soundvelocity]“马赫”数[Machnumber]

倍数冲击波[shockwave]震耳欲聋突破音障2马赫超音速的子弹在空气中形成的激波;1M.N.第二十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三Substance

Speed(m/s)Air343Helium1005Hydrogen1300Water1440Seawater1560Lead1960Steel5000Glass4500Wood4000Granite6000常温下(20℃)refraction温变性质光也有同样性质声纳声速地震穿甲弹形成的激波第二十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三特点：波线上相位相差

2π的两点,振动状态相同,

距离恰好为一个波长;二.波长

(m)[wavelength]：相邻两个波峰或相邻两个波谷之间的空间距离——空间周期性；结论：1>相位相差

2kπ的两质点，

振动状态 ＿

距离为：

＿

相同，2>波线上相距△x

的两个空间点相位差为：x重要关系!波线0y位移第二十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三注意：T、

决定于波源，它们分别等于振源质点振动的周期、频率，与介质无关；三.波的周期T、频率：

波向前走一个波长所用的时间为波的周期——时间周期性；单位时间传出的波数为波的频率；u

只决定于介质性质；

与波源、介质都有关；媒质1媒质2不同介质，频率相同，但波速和波长不同！xu第二十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三波源和介质中各质点作同频率的谐振动；6.2平面简谐波的波函数讨论模型：横波：波形直观，理解方便，但结论同样适用于纵波情况；

x—空间不同质点的平衡位置；y

—离开平衡位置的位移；介质：均匀(y)，无界(u)，无吸收(A)的弹性体；

形态：波是弹性介质内大量的介质质点共同参与、且彼此有关联的一种集体谐振动！简谐波[simpleharmonicwave]：xy波线上一系列质点也是平衡位置位移u第二十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三一.平面简谐波的波动方程[波方waveequation]

用来描述波在传播方向上“任意一质点的运动(振动)状态”

——“波函数”

[wavefunction]；如

已知原点O

作谐振动，振动方程为：该振动以波速

u

向

x

正方向传播；这里提醒特别注意：

O点不一定是波源,而波源位置并不重要,由传递关系可见，左边质点可认为是右边质点的“源”；波传过后，各质点都在原位置(x)附近作上下振动；由左向右，振动状态(即相位)有先、后之分，左边质点带动右边质点，依次变化；第二十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三在波线上任意选一质点P

(x

处)，其振动方程亦为：推荐使用“相位比较法”——最易掌握！可见：O点与P点的区别仅在于初相(未知)上；

O点在“前”，故O点相位要“超前”；“已知”和“未知”两点相距为

x未知待定极关键第二十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三代入P

点的振动方程——平面简谐波的波动方程！解出未知量：它表示：任意一质点的运动振动状态！

它是一个二元函数，表示位移

y与空间

x

和时间

t

三者的函数关系——波函数！第二十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三波动方程的其他形式——标准形式要牢记！方便计算和判断问题；(3)(2)(1)时差第三十页，共五十七页，编辑于2023年，星期三1>已知波动方程，求波动的特征量：等；

，，TuAl,2>已知波动的某些特征，求波动方程——最常见！条件：要么知道具体的波源在哪，如何振动，波向哪方向传；要么知道某一质点是如何振动的，波向哪方向传；依据：相位关系和波动传递特点；三要素：波速，波向和任一点的振动方程；二.波动中两类基本计算问题——缺一不可！第三十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三Homework:一、9.一平面简谐波沿x

轴正方向传播，其波函数为 [例]

(1)波的振幅、波长、周期及角频率；

(2)波的波速；

(3)波的初相。求:与标准形式比较标准形式第三十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三如波沿

x

轴负方向传播，其它已知条件不变；波动方程为这时，P点在前，故P点相位要“超前”；解出未知量：注意：x

前面的“正负”符号可表示波的来自(传播)方向；比较不同原点O任意点P第三十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三如已知M点(xm处)质点的振动方程(原点O

