物理实验理论

物理实验理论第一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

第一章绪论第二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三1.物理实验课的地位和任务

物理实验课程是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的一门独立设置的必修基础课程。本课程的基本任务是：学习实验物理知识，了解科学实验的主要过程和基本方法，学习基本实验仪器的使用，训练基本技能，培养和提高学生进行科学实验的能力和素养。培养和提高学生理论联系实际和实事求是的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪律、爱护公共财产的优良品德，团结协作的团队精神。第三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三2.物理实验课教学基本要求学习和掌握常用基本实验仪器的原理、性能和使用方法，学会基本实验技术和一般物理量的测量方法和手段。学习和掌握实验数据的处理和不确定度的评定，能够根据实验要求写出规范的实验报告。能够正确表述实验结果和对结果进行分析讨论。学好实验，要求学生要养成良好的实验习惯，不仅要掌握知识，更要通过实验提高自己的综合素质。学习观察、分析、研究实验现象，加深对某些重要物理现象和实验规律的认识和理解。第四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

3.物理实验课主要教学环节与基本规则

一、实验预习

仔细阅读教材，明确实验目的和任务，弄清实验原理，了解实验内容、测量方法以及实验注意事项。认真写好预习报告，包括实验名称、实验目的、实验原理等。实验原理要写出主要公式，画好电路图或光路图，简述实验内容和注意事项。根据实验要求设计好记录实验数据的表格（最好单独用一张作业纸）。没有预习报告或预习报告不合格者不能进行实验操作（预习报告要求见教材P3）第五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

在上实验课时，应首先了解仪器性能，熟悉仪器的使用方法和使用注意事项，而后进行实验操作。操作过程中不可擅自离位更换仪器（特殊情况需经教师许可才能更换），注意爱护实验设备，不得随意拆装仪器。损坏仪器按学校有关规定处罚。要求每位学生独立完成每一个实验，仪器发生故障时，不要沮丧，应看作是学习的机会，并在教师的指导下学习排除故障的方法。实验结束后，应将实验仪器整理复原。二、实验操作第六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三数据是实验的语言，实验的成功与否要用数据来说明。实验者应把操作所得原始数据真实的记录在实验数据记录表格中，记录原始数据应注意有效数字的位数和物理量的单位。实验结束后，实验数据要交指导老师检查签字后才有效。不得抄袭别人的实验数据，杜绝弄虚作假。第七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三正确处理数据并写出一份简洁、清楚、有见解的实验报告是物理实验基本训练的重要内容之一。数据处理过程包括计算、作图、不确定度分析和评定等，按要求对数据进行处理后应给出明确的实验结果，实验报告还应包括小结和讨论、解答课后思考题等。（实验报告要求见教材p5）交实验报告的时间，每次实验课前交上一次实验的实验报告，由课代表收齐交给实验教师。无故逾期不交报告按无实验报告处理。每位学生应保存好自己的实验报告。三、撰写实验报告第八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三4.规则和纪律遵守纪律按时到课：不允许随意迟到，无故不上课者一律不予补课。生病或确有事情需请假者，要有相应的假条，并且应在病好、事后及时找任课教师安排补课。离开实验室前必须整理仪器：学生做完实验必须整理好仪器，填写仪器使用登记，保持实验室整洁卫生。不得随意翻动实验室其它仪器。每学期完成四个以上实验，有资格参加期末考试。第九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三物理实验是实践性比较强的基础课，全部课程60学时，3.5学分，分两个学期完成。第一学期：实验理论课1周4学时，实验操作8周30学时；第二学期：实验操作8周26学时。结课考核成绩由三部分组成：平时成绩由所有实验报告成绩给出70%笔试成绩第一学期结课后进行笔试考试30%操作成绩第二学期结课后进行操作考试30%5.课程安排和考核第十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三6.上课安排和课表实验操作上课地点：北校区实验大楼实验操作晚上9-12节上课时间：6：00实验报告纸：南1—317实验项目课表：物理实验课Bb平台通知实验分组：按实验选课班名单物实1、物实2、物实3、物实4

每班各分为两个实验组（A组、B组），采取4周完成一次循环的形式安排实验项目。（本科教学Bb平台，南1-317门外橱窗）第十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

分组1组（A组）2组（B组）第3周物实1实验36、37-光的干涉实验（312室）实验31-薄透镜焦距的测定（316室）物实2实验33、34-分光计的调整和使用（313室）

