物理 光的衍射

物理光的衍射1第一页，共八十九页，编辑于2023年，星期三刀片边缘的衍射圆屏衍射第二页，共八十九页，编辑于2023年，星期三第四章光的衍射DiffractionofLight——光绕过障碍物进入几何阴影区的现象衍射分类：⒈夫琅禾费（Fraunhofer）衍射

(远场衍射)——入射光与衍射光都是平行光e.g.*第三页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒉菲涅耳(Fresnel)衍射(近场衍射)

——入射光与衍射光不都是平行光e.g.*第四页，共八十九页，编辑于2023年，星期三菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝菲涅尔衍射缝

光源、屏与缝相距有限远衍射夫琅禾费第五页，共八十九页，编辑于2023年，星期三§4.1惠更斯－菲涅耳原理Huygens-FresnelsPrincipleHuygens原理传播方向强度分布？Fresnel补充：“……，波场中任一点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。”对衍射的理解：同一波阵面各点发出的子波在障碍物几何阴影区相干叠加第六页，共八十九页，编辑于2023年，星期三§4.2单缝夫琅禾费衍射Single-SlitFraun-hoferDiffraction衍射角为的光线的相干叠加

P点的光振动P

faABO*LLasin第七页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒈半波带方法将波阵面AB分为AA1、A1A2……等条带使光程差称AA1、A1A2……为“半波带”对任一作用：两相邻半波带上各点发出的衍射角为的光线两两相消结果：若AB为偶数个半波带，则P点为暗纹中心若为奇数个半波带，则P点为明纹中心Note:半波带的数目随角的不同而改变第八页，共八十九页，编辑于2023年，星期三1.半波带法

LLP

faABO*asinAP

和BP

的光程差为第九页，共八十九页，编辑于2023年，星期三1.半波带法

LLP

faABO*asin

中央明纹（中心）

P点明亮程度降低第十页，共八十九页，编辑于2023年，星期三22′1′1/2相消1.半波带法

LLP

faABO*asin11′22′相消半波带半波带ABθ（1）当时，可将缝分为两个半波带第十一页，共八十九页，编辑于2023年，星期三——在

P

点形成明纹（中心）θaAB其中两相邻半波带的衍射光相消，余下一个半波带的衍射光不被抵消（3）当时，可将缝分成四个半波带两相邻半波带的衍射光相消

（2）当

时，可将缝分成三个半波带/2a/2ABθ——P点形成暗纹第十二页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒉条纹位置设缝宽为a则有(

~103rad)半波带方法：0(中央明纹)(两侧明纹)(暗纹)第十三页，共八十九页，编辑于2023年，星期三Notes:①明暗纹与光程差的关系，在形式上与双缝干涉相反②不是独立的明纹，而是位于中央明纹区内③中央明纹中心和暗纹位置是准确的,其余明纹中心的位置是近似的,与准确值稍有偏离

第十四页，共八十九页，编辑于2023年，星期三强度分布曲线：屏幕中心光强⒋条纹强度（P.171~P.174）330.01720.047asin0.0470.0171I/I0O2第十五页，共八十九页，编辑于2023年，星期三0(主极大)1.43,2.46,(次极大),2,(极小)

asin=条纹的确切位置:Note:第十六页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒊条纹宽度中央明纹宽度：其它明纹宽度：Notes①x0=2x②若缝宽a

>>,则x0,衍射消失e.g.设f

=50cm若a

=102x=5mma

=103x=0.5mma

=104x=0.05mm单缝衍射：a~0.1mm(~200)第十七页，共八十九页，编辑于2023年，星期三[例4-1]在单缝衍射中，=600nm,a=0.60mm,f=60cm,则中央明纹宽度为，两个第三级暗纹之间的距离为.解：⑴⑵d[思考]中央明纹的角宽度?第十八页，共八十九页，编辑于2023年，星期三[例4-2]在单缝衍射中，若使单缝或透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？答：⑴单缝上移衍射光束向上平移衍射角不变聚焦位置不变条纹位置不变.⑵透镜上移衍射光束聚焦位置随之上移条纹向上平移.[思考]①若单缝左右微移,结果？②若光源上下微移,结果？第十九页，共八十九页，编辑于2023年，星期三*§4.3光学仪器的分辨本领ResolvingPowerofInstruments——对相邻点状物的分辨能力⒈圆孔Fraunhofer衍射爱里(Airy)斑d1dsin1=1.22