左移)已知条件不同！在波线上任意选一点P

(x

处)，其振动方程为：M

点在前，故M点相位要超前；注：两点相距为

——未知待定第三十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三注意：比较有何区别！解出未知量代入

P

点方程整理后,得波动方程第三十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三传播方向与振动方向的关系对一波动波形(Y~X曲线)，沿着波速方向看过去

上坡——质点向下运动；

下坡——质点向上运动；利用此特点可判断波形的变化，反之，也可判断波动的方向；第三十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三一平面简谐波沿x

轴正方向传播，已知其波函数为 与标准形式比较标准形式波函数为比较可得[例1]解:(1)波的振幅、波长、周期及波速；

(2)质点振动的最大速度。求:振速第三十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三三.波动方程的物理意义(1)

盯住一个质点持续看(2)

瞬间观察全部质点(3)

连续观察全部质点看到了什么？试总结之。思考:(1)弹性力在哪儿？

(2)形变在哪儿发生？第三十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三当波线上某质点已知时(设位置为x1,如x1=2m

)

——盯住一个质点持续看令x1的振动曲线则——

x1

处质点的谐振动方程；这时，我们看到的是这一个质点是如何在运动——振动；振动的初相与位置有关时间周期——振动周期第三十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三当某一时刻确定已知时(设为t1,

如

t1=5s

)

——瞬间观察全部质点令则—

t1时刻波线上各质点的整体位移t1时刻的波形曲线

这时，我们看到的是全部质点的空间位移情况——波形[waveform]；波形的状态与时刻有关空间周期——传播波长第四十页，共五十七页，编辑于2023年，星期三—经时间波形沿波线传播了x

的距离；波动方程反映了波形的移动和各质点的振动；当x、t

都变化时，分析波动方程的相位两点位移相等注意：第四十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三质点的振动由——经波形沿波线传播了x

的距离；这时，我们看到的是波整体向前推进的情况

——波动[undolatoryproperty]；x推进的情况与波速有关特别注意：波形曲线与时刻有关！第四十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三机械波的能量与振动位置的关系机械谐波能量w最大值出现在

形变最大处！普适结论：波的强度[Intensityofwave]在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒——？形变最大速度最大体积元总能量平均能流密度Homework:一、4.5.平衡位置位移最大第四十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三波动方程的局限性波有定义域所求的波动方程既可表示横波，也可表示纵波，仅由方程无法区分波的种类；当表示纵波时，y

与x

应理解为平行关系；如问题未指明波源位置，那么真正的波源在何处并不重要，也不影响计算结果；当指明波源位置时，应特别注意：波动方程有

适用范围，不能随意用；

如：波源在

A点，这时应认为：

A点左边，用负向波方程；

A点右边，用正向波方程；TopviewwaterwaveA第四十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[例2]沿x

轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为

波长=36m，试求：

波动方程；x=9m处质点的振动方程；

t=3s时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标。解：设所求波动方程为(1)标准对应法第四十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三

x=9m时，其振动方程在波线上任意选一点P

(x

处)，其振动方程为：解出未知量：代入(2)相位推导法第四十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三波峰处有得——各波峰的空间位置坐标；正极大

t

=3s时，波形方程注意单位问：如果求各波谷的空间位置，怎么办？第四十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[例3]下图为一平面余弦横波t=0s时的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴正向传播.求:1>

a,b两点的振动方向;2>0点的振动方程;3>波动方程。解：1>由波形传播过程知：a向下；b向上；2>设0点振动方程为下一时刻波形t=0s波形Homework:一、2.第四十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三又t=0时：3>波动方程为

第四十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[接上例]如已知t=0.5s时的波形，其它条件不变，再求0点的振动方程及波动方程。-0.20.3简析：

0点振动方程为波动方程略述；t=0.5s波形t=0.5s时的相位此题很特殊