实验48-全息照相(410室)物实3实验13-测绘线性和非线性电阻的伏安特性曲线（401室）实验21-示波器的使用（402室）物实4实验12-稳态法测量不良导体导热系数（318室）实验10-用落球法测液体的粘滞系数（406室）第四周物实1实验31-薄透镜焦距的测定（316室）实验36、37-光的干涉实验（312室）物实2实验48-全息照相(410室)实验33、34-分光计的调整和使用（313室）

物实3实验21-示波器的使用（402室）实验13-测绘线性和非线性电阻的伏安特性曲线（401室）物实4实验10-用落球法测液体的粘滞系数（406室）实验12-稳态法测量不良导体导热系数（318室）

第十二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三第二章

误差与数据处理基础知识第十三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三测量及其分类真值、测量值和测量误差测量结果与不确定度的评定有效数字和仪器读数规则实验数据处理基本方法第十四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三2.1.测量及其分类现代的物理实验离不开定量的测量，测量是利用仪器设备通过一定的方法，将待测物理量与一个选做为标准的同类物理量进行比较，确定待测物理量大小的过程。测量的目的：获得测量值(数据)。90.70cm测量值＝数值×单位一个物理量的测量值必须由数值和单位组成，两者缺一不可。测量数值只有赋予了单位才有具体的物理意义第十五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三按获得结果的方法：测量可分为直接测量和间接测量间接测量：通过直接测量与待测量有函数关系的物理量，再经过运算得到待测物理量。例如：测量圆柱的体积，可以直接测量直径D和高h，间接得到体积值。V=hπD2/4直接测量：被测量直接与标准量（量具或仪表）进行比较得到数据。例如：用米尺测量长度；以秒表计时间；用天平称质量；安培表测电流等等。

在物理量的测量中，大多数是间接测量，但是直接测量是一切测量的基础。第十六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三按测量条件：测量可分为等精度测量和不等精度测量等精度测量:

相同测量条件下，对同一被测量进行重复性测量。测量的所有数据称为测量列，测量列中所有数据可信赖程度相同。等精度测量的误差分析和数据处理相对简单，本课程对物理量的测量均指等精度测量。不等精度测量：不相同测量条件下，对同一被测量进行重复性测量。各次测量所得结果，可信赖程度不同，按测量精度的高低，区别对待。第十七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三2.2.真值、测量值和测量误差真值：物理量在客观上存在着的确定数值。真值是一个抽象的概念，一般无法得到。实际应用中用约定真值：公认真值（物理常数）；计量约定真值；修正过的算术平均值等等。测量值：用实验手段测量出来的值叫测量值。测量误差：测量涉及人员,仪器,环境,方法等条件影响，测量结果与被测量真值之间总是存在一定的偏差，称为测量误差。第十八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三误差的特点普遍性：误差存在一切测量之中，贯穿于测量始终。不可知性：一般真值是未知的，无法得到绝对误差。测量误差不可避免，真值不能得到，绝对误差只有理论上的价值。但可以研究误差的种类、性质和来源，减小测量误差。估算测量的误差范围，这就是测量不确定度评定问题。绝对误差=测量值-真值相对误差=绝对误差/真值×100%第十九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三误差的分类ïîïíìÅïïïîïïïíìÄ粗大误差系统误差随机误差性质分类：环境误差（条件误差）个人误差装置误差理论方法误差仪器误差来源分类：第二十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三（1）系统误差在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，保持恒定（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差。例如：仪器零点不准、环境条件、方法或理论误差等。其特征是具有确定性。系统误差的大小直接影响测量结果的正确度，实验中应尽量减小它的影响，并设法修正。第二十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三（2）随机误差在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，每次测量的误差大小正负难以预测，其特征是它的不确定性。随机误差的来源：测量过程中各种随机的或不确定的因素，例如温度、湿度、电压的起伏，测量环境中电场、磁场的随机扰动，被测量本身的微小变化等。如果测量次数很多时，随机误差的出现符合一定的统计规律。可采取多次测量取平均的方法减少其影响。第二十二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三（3）粗大误差由于实验差错造成的粗差。例如：读数错误、记录错误、计算错误等。这属于不正常的测量范畴，应尽量避免。明显超出规定条件下预期的误差称为粗大误差。一般将含有粗差的测量值称为坏值或者异常值。在实验测量过程中或数据处理时要尽量剔除这些坏值。坏值的剔出原则：对于满足正态分布的随机变量，一般取±3σ为误差极限，误差大于±3σ的测量值视为坏值。第二十三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三对同一被测量在相同条件下进行多次测量，侧得值或其误差可视为随机变量。理论和实践表明，随机变量的取值表现为一定的分布。在多数情况下，随机变量服从正态分布规律，也叫高斯分布。