1—爱里斑角半径

第二十页，共八十九页，编辑于2023年，星期三∵d>>∴sin11第二十一页，共八十九页，编辑于2023年，星期三d恰可分辨不可分辨最小分辨角：**S1S2R⒉瑞利判据(RayleighCriterion)第二十二页，共八十九页，编辑于2023年，星期三光学仪器的分辨率两不相干物点两艾里斑物点的像容易区分刚能区分不能区分第二十三页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒉瑞利判据(RayleighCriterion)——对于两个光强相等的不相干的点物，若其中一个衍射光斑的中心恰好与另一个的边缘(第一级极小)重合，则合成的光强曲线的谷峰比约为0.8，两个点物恰能被分辨第二十四页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒊分辨本领R显微镜：

d不会很大，R望远镜：

不可选择,dR第二十五页，共八十九页，编辑于2023年，星期三29电视机画面上相邻水平线的间距为1.1mm，应在距电视机多远的范围内看电视？[讨论][例4-3]人眼的瞳孔直径约为3mm，对于可见光的平均波长5500Å，人眼的最小分辨角是多大？解：第二十六页，共八十九页，编辑于2023年，星期三§4.4光栅衍射(GratingDiffraction)透射光栅(玻璃)：光栅——大量等宽、等距、平行排列的狭缝b不透光a透光a

+

b

d(~1m)——光栅常数第二十七页，共八十九页，编辑于2023年，星期三反射光栅(金属)：光栅衍射＝单缝衍射＋多缝干涉明纹(谱线、主极大)——很窄、很亮、间距很大a+bOPf光栅屏幕透镜第二十八页，共八十九页，编辑于2023年，星期三

多光束干涉与单缝衍射的综合结果。光栅衍射光栅衍射是多缝衍射：来自不同缝的相干光的叠加是多光束干涉，来自同一条缝的衍射光的叠加是单缝衍射。第二十九页，共八十九页，编辑于2023年，星期三一系列又窄又亮的明纹（主极大）：假设各缝光束单独照射时,光强均匀分布。各缝光束单独照射时,光强实际分布。光栅衍射：受单缝衍射调制的多光束干涉。主极大位置，就是多光束干涉主极大的位置。第三十页，共八十九页，编辑于2023年，星期三——决定光栅衍射主极大（明纹）的位置光栅方程：第三十一页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒈谱线位置相邻透光缝同一衍射角的光线的光程差：——光栅方程相长干涉：

=(a+b)sinNotes:①(a+b)很小谱线较大e.g.a+b=3

1=19,2=42,3=90第三十二页，共八十九页，编辑于2023年，星期三②斜入射：i光栅方程：入射角Notes:第三十三页，共八十九页，编辑于2023年，星期三*⒉谱线强度光栅缝数I注意：在谱线以外位置上,光强不是i的N2倍!单缝衍射光强第三十四页，共八十九页，编辑于2023年，星期三为什么会这样？多光束干涉第三十五页，共八十九页，编辑于2023年，星期三

相邻振幅矢量间夹角为，缝数为N的多光束干涉就是这N个振幅矢量合成的结果。光栅相邻各缝发出的平行光的相位差相等，每个缝对P点振幅的贡献可用一个小的振幅矢量E

表示。第三十六页，共八十九页，编辑于2023年，星期三§1.3简谐振动的合成

AdditionofSimpleHarmonicMotions⒈同一直线上同频率振动的合成⑴两个振动的合成旋矢图：t=0时刻OX0回顾第三十七页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⑵多个振动的合成旋矢图：t=0时刻OXAr1Ar2Ar3Ari

i第三十八页，共八十九页，编辑于2023年，星期三P点为干涉主极大时：设有3个缝每个缝发的光在对应衍射角

方向的

P

点的光振动的振幅为A相邻缝发的光在

P点的相位差为

0级明纹中心：1级明纹中心：NAE

OPd第三十九页，共八十九页，编辑于2023年，星期三暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形0

