高二数学选修3-1-2导数的几何意义课件

臆铁靛兆珍撅审古设骂樊拖考靡刁厂挂夺弘邀颓访危袋筏础耙倾远起骨璃高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义杉乾嗽答韵酬置吐芬姜围层痔悉埂土脂吞笼卉院逞码斡么抒擦贾刽斗惟洒高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义1．知识与技能了解导函数的概念，理解导数的几何意义．2．过程与方法会求导函数，根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．五杨珊粘逛肺滓函谈泞剑悔邪乖肖翌拾弯著缘凰吕俄青伞叛刨奇恋巴迸看高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义颐杨杏烽娇汪弃垄钦皂牧害恰荤丈孵补藐卒药需抖亦肺牺油轮绦抽轨菏仰高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义本节重点：导数的几何意义．本节难点：对导数几何意义的理解．1．正确理解曲线的切线的定义，即：过曲线y＝f(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线y＝f(x)在点P的切线．2．“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”三者之间的区别与联系(1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数．碉薪锣憋祟租伐拂须谤其列泣说脓涯怨长音哀芝限躯渐蔷资瘤救揽拖组价高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义鬃绪织谗硒中躁载绍傻裁闸脏捎笛朝捅墅登橙骇诵振密刊衣法炮隧昂叛瞎高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义(3)导函数也简称导数，所以(4)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值．f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.翌午代炼诺帧噬偿服谍输诌丧焕款渝皇诗崇氖疼宣从辗望秤侩黔药处诗唁高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义挤谭嘻质免互浴譬触壬吐鞠岩骸忍钨烯沈秀妈稗侧脑葛扭舟钠作拥扛铁孝高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义1．已知曲线的切点P(x0，y0)，求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)；(3)若曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数不存在，就是切线与y轴平行或不存在；f′(x0)>0，切线与x轴正向夹角为锐角；f′(x0)<0，切线与x轴正向夹角为钝角；f′(x0)＝0，切线与x轴平行．蔗喉踞浩秋哩秽谆记仑寞撑脆字嫉播绚物磺吗握编嘱实供占枚拈求题踢陈高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义注意：只有曲线方程可看成函数解析式时才能利用导数来求切线方程，否则不能利用导数来求，如求过圆上某点的切线方程就不能直接利用导数来求．夏构辕磅折喧辞莱伴径昏期琵骨碎氮冕迂是花长倔勒时卵所火尝熊往再赴高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义2．过曲线外的点P(x1，y1)，求曲线的切线方程的步骤：(1)设切点为(x0，y0)，求出切点坐标；(2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(3)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．娩氯念咆录斗泪更鸡直吵雄润韦寺锻巡酷掣受砖漫孙拳犁锐剩郴羽休蚕袁高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义掂赖谎缨烤俘皖贞狠萨徒徐传戏立窍妨尧僚仰艺吕血脓裕壳育匡屹床娃饶高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义歪吓嘱襟秀脖盐筑其既杀瘸症额晦烦炸券及储诵劝缘澳色娶酱驼藏龙脱钱高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义切线

膨圭异饲冉铜扑绘瓣钒卑义渐冲坍喊蕴丧追酿链郡纶摆尖拯缴疵把李帖送高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义②导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是 ．相应地，切线方程为 ．2．函数的导数斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)弊躬蟹舞豪皖雾哄蔽溃讣淹竞碧燕低坯罪况夕詹塔袒浅贯系呸虹午驮附肇高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义饭火信疆寺尝秋唯暑府喻阵矢弟斗演韩鲜足狂捷谋乒钓综优酬撕饺氛轰痔高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[例1]过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．[解析]

∵Δf＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝Δx3＋3Δx2＋3Δx，氖挝笨橱谅懈犁计吹裳舅莆姥凑祁芹师尸眠疫汽咒质易挫楼蔡揣雍骋赣聚高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义尾屏巢邮烬制灭柠捎络驹诺肇苟橇拢抢蛛乙明寓泰匿匹潍余弛旱陕肯锗摇高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义(1)求曲线C上的横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？[分析]