随机误差不可避免，对随机误差的处理可根据随机误差的统计分布规律估算其对实验结果的影响。随机误差的统计分布规律第二十四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三例如：对某物理量在相同条件测量100次，测得值及该量值出现的次数如下:测得值出现次数频率(%)

7.30 1 1.07.31 2 2.0 7.32 7 7.0 7.33 11 11.0 7.34 18 18.0 7.35 23 23.0 7.36 17 17.0 7.37 11 11.0 7.38 7 7.0 7.39 2 2.07.4011.0第二十五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

正态分布的概率密度函数式：当测量次数n趋于∞时，测得值将成为连续随机变量，其频率直方图将变成一条光滑的曲线。σ为总体标准差，μ为测量值的数学期望（总体平均值）。测量值的分布趋势是偏离数学期望越远的测量值出现的次数越少，可以从总体上把握测量结果取某个测量值的可能性有多大。这就是我们研究统计规律的意义所在。第二十六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三有界性：绝对值很大的误差出现的概率极小，通常△XK绝对值小于3σ；单峰性：曲线呈凸形，绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。对称性：大小相等的误差正、负机会均等。低偿性：正负误差相互低消，误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零。

满足正态分布的的特点：

第二十七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三总体标准差σ是测量列xi的一个统计参量，它表征了测得值Xi对期望值μ的偏离程度。σ的大小可以表征随机误差离散性的大小，或测量精密度的好坏。标准差小，离散程度小，测量精密度高。标准差的统计意义对于等精度测量列xi，其标准差的数学表达式为第二十八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三置信概率根据概率分布理论，概率密度函数f(δ

)曲线下的面积，代表随机变量δ出现的概率。理论说明，随机误差δ在[+∞，-∞]区间内出现的概率为100%，曲线下的总面积为1。第二十九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三对于满足正态分布的随机变量f(δ)，从正态函数的积分表可得到

P=68.3%P=95.4%P=99.7%P=100%第三十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三在误差分布的范围内，取一个确定的区间[+a,-a]，则误差出现在此区间的概率P称为置信概率；相应的区间[+a,-a]称为置信区间；a为置信区间的半宽。◎置信区间第三十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三对于一个测量结果，只要给出其在一定置信概率下的置信区间，就表达出了测量的精密程度，即测量结果值得信赖的程度，这就是标准差的统计意义。对于满足正态分布的随机变量f(δ)

，任一测量数据的误差落在[-kσ,+kσ]区间内的概率为p为置信概率；[-kσ,+kσ]为置信区间；k称为包含因子，也叫置信系数；kσ为置信区间的半宽。第三十二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三对物理量X进行了n次等精度测量，得到测量列有限次测量的实验标准偏差可以证明，其最佳估计值为：定义该测量列的实验标准偏差为：S(x)的统计结果可以作为σ的最佳估计值用以描述测量列的分散情况，此式称为贝塞尔公式。第三十三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

在实际工作中，我们关心的往往不是测量列数据的分散情况，而是测量结果的可信程度。显然肯定要比测量列中的任意测量值更可靠。随着测量次数的增加，可以发现也是一个随机变量，因此我们用平均值的标准偏差表示的离散情况。由统计理论可以证明，算术平均值的标准偏差为：平均值的标准偏差第三十四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

2.3测量结果与不确定度的评定由于测量误差的存在，必然会使测量结果具有一定的不确定性(分散性)。由于真值不可知，不可能给出实际误差的大小，只能用对测量误差的某种可能的评定来说明测量结果的可靠程度。用一个恰当的参数来描述测量结果的分散程度，用以说明测量结果的可靠性，这个参数就是测量不确定度。由于历史的原因，不同国家，不同行业对测量误差的处理和结果表示很不统一，为使实验成果的使用、交流和比对有一个统一的标准，国际计量局统一建议采用不确定度的概念表示实验结果。第三十五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三（一）.测量不确定度的概念和定义（二）.测量不确定度的分类及评定