级明纹和

1

级明纹之间有几个暗纹？第四十页，共八十九页，编辑于2023年，星期三相邻主极大间有2个暗纹和1个次极大

0级明纹1级明纹

OPdN=3sin0第四十一页，共八十九页，编辑于2023年，星期三P点为干涉主极大时：0级明纹中心：1级明纹中心：ENAdOPf设有3个缝第四十二页，共八十九页，编辑于2023年，星期三相邻主极大间有4个暗纹和3个次极大结论：两个主极大之间，有N1个暗纹和N2个次极大N=5sin

0级明纹1级明纹等等第四十三页，共八十九页，编辑于2023年，星期三*⒊谱线宽度在相邻谱线之间,有(N1)个极小;在(N1)个极小之间,有(N2)个次极大(强度很小)——谱线的半角宽谱线中心和边缘的角距离I第四十四页，共八十九页，编辑于2023年，星期三数量级估计：cosk~101N(a+b)~102m(单缝：)综上：~107ma+b很小间距大N

很大窄而亮第四十五页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒋谱线缺级(missingorder)——谱线位置——单缝衍射暗纹位置I第四十六页，共八十九页，编辑于2023年，星期三若，黄绿光在P处干涉为明纹⒋谱线缺级(missingorder)但，若，在P处单缝衍射为暗纹P

即该是明纹处却为暗纹第四十七页，共八十九页，编辑于2023年，星期三——取非零整数k,使k为整数时,k

级谱线缺失Note:在斜入射情形，上式仍成立第四十八页，共八十九页，编辑于2023年，星期三干涉主极大（明纹）所缺的级次：d/a=3例如：缺级缺级缺级缺级第四十九页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒌光栅的应用⑵单色仪(monochrometer)把复色光中某一波长成分分离出来⑴光栅光谱仪(gratingspectrograph)测出物质发光的波长成分及其相对强度e.g.Ramanspectroscopy元素分析⑶其他e.g.相控阵雷达，B超扫描.第五十页，共八十九页，编辑于2023年，星期三[例4-4]=450~650nm的复色光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上,屏幕在透镜焦面处,第二级光谱的宽度为35.1cm

,求透镜的焦距。解：第二级光谱：光栅常数：1=450nm：第五十一页，共八十九页，编辑于2023年，星期三屏上位置：x2=ftg22=650nm：(如误用sin

tg=x/f，则得f=1.76m!)x1=ftg1哪些级次的光谱不与其他级次重叠？[思考]第五十二页，共八十九页，编辑于2023年，星期三[例4-5]=6000Å的平行光斜射到光栅上，入射角i=45，光栅缝宽a=1.2m，相邻缝间不透光部分的宽度b=2.4m，问：最多能观察到多少条谱线？解：光栅方程：令=90k

=10.2令=90k

=1.8缺级：i第五十三页，共八十九页，编辑于2023年，星期三取k=1,2,3

k=3,6,9级缺失最多能观察到123=9条谱线若改为垂直入射，结果？[思考]第五十四页，共八十九页，编辑于2023年，星期三*§4.5晶体的X射线衍射X-rayDiffractionbyCrystals1895年，伦琴(W.K.Rontgen)发现X射线X-ray

(:10-1~102Å)KA+1912年，劳厄(M.V.Laue)实验：Lauespots····CuSO4

5H2OPhoto-plateX-ray第五十五页，共八十九页，编辑于2023年，星期三Mr.X-RaySpecs

第五十六页，共八十九页，编辑于2023年，星期三第五十七页，共八十九页，编辑于2023年，星期三对称性第五十八页，共八十九页，编辑于2023年，星期三第五十九页，共八十九页，编辑于2023年，星期三第六十页，共八十九页，编辑于2023年，星期三晶体点阵学说第六十一页，共八十九页，编辑于2023年，星期三NaClCsCl第六十二页，共八十九页，编辑于2023年，星期三晶体结构＝点阵＋基元X射线衍射极大的方向，对应于X射线在一组晶面上反射后干涉相长的方向：对实验结果的解释：晶面d晶面间距掠射角——布拉格(W.L.Bragg)公式XRDof[001]texturedPMN–32PT第六十三页，共八十九页，编辑于2023年，星期三晶格衍射图样第六十四页，共八十九页，编辑于2023年，星期三RichardBuckminsterFullerwasanAmericanengineerandarchitectwhoisrenownedforhisgeodesicdomes.Inthesesphericaldomesribsareplacedinatriangularorpolygonalpatternandlieonthegeodesiclinesofasphere.Geodesicdomesareverylightweightstructuresthatcanspanlargeareas.AwellknownexampleisthegeodesicdomeFullerconstructedfortheUnitedStatesexhibitatExpo67inMontreal.ThispictureshowsFulleronthecoverofTime

