版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高一数学选择性必修1
单元复习
第4章数列1知识网络2知识梳理1.等差数列的有关概念及运算 (1)等差数列的判断方法:定义法an+1-an=d(d为常数)或an+1-an=an- an-1(n≥2). (2)等差数列的通项:an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d.2知识梳理2.等差数列的性质(3)当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时,则有am+an=ap+aq,特别地,当m+n=2p时,则有am+an=2ap.(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差数列.2知识梳理3.等比数列的有关概念及运算2知识梳理2知识梳理4.等比数列的性质 (1)若{an},{bn}都是等比数列,则{anbn}也是等比数列. (2)若数列{an}为等比数列,则数列{an}可能为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列. (3)等比数列中,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时,aman=apaq.2知识梳理5.数列求和的常见方法:公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键找通项结构.2知识梳理6.求数列通项常见方法2知识梳理7.数学归纳法一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当
时命题成立;(2)(归纳递推)以当“
(k∈N*,k≥n0)时命题成立”为条件,推出“当
时命题也成立”.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从
开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.n=kn=k+1n=n0(n0∈N*)n0考点突破3考点1、等差(等比)数列的运算AA.9B.6 C.3 D.1考点突破3考点1、等差(等比)数列的运算2(2)(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=________.解析由2S3=3S2+6,可得2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6,化简得2a3=a1+a2+6,即2(a1+2d)=2a1+d+6,解得d=2.考点突破3考点1、等差(等比)数列的运算(3)已知{an}是递减的等比数列,且a2=2,a1+a3=5,则{an}的通项公式为_________________;a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)=___________.又{an}是递减的等比数列,考点突破3考点1、等差(等比)数列的运算则a1a2+a2a3+…+anan+1是首项为8,考点突破3考点1、等差(等比)数列的运算B对应练习(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7-S6=24,a3=8,则数列{an}的公差d=(
) A.2 B.4 C.6 D.8解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则an=a1+(n-1)d,而a7=S7-S6=24,又a3=8,∴a7-a3=a1+6d-(a1+2d)=4d=16,解得d=4,故选B.考点突破3考点1、等差(等比)数列的运算D(2)(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=(
) A.14 B.12 C.6 D.3解析设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,考点突破3考点2、等差(等比)数列的判定证明因为bn是数列{Sn}的前n项积,整理可得2bn-1+1=2bn,考点突破3考点2、等差(等比)数列的判定(2)求{an}的通项公式.考点突破3考点2、等差(等比)数列的判定即Sn+1-1=3(Sn-1),∴数列{Sn-1}是首项为3,公比为3的等比数列,即Sn-1=3n,∴Sn=3n+1.考点突破3考点2、等差(等比)数列的判定∴an+1=2×3n,∴an=2×3n-1(n≥2),又a1=4≠2×31-1=2,考点突破3考点2、等差(等比)数列的判定∴当n≥2时,考点突破3考点2、等差(等比)数列的判定2.(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.解
①③⇒②.已知{an}是等差数列,a2=3a1.设数列{an}的公差为d,则a2=3a1=a1+d,得d=2a1,考点突破3考点2、等差(等比)数列的判定①②⇒③.设数列{an}的公差为d,所以a2=a1+d=3a1.考点突破3考点2、等差(等比)数列的判定②③⇒①.所以S1=a1,S2=a1+a2=4a1.所以Sn=n2d2,所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=2d2n-d2,对n=1也适合,所以an=2d2n-d2,所以an+1-an=2d2(n+1)-d2-(2d2n-d2)=2d2(常数),所以数列{an}是等差数列.考点突破3考点3、等差(等比)数列的性质与运用B解析由等比数列的性质可得:考点突破3考点3、等差(等比)数列的性质与运用B解析因为等比数列{an}的前n项和为Sn,则S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,故4S3=S9-S6,考点突破3考点3、等差(等比)数列的性质与运用6(3)设Sn为等差数列{an}的前n项和,a6+a7=1,则S12=________;若a7<0,则使得不等式Sn<0成立的最小整数n=________.13解析根据题意,{an}为等差数列,若a6+a7=1,则使不等式Sn<0成立的最小整数n=13.考点突破3考点3、等差(等比)数列的性质与运用A解析因为数列{an}为等差数列,所以设S4=2k,S8=5k,k≠0,则S8-S4=3k,可知S12-S8=4k,S16-S12=5k,所以S12=9k,S16=14k,考点突破3考点3、等差(等比)数列的性质与运用D解析因为a6,3a5,a7成等差数列,所以2×3a5=a6+a7.又{an}是各项均为正数的等比数列,设其首项为a1,公比为q,所以6a1q4=a1q5+a1q6,所以q2+q-6=0,考点突破3考点3、等差(等比)数列的性质与运用解得q=2或q=-3(舍去),又4a1为am,an的等比中项,所以(4a1)2=am·an,所以m+n-2=4,即m+n=6,即m=2,n=4时,等号成立,故选D.考点突破3考点4、数列求和例4