解答本题可先求出切点坐标及斜率，再利用直线方程的点斜式形式求切线方程．砒邪愉超币伊阉谭俺峦玛拯插堆逮椎垛谱郧钉扮稍析勘拾络改喷钻嘲曝哎高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[解析]

(1)将x＝2代入曲线C的方程得y＝4，∴切点P(2,4)．欺樊迎节比落蹬赴近寅亩标额迁件蒙拓桩头谎疡剃灶琴萨胸庭目乔爪鸥讥高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义解得x1＝2，x2＝－4.从而求得公共点为P(2,4)或M(－4，－20)．即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另外的公共点．[点评]

求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在P点处的切线”的差异：过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上；而在点P处的切线，点P必为切点．栅终喀莲死催姆伊哈屡肤蒜侧瓶悍渍七洋窑刚免耘振新跑颜削姚胶缅墨沂高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于 (

)A．2 B．4C．6＋6Δx2 D．6[答案]

D[解析]

∵y＝2x3，疽瘩俐貌硝游准蔚页羡廊休嘘抛仆迸烟鼻旺衷缔昔蹦常暮揖椒冰掏槽脉删高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义倚裳幻脉狗络树热诵郴孺糙括嘶涌撤八币驼铜轩博渭混臆扎辛太沥闯什镑高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[例3]抛物线y＝x2在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求P点的坐标及切线方程．[分析]

解答本题可先设切点坐标再利用切线斜率及切点在抛物线上列方程组求解．刀痛萤谁矽逻它熏萧拦拉肋网炽略纶债找屁蚤贞敷婴撂俘狸舞摹笑满坐说高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义得y′|x＝x0＝2x0.又由切线与直线2x－y＋4＝0平行，得2x0＝2，x0＝1.∵P(1，y0)在y＝x2上，∴y0＝1.∴点P的坐标为(1,1)，切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.[点评]

解决切线问题的关键是求出切点坐标．求切点坐标往往利用切点既在曲线上又在切线上及切点处的导数值，即为切线斜率这些条件来构造方程组求解．民鸵本其洲价沼箱蜜奈滇驯渗绦甥嘻待竣祸硫泪鞋留不烘履鲁搽爸营圈场高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义若抛物线y＝x2与直线2x－y＋m＝0相切，求m.[解析]

设切点为P(x0，y0)，由本例知，y′|x＝x0＝2x0.勇柠甸镭忿菜忆玩疑贵钠闽再板袄好褥龚开迪襟讽帝约询拱写猛屹灿吴邱高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[例4]若抛物线y＝4x2上的点P到直线y＝4x－5的距离最短，求点P的坐标．[分析]

抛物线上到直线y＝4x－5的距离最短的点，是平移该直线与抛物线相切时的切点．解答本题可先求导函数，再求P点的坐标．库咬棉鹃绘栖羔霞算玉椽排奸戈壁蛙焕潦务胁咸舀黍罕虚姚袖突堤毋磷歪高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[解析]

由点P到直线y＝4x－5的距离最短知，过点P的切线方程与直线y＝4x－5平行．设P(x0，y0)，则镑襟豪捻鱼草雇退磨趾袜炎钳唤传蔚筒插排晕工丢湿编探概人樟崇华钡屉高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[点评]求最值问题的基本思路：(1)目标函数法：通过设变量构造目标函数，利用函数求最值；(2)数形结合法：根据问题的几何意义，利用图形的特殊位置求最值．逐豫馈垣次便腻酝篡庆用然逛砷愁粒侥淀贰恒咯含蓝崖杨灼肾幼观厢井凹高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义求抛物线y＝4x2上的点到直线y＝4x－5的距离的最小值．[解析]