1).A类不确定度评定；

2).B类不确定度评定；

3).总不确定度及其分类；

4).间接测量不确定度的传递与合成;（三）.测量结果的有效性

2.3测量结果与不确定度的评定第三十六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三（一）.不确定度的概念和定义在报告实验结果时，应该提供一个描述实验结果可信赖程度的相关参数，以便实验结果的使用、交流和比对等。这个可用来评定测量结果可信赖程度的参数就是测量不确定度。不确定度定义为对被测量真值所处量值范围的评定，它表示由于测量误差的存在，导致被测量真值不能确定的程度.测量不确定度是与测量结果相联系的参数,表征合理的赋予被测量之值的分散性。第三十七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

☆测量结果的最终表达形式置信概率p=···上式中x为被测量，x测为测量值，u为总不确定度，x测和u具有相同的物理单位。不确定度具有概率的概念，以上测量结果表示被测量的真值位于区间[x+u，x-u]内的概率为p=···，[x+u，x-u]称为置信区间。第三十八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三测量不确定度是对测量结果不确定范围的标度，表征测量结果的分散性、准确性和可靠程度，也表示待测量的真值可能在某个量值范围的评定。从统计分布的概念理解，测量不确定度反映了在一定概率下被测量真值的最佳估计值所处的量值范围。第三十九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三（二）.测量不确定度的分类及评定

考虑测量中各种因素的影响，估算出一个恰当的参数，来表述测量结果的真值在某个量值范围的可能性，就是测量不确定度的评定问题。按评定的方法不同，不确定度分为A类分量和B类分量：A类：对多次重复测量值，由观测列的概率分布，按统计方法估计的标准偏差称为A类不确定度。B类：根据经验或其它信息，由其它方法得到的那些误差分量称为B类不确定度。

第四十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三1）A类不确定度的评定

是一个统计参数，用以描述测量结果的可信赖程度，称为测量结果的A类标准不确定度，用UA表示。A类标准不确定度的置信水平是68.3%.

等精度多次测量平均值的实验标准偏差的统计结果可以描述测量列的分散情况，测量不确定度各分量恒只用实验标准偏差给出而称为标准不确定度。第四十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三对于等精度测量列：最佳估计值：实验标准偏差：平均值的标准偏差：

A类标准不确定度：第四十二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

依据相关信息对测量误差进行估算，得到近似的相应方差或标准偏差，就是B类不确定度分量的评定。2）B类不确定度评定实际实验测量中，影响不确定度B类分量的因素可能存在很多方面，综合分析所有影响因素会有一定困难。在没有特殊说明的情况下，本课程只考虑仪器误差这一影响B类分量的主要部分，记作UB。第四十三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三仪器误差限是仪器规定的技术指标，是指在正确使用仪器的情况下，测量可能出现的最大误差。它提供的是误差绝对值的极限值，实质上并非误差，而是一个误差范围。例如某种仪器的仪器误差限为±△仪，表明凡是合格的这种仪器，测量误差必在±△仪范围之内。

测量仪器的仪器误差限仪器误差限是不确定度的概念，±△仪给出了置信概率为100%的置信区间。第四十四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三※在A类不确定度评定中，A类标准不确定度的置信区间相应于多次测量的实验标准偏差±S(X),置信概率为68.3%。而B类评定中仪器误差限的置信水平是100%。因此△仪要除以一个分布因子C，使B类标准不确定度满足或接近置信概率为0.683。例如：在区间[-△仪，+△仪]为正态分布，则C=3为相应正态分布的分布因子。

±△仪相应于±3σ的置信水平99.7%

。UB（x）的置信水平是P=68.3%第四十五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三测量仪器的仪器误差为±△仪，则测量结果的B类标准不确定度C为概率分布因子，也叫置信系数，与仪器误差在区间[-△仪，+△仪]范围内的概率分布有关，仪器误差的分布不同，相应的C值也不同。第四十六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三实际上仪器误差在[-△仪，+△仪]范围之内可能服从的概率分布有：均匀分布、三角分布、正态分布等。在实际工作中，常常忽略不同分布的差别。本课程中仪器误差一律按均匀分布处理。对于均匀分布，C值取，

则测量值仪器误差落在[-UB，+UB]范围内的概率为p=0.58第四十七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

☆关于仪器误差的约定刻度类测量量具如果没有明确给出仪器误差，一次读数确定结果的取最小分度的一半作为仪器误差限；两次读数确定测量结果的取最小分度值作为仪器误差限。例如光轨上米尺两次读数确定测量结果△仪=1mm