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=9,S7=49. (1)求数列{an}的通项公式;解设等差数列{an}的公差为d,所以an=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*).考点突破3考点4、数列求和所以数列{bn}的前100项和为(b1+b2+…+b10)+(b11+b12+…+b20)+(b21+b22+…+b30)+…+(b91+b92+…+b100)=(a1+a2+…+a10)+2(a1+a2+…+a10)+22(a1+a2+…+a10)+…+29(a1+a2+…+a10)=(1+2+22+…+29)(a1+a2+…+a10)=102300.考点突破3考点4、数列求和例5
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)2n+1+2.(1)求数列{an}的通项公式;解由题意可知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)2n+1+2,①当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)2n+2,②①-②得nan=(n-1)2n+1-(n-2)2n,即an=2n,当n=1时,a1=2满足上式,所以an=2n(n∈N*).考点突破3考点4、数列求和解因为log2
an=log22n=n,考点突破3考点4、数列求和解若选条件①.因为Sn,2Sn+1,3Sn+2成等差数列,所以4Sn+1=Sn+3Sn+2,即Sn+1-Sn=3(Sn+2-Sn+1),所以an+1=3an+2,考点突破3考点4、数列求和若选条件②.考点突破3考点4、数列求和所以(an+1+2an)(3an+1-an)=0,因为an>0,所以3an+1-an=0,考点突破3考点4、数列求和若选条件③.因为2Sn+an-t=0,所以n≥2时,2Sn-1+an-1-t=0,两式相减并整理,考点突破3考点4、数列求和考点突破3考点4、数列求和两式相减,得考点突破3考点4、数列求和解当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,a1也满足an=n,故数列{an}的通项公式为an=n(n∈N*).考点突破3考点4、数列求和(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.解由(1)知an=n,故bn=2n+(-1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2(n∈N*).考点突破3考点4、数列求和对应练习2已知正项等差数列{an}满足:a3n=3an(n∈N*),且2a1,a3+1,a8成等比数列.(1)求{an}的通项公式;解设等差数列{an}的公差为d,由a3n=3an得a1+(3n-1)d=3[a1+(n-1)d].则a1=d,所以an=a1+(n-1)d=nd.又2a1,a3+1,a8成等比数列,所以(a3+1)2=2a1·a8,即(3d+1)2=2d·8d.所以7d2-6d-1=0,因为{an}为正项数列,所以d>0,所以d=1,所以an=n(n∈N*).考点突破3考点4、数列求和考点突破3考点4、数列求和对应练习3
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,S3=a3+6.(1)求数列{an}的通项公式;解设数列{an}的公比为q,由a1=2,S3=a3+6,得a1(1+q+q2)=6+a1q2,解得q=2,所以an=2n(n∈N*).考点突破3考点4、数列求和(2)设bn=log2an,求数列{anbn}的前n项和Tn.解由(1)可得bn=log2an=n,所以anbn=n·2n,Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)2n+n·2n+1,所以-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1考点突破3考点4、数列求和A4.(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(
) A.7 B.8 C.9 D.10解析法一因为S2=4,S4=6,且易知公比q≠±1,所以由等比数列的前n项和公式,得考点突破3考点4、数列求和法二易知S2,S4-S2,S6-S4构成等比数列,由等比中项得S2(S6-S4)=(S4-S2)2,即4(S6-6)=22,所以S6=7.故选A.考点突破3考点4、数列求和C解析设等比数列{an}的公比为q,则S4=a1+a2+a3+a4=(a1+a3)(1+q)=90,又a1+a3=a1(1+q2)=30
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 贵州财经职业学院《体育舞蹈II》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2025年云南建筑安全员考试题库
- 广州中医药大学《化工原理2》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 广州医科大学《生物考古学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 广州幼儿师范高等专科学校《软件系统分析》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2025江西省建筑安全员-B证(项目经理)考试题库
- 2025年辽宁建筑安全员考试题库
- 绪论现代西方哲学思潮专题教学课件
- 河北省保定市竞秀区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
- 2024年江西科技职业学院单招职业技能测试题库及完整答案
- 《组织与胚胎学》课程期末考试复习题库及答案
- (八省联考)河南省2025年高考综合改革适应性演练 化学试卷(含答案)
- 部编版三年级上册道德与法治期末测试卷带答案(巩固)
- 教师个人工作业绩总结范文
- 《中华人民共和国政府采购法》专题培训
- 郑州大学《高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 对银行领导班子的评价意见和建议范文(3篇)
- 如何保护个人手机数据的安全
- 2024医疗设备维修与保养合同
- 第6课 战国时期的社会变革(说课稿)2024-2025学年七年级历史上册同步高效课堂(统编版2024)
- 汽车内饰件及材料气味评价标准解析
评论
0/150
提交评论