Magazin,January10,1964.Noticehowhisheadismodelledasageodesicdome.Canyoufindapentagon?BuckminsterFullerdiedin1983,sohedidnotlivetoseethediscoveryofthemolecule(in1985)thatnowbearshisname.Butmaybehediddidhaveasixthsense,sincehechosetoworkasaprofesseratSouthernIllinoisUniversityinCarbondale.第六十五页，共八十九页，编辑于2023年，星期三第六十六页，共八十九页，编辑于2023年，星期三晶体中有许多取向不同的晶面，只有在满足Bragg条件的晶面上反射的X射线，才会产生衍射极大.离散的斑点应用：⑴测定晶体结构(,d)⑵测定X射线波长(d,)第六十七页，共八十九页，编辑于2023年，星期三Chap.4SUMMARY⒈惠更斯－菲涅耳原理⒉单缝衍射⑴半波带方法⑵条纹位置0(中央明纹)(两侧明纹)(暗纹)⑶条纹宽度：第六十八页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⑷条纹强度*⒊光学仪器的分辨本领-33-0.017-20.047asin0.0470.0171I/I0

02第六十九页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒋光栅衍射⑴光栅方程⑵谱线特点：很窄、很亮、间距较大斜入射：入射角第七十页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⑶谱线缺级：(k取非零整数，使k为整数)布拉格公式：*⒌晶体的X射线衍射第七十一页，共八十九页，编辑于2023年，星期三EXERCISES⒈惠－菲原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的

，决定了P点的合振动及光强。答：相干叠加第七十二页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒉在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到单缝上。对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽等于

。解：该方向上是何条纹？[思考]第七十三页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒊在双缝衍射实验中，若保持双缝的中心距不变，而把缝宽略微加宽，则单缝衍射的中央明纹区变宽还是变窄？其中包含的条纹数目变多还是变少？解：双缝中心距不变条纹位置不变缝宽增大单缝衍射的中央明纹区变窄其中包含的条纹数目变少I第七十四页，共八十九页，编辑于2023年，星期三两缝中心距及缝宽的其它变化?[思考]第七十五页，共八十九页，编辑于2023年，星期三⒋以氦放电管发出的光垂直照射到光栅上,测得波长1=0.668m的谱线的衍射角=20,如果在同样角处出现波长2=0.447m的更高级次的谱线,那么光栅常数最小是多少？解：满足上式的最小正整数k1、k2：k1=2k2=3第七十六页，共八十九页，编辑于2023年，星期三若光栅常数不要求最小，还可取哪些值?衍射图样会有什么变化?[思考]第七十七页，共八十九页，编辑于2023年，星期三解：⒌一束平行单色光垂直入射到光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度),k=3,6,9等级次的主极大均不出现?(A)a+b=2a(B)a+b=3a(C)a+b=4a(D)a+b=6a缺级：(B)当时,k=3,6,9等主极大不出现.对于上述缺级情况,(a+b)/a还可取哪些值?[思考]第七十八页，共八十九页，编辑于2023年，星期三BPS

ff

LLA缝平面观察屏OPS§4.2单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一、装置和光路：缝宽S：单色线光源：衍射角AP和BP的光程差为第七十九页，共八十九页，编辑于2023年，星期三BS

ff

LLA缝平面观察屏OSAP和BP的光程差为

中央明纹（中心）

P点明亮程度降低P第八十页，共八十九页，编辑于2023年，星期三ABaθ半波带半波带1′122′两个半波带发的光，在P点干涉相消形成暗纹相消相消二、半波带法－计算观察屏上的强度分布（1）当时，可将缝分为两个半波带/2BPS

ff

LLAOPS11′