游标类仪器取最小分度值作为仪器误差限。（例如分光计△仪=1’，50分度游标卡尺△仪=0.02mm

）电表类测量仪器按量程和准确度级别计算仪器误差第四十八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三※对于等精度直接测量量Xi的测量结果，其不确定度来源包括A类和B类，可能有数个互不相关的不确定度分量。对各个不确定度分量采用“方和根”方法加以合成，构成测量结果的总不确定度Uc(x)。“方和根”合成法，即把各自独立的不确定度分量平方、求和，再开平方。※直接测量量Xi

共有数个互不相关的不确定度分量则总不确定度3).总不确定度及其分类第四十九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三测量不确定度是表明测量结果分散区间的参数，位于不同的置信区间，具有不同的置信概率，总不确定度有两种表达方式：(1).标准不确定度：用标准偏差表示的测量不确定度，置信水平在0.68附近。(2).扩展不确定度：用标准偏差的倍数表示，将标准不确定度扩展k倍，即±kUc(x)，它比标准不确定度有更高的置信概率，一般取k=2或3，置信水平在0.95或1附近。※本课程教学中约定：除特殊要求外，一律用标准不确定度报告实验结果。3).总不确定度及其分类第五十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三一般情况下，物理实验中各个独立的直接测量结果的合成标准不确定度为uA(x)和uB(x)是标准不确定度，合成后的uC(x)仍是标准不确定度，置信水平近似为0.68。第五十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三例题1：用自准法测量透镜焦距f，相同实验条件下独立测量6次，结果分别为144.2，145.1，144.8，145.4，145.0，145.7（mm）；计算测量结果并评定不确定度。

①平均值：

②实验标准偏差：

③平均值的标准偏差：

④A类标准不确定度：

第五十二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三⑤

B类标准不确定度：⑥合成标准不确定度：⑦实验结果：第五十三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

☆关于测量结果表示不确定度取两位有效数字，中间计算过程可以多保留一位，修约原则只进不舍；测量结果末位与不确定度末位取齐，修约原则4舍6入5凑偶；相对不确定度保留两位有效数字。第五十四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三例题2：某数字电压表的最大允许误差用它测量某电压，6次重复测量的结果为：1.4990V，1.4985V，1.4987V，1.4991V，1.4976V，1.4975V，试计算其合成不确定度，并给出测量结果。①测量结果的算术平均值：②A类不确定度分量：第五十五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三⑤测量结果表示：④合成标准不确定度：③B类不确定度分量：第五十六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三例题3：用准确度级别为a=1.5，量程Nm=15v的电压表测量一电压值为V=12.56v，试计算不确定度并给出实验结果。注：对于这样的单次测量，它的A类标准不确定度一般均用以前的测量结果进行统计，但鉴于多数实验没有过多的数据进行统计，所以A类不确定度不予考虑。V=12.56±0.13(V)E=0.13/12.56×100%=1.0%第五十七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三间接测量量Y是直接测量量x的函数：Y=f(x)通过测量x得到Y，则Y的不确定度可通过x与Y之间的微分关系得到是传递系数。是当直接测量量x有不确定度时，引起函数y的变化量。6).间接测量标准不确定度的传递与合成第五十八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三例题4：计算y的不确定度，并表示实验结果。第五十九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三例题5：测得园盘的直径为D=5.00±0.10（cm）,计算园盘面积S及其不确定度，给出实验结果。{第六十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

间接测量量Y是N个直接测量量X的函数

是传递系数。第六十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

当为乘除或方幂的函数关系时，首先计算相对不确定度可以简化不确定度的运算。例如：

先对整个式子取对数：

再求全微分：方和根合成：第六十二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三例题7.用分光计测量三棱镜玻璃折射率。顶角a在相同实验条件下共测量10次，其结果为：60o27’，60o31’，60o24’，60o28’，60o32’，60o33’，60o25’，60o20’，60o24’，60o26’；δmin=47o44.5’为单次测量；求棱镜折射率n并计算不确定度，正确表示测量结果。第六十三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

①计算折射率n：

分析：根据折射定律有：第六十四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三②计算n的不确定度有两个分量：来自顶角a的不确定度来自最小偏向角δmin的不确定度第六十五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

计算分量：

由a的A类和B类不确定度合成得到：灵敏度系数c1为：B类：,测量时角游标读数看作两点分布，分布系数取k=1A类：第六十六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三计算分量：

灵敏度系数c2为：δmin为单次测量，只考虑B类分量，第六十七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三③实验结果：第六十八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三2.4有效数字和仪器读数规则有效数字