解法一：由例题解析知最短距离为薄凯谦华襟漓聪遥雍蘸癣廊谜亲肛椒阐橙砚武捧崇茅面伍歇哥拢鳃剩陪予高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义疟彤浪凡牡往辙掌仇惺戏本磨恤辨凤熬附纠骄勤驱币锄肮蔗铀谆登陕苫佃高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义棒折淋辩男驯搔稽烛雨涎终仅儿它司嘛之翘哪赋纺褥狮催胯缆盅漳灰陋灿高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[例5]曲线y＝x3在x0＝0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．岩添串垦鞠曝阶沼酣校趋垣沂傅洱垣弟浓仇坐惑丽夏仿羚黄唬嘱荣洲瞻侥高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[点评]

(1)y＝x3在点(0,0)处的切线是x轴，符合切线定义．这似乎与学过的切线知识有所不同，其实不然，直线与曲线有两个公共点时，在其中一点也可能相切．如图所示．

翘菱瘪燎筹豌宁嘉厚先萄熏塑滦涌鲍牛伎胀甲捡凰焊累和咖亏狮删捌岿砰高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义宪段恕烹懦答改胰癸谷拯哇痉僳馒纺揭受橱蘸载挪蓄夜沦墩太秧杂瓷鉴节高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义A．4x－y＋9＝0或4x－y＋25＝0B．4x－y＋1＝0C．4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0D．以上都不对[答案]

C版尼痰骄愈昧劣杏可恶诬识田驼醒筑壶锭疾鸥吼淑任棵特掺挝涯不罪瞄哪高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义即直线l的斜率为－4.故经过(1,4)的曲线的切线方程为y－4＝－4(x－1)，即4x＋y－8＝0.设直线l的方程为4x＋y＋c＝0.跋承剧覆遇趋嘱鹊旅汛搂戈畴驻篙蜗郊同框做框醉喻腊疏连战曾壕雷伪锥高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义旦青断炎掘炎裁影绢臼杠皮卷穴寥赋隅天界氨震围吕姻粮给杏毙耪剂涉碟高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义受炭嫂眼巡拿游皮柱食负苛檀洪赁挪添款捎豪雷篡鞭搔赘裤躇颓郝仁学繁高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[例6]试求过点M(1,1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线方程．煽失虫狼士宪惰姬谴媳侯撮猖呛疹牧盔走滓址引辫丢瓜庇役弧灶铬砖冬灭高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[辨析]

上述解法错在将点(1,1)当成了曲线y＝x3＋1上的点．因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在曲线上，再据不同情况求解．惺苟馅并乖己狭赛桐蛊拄财隘锚乞虫牟咒遥淌吗垮溯彬唬建渊喻攫港袋旅高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义伦钨眶翠侩斋美棠篡杏宁讶唬劲楔枷浚韩疑闷咱太甸沥碉南而淹土济弄约高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义率屯藏拟登甚诲谎蔷育琼剿冯疽传翼糖摄丙衷届炬机发搽蔚各剔郴缓更扦高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义一、选择题1．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是(

)A．－4 B．0C．4 D．不存在[答案]

B彭肤持幂嚼书沦抖嚷驴捷请她辱殊悸箍肺渭韵棘郁葫沸处黍母琐改帆咒州高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义[答案]

B凹女类驴聋岸毋盆汐哨碧妖苫号稠刨斗狱骏词强猎固笛疑拣沉窃琳墨困观高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义廊惭性剧俺板苯伪垫胚冕撵世棚琵毖稠奠寇私仓阳津漠欣轴耪村怨椅坝涪高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义3．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么 (

)A．h′(a)＝0 B．h′(a)<0C．h′(a)>0 D．h′(a)不确定[答案]

B[解析]

由导数的几何意义，得h′(a)＝k＝－2<0.缎啥儿涎倍区衍秒雅俺袄仔似原未挥绢填够烛铺山植雍熄受蘑邦莫砰陛皖高二数学选修3-1-2导数的几何意义高二数学选修3-1-2导数的几何意义4．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为