操作仪器进行测量时，仪器显示的准确数字和在最小分度内估读的欠准确数字都是有意义的，测量数据由准确数字和其后的不准确数字构成。仪器显示的准确数字和含有一位欠准数字的测量数据统称为有效数字。仪器的读数规则测量就要从仪器上读数，读数应包括仪器指示的全部准确数字和在欠准位估读的一位欠准数字。一般估读到最小分度1/10格值，个别情况也可估读到1/5或1/2格值。如果最小分度是0.2或0.5,一般在最小分度内估读，不再估读到下一位。第六十九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三千分尺的最小分度是0.01mm,测量数据应记录到0.001mm。图中读数为5.737mm，最后一位7是在最小分度内估读的。

对于选定的仪器，测量值恰落到某刻度线上时，估读数为0。读数后面应补0，且一直补到可疑位。12345cm90.70cm第七十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三游标卡尺、分光计度盘等，读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。50分度游标卡尺的最小分度是0.02mm，测量结果的读数应是0.02mm的整数倍。数字显示仪表，显示值均为有效数字，不再估读。第七十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

有效数字数字间有零和无零均为有效位；例10.018m小数点后面的零全部为有效位；例1.18000m第一位非零数字左边的零为无效零；例0.00018m因变换单位而产生的‘0’都不是有效位；实验中常采用科学记数法正确表达有效数字。如：4.30cm=4.3010-2m=4.30104mm变换有效数字的单位，不能变换有效数字的位数。有效数字的记录和书写第七十二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三有效数字的运算规则加减法运算：和或差的末位数字所在的位置与参与加减运算各量中末尾数字位置最高的一个相同。对数运算：对数尾数的有效数字位数与真数相同。第七十三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三乘除法运算：积或商的有效数字位数与参与乘除运算各量中有效数字位数最少的相同，又建议结果首位是1、2、3的数乘除时多保留一位有效数字。

如：第七十四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三函数运算：将函数的自变量末位变化为1，运算结果（函数值）产生差异的最高位是应保留的有效数字的最后一位数。

如：

自变量差，则运算结果在0.500之后有差异，差异出在第四位上

第七十五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

数据处理是指对测量数据的加工、整理、归纳的过程，找出数据之间的相互联系，得出科学合理的实验结果。2.5实验数据处理基本方法物理实验常用的数据处理方法有：

列表法、作图法、逐差法和最小二乘法。第七十六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三实验条件准备好以后，测量开始的第一项工作就是记录测量数据。为防止测量数据丢失，避免混乱，便于查对和比较，列表记录实验数据是实验科学工作者长期实践总结出来的行之有效的好方法。

列表记录实验数据，能清楚明了的反映出相关物理量之间的对应关系；也较容易地从规则排列的数据中发现个别测量错误或记录错误的数据。一、列表法第七十七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三1.要根据测量要求合理设计表格，使被测量与测量数据一一对应，行列整齐，简单明了，项目明确。重点要考虑如何完整地记录原始数据以及揭示相关量之间的关系。2.一般实验数据所代表的物理量在表的栏头用物理量的符号表示，同时注明物理量的单位。例如：速度用V/ms-1表示，电流记为I/mA。列表记录数据应遵循的原则：第七十八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三3.在表的上方写明表的名称，提供必要的说明。包括主要测量仪器的名称、规格、有关的环境参数、计算所引用的物理常数等。4.按实验仪器读数规则读取和记录原始数据，原始数据信息完整，有效数字位数正确。

列表记录和处理实验数据是最基本的数据处理方法，一个好的数据处理表格，往往就是一份简明的实验报告。根据实验要求设计制作一份完整实用的数据处理表格，是实验科学人员应具备的基本能力和素质。第七十九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三列表记录实验数据应用举例

自准法测量薄凸透镜焦距数据记录

第八十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三在研究两个物理量之间的关系时，把测得的实验数据以及变化情况用图线表示出来，就是作图法。作图法简明直观，便于分析比较，有多次测量取平均的效果。根据实验作图，可以方便的求出某些实验结果，回归两个物理量之间的经验方程。通过图示，应能较准确地反映出实验的情况，能大致看出测量的准确度、精密度和离散程度。常用的有直角坐标作图，根据需要有时也用对数坐标、半对数坐标、极坐标等。二、作图法第八十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三1．列表记录作图数据。并注意名称、单位、符号以及有效数字的规范使用。2．根据需要选择合适的坐标纸，在适当的位置建立坐标轴，并确定坐标方向，注明各坐标轴所代表的物理量的名称及单位。（可以用相应的符号表示）3．确定坐标分度，以不损失实验数据的有效数字和能包括全部实验点为基本要求。两坐标轴的交点不一定从零开始，一般可取比实验数据点中最小值再小一些的整数值开始标值。坐标分度比例要选择得当，在坐标轴上等间隔的用数字注明。实验作图基本规则：第八十二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三4．描点、连线作图。作图时不必强求图线必需通过所有实验点，图线应反映出实验的总趋势，偏差较大的实验点应当均匀的分布于图线两侧，所画图线由第一个数据点起到最后一个数据点止。5．在坐标纸的适当位置写明图名、作图人、作图日期和有关图注。第八十三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.选择合适的坐标纸3.标出实验点4.连接图线5.标出图名及注解电阻伏安特性曲线作图步骤：一般选用直角坐标纸。选择图纸时以不损失实验数据的有效位数并能包括所有实验点为限度。2.确定坐标轴，选择合适的坐标分度值注意：坐标分度时，忌用3、7等进行分度；坐标分度可不从零开始；尽可能使图线充满图纸。注意：连线时应该使用相应的工具；通常连线是平滑的；要注意剔除错误的数据点；直线尽量通过（x,y）这一点。第八十四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三不当做图示例：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均匀，不光滑。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。第八十五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三I(mA)U(V)02.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.01.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.0电学元件伏安特性曲线改正为第八十六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三定容气体压强～温度曲线1.2001.6000.8000.400P(×105Pa)t(℃)60.0140.0100.0o120.080.040.020.0图纸使用不当。定容气体压强～温度曲线1.0001.1501.2001.1001.050

P(×105Pa)50.090.070.020.080.060.040.030.0t(℃)实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。第八十七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三1.图解法回归直线方程

当所作图线是直线时，可通过图解求出直线方程的参数，从而确定直线方程。设直线方程为y=kx+b(1)求斜率:在图线上取两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，用数学方法求出直线的斜率。

作图法处理数据应用注意：*通过图线求斜率一般不取测量点。*在测量数据点范围之内取尽量远的两点。第八十八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三(2)求截距:截距b是对应于x=0的y值。如果做图时，x轴标度从零开始，直线又通过y坐标轴，可在y坐标轴上直接读出直线的截距；也可在图上另取一点p3，将p3的坐标代入方程中求得。第八十九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

班级:作图人：作图日期：求斜率：待测电阻：伏安法测电阻实验作图第九十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

在物理实验中，许多物理量之间的函数关系是非线性的，通过实验数据进行验证或求取有关参数比较困难。通过适当变换，将曲线改成直线再进行作图处理，可以方便地得到实验结果。设函数关系为y=ax2

方程两边取对数lny=lna+2lnx则lny与lnx满足线性关系，直线的截距是lna，斜率是2根据测量数据作lny—lnx直线图，如果直线的截距是lna斜率是2，则y=ax2

成立。2.曲线改直第九十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

作图法处理数据具有简单、方便、直观的优点，在连线的过程中还有取平均的效果。凡是所研究的物理量之间有一一对应关系的数据组，都可以用作图法进行粗略的数据处理。由于作图连线时有一定的主观性，图解求得的实验结果一般不再估算不确定度。第九十二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

在物理实验中，当所测量的数据是等间距变化的有序数据时，常用逐差法求等间距变化的平均值。当物理量的函数关系为多项式形式时，也可用逐差法求多项式的系数，从而得到回归方程。

逐差法的适用条件1.两物理量x、y之间的关系可表达为多项式形式。2.自变量x必须是等间距变化，其不确定度可以忽略不计三、逐差法第九十三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三分组逐差用逐差法求等间隔变化的平均值，采用分组逐差。将测量值分为上、下两组，用下组中每个数据与上组中的数据对应相减隔n项逐差。

双棱镜干涉测单色光波长实验，计算波长依据的关系式为

其中d为干涉条纹间距，测量方法是依次读取10条等间距干涉条纹的位置，得到测量数据x1、x2、x3…

…x10，对xi进行分组逐差处理得到干涉条纹间距d。第九十四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三将数据组xi分成前后两组，两组数据对应项相减隔项逐差

x1,x2,x3,x4,x5；x6,x7,x8,x9,x10第九十五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三注意：

逐差法求等间距变化的平均值，要采用分两组隔项逐差的方法充分利用所有的测量数据，更好的发挥多次测量取平均值的效果。不能采用逐项逐差。上例中若采用逐项逐差，则算式为（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+-----+（x10-x9）=x10-x1显然，中间各测量值都被抵消了，只用了第一次和最后一次的测量值，失去了多次测量取平均的意义。逐差法还可用于求多项式的系数以及验证两个物理量线性相关是否成立。第九十六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三根据测量数据寻求两个物理量之间的关系式或提取方程参数，称为回归问题。用作图法处理回归问题有一定的局限性，因为描点连线带有一定的主观性，结果会因人而异。目前工程技术和科学实验中应用最多的是比较严格的数学解析的方法，从一组实验数据中拟合出一条最佳的曲线（即寻求一个误差最小的实验方程）。

最小二乘法是以误差理论为依据的严格合理的回归分析方法，用来解决等精度测量的最佳问题。四、最小二乘法和一元线性回归第九十七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三等精度多次测量的最佳值乃是能够使各次测量值残差的平方和为最小的那个值；等精度多次测量的最佳曲线是使各个测量点残差的平方和为最小的那条曲线。最小二乘原理：第九十八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三1.求等精度多次测量数据组(）的最佳估计值解出为得到，令设最佳值为,则根据最小二乘原理有:第九十九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

设物理量y随x的变化存在线性关系，实验测得一组数据通过实验数据组寻求回归方程的参数，从而确定直线方程，称为一元线性回归。设回归方程的形式为：2.一元线性回归

根据数据点画直线图，作图连线带有一定的主观性，会使回归方程的参数因人而异。根据最小二乘原理进行一元线性回归可以得到最佳的直线拟和。第一百页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

就是残差。能够使为最小值的b0和b1就是由数据组（）确定的最佳回归方程的系数。用最小二乘法求回归方程的系数残差：根据测量数据点画出直线图，各个测量点与图线上对应的点之间存在一定的误差第一百零一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三为求满足上式的和，分别对和求偏导数，并令其等于0整理以上两式有第一百零二页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

和是依据最小二乘原理对测量数据进行数理统计得到的回归方程的斜率和截距的最佳估计值，由此得到的直线方程是最佳直线拟和。解联立方程得到第一百零三页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三方程系数b0,b1以及y的误差估算对于测量数据组（xi,yi)，假设只有yi有明显随机误差条件下，方程系数b0,b1的标准偏差可用下列公式估算。其中S(y)是测量值y的实验标准偏差第一百零四页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三相关系数用以定量地描述两个物理量之间相关的程度。定义一元线性回归的相关系数为：相关系数的数值r=0，x与y完全不相关；全部实验点都在回归直线上时，r=±1；3.相关系数第一百零五页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三r的数值只在-1与+1之间。r数值的大小描述了实验点线性相关的程度。r>0，回归直线的斜率为正值，称为正相关;r<0，回归直线的斜率为负值，称为负相关。第一百零六页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三知识点总结（1）测量与误差 直接测量、间接测量、误差定义、随机误差、系统误差、粗大误差（2）测量不确定度概念和定义 不确定度定义、测量最佳值、实验标准偏差（3）直接测量结果不确定度估算及评定方法 单次测量、多次测量、用不确定度表示测量结果第一百零七页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三（4）间接测量结果不确定度估算及评定 不确定度传递与合成、传递系数（5）有效数字及其运算 有效数字、加减法、乘除法、有效数位约定（6）常用数据处理方法 列表法、作图法、逐差法、最小二乘法、直线拟合第一百零八页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三

课后练习教材63页（2），（4），（5），（8），（9），（10），第一百零九页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三第三章

物理实验方法和操作技术第一百一十页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三物理实验基本测量方法直接比较：将待测量与标准量具进行直接比较而获得测量值。例如用直尺测量长度。间接比较：对于无法直接进行比较的物理量，设法将被测量转换为另一种能与已知标准量直接比较的物理量。例如用弹簧秤测力的大小。1.比较法比较系统常用平衡比较和“示零法”进行测量，一般用检流计指零为比较系统平衡的判据，可以使测量达到很高的灵敏度和准确度。第一百一十一页，共一百二十二页，编辑于2023年，星期三对一些微小物理量的测量，为提高测量精度，常采用放大法进行测量。机械放大：丝杆—鼓轮和蜗轮—蜗杆制成的螺旋测微结构，如读数显微镜；利用杠杆原理宜可放大，如指针式仪表。光学放大法视角放大：当物对人眼张角小于0