高中数学-3.1数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

≪3.1.1数系的扩充与复数的概念≫———教学设计一、创设情境，引入课题大家都知道，数，是数学中的基本概念，也是我们生活和科学技术时刻离不开的语言和工具。我们认识数的过程是先认识了自然数，又扩充到整数集，再扩充到有理数(分数、有限小数和无限循环小数)，再扩充无理数到实数集.问题1。但在实数集中，我们已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ＝b2－4ac<0时无实数解，我们能否设想一种方法使得Δ<0时方程也有解呢？应该如何进行数的扩充呢？到目前为止，大家已经知道，数系经历了三次扩充，就让我们通过回忆，从中寻找数系扩充的方法。请大家以四人为一组合作探讨下面的问题。问题2：数在不断的发展，到目前为止，经历了三次扩充，（1）回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程。（2）说明数集N,Z,Q,R的关系同学们说的非常好，数的这种发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学本身发展的需要。数与数之间的联系正是通过一些运算建立起来的，如果没有运算，数不过是一些孤立的符号，毫无意义，接下来让我们从运算的角度，进一步讨论数的扩充。问题3：对于加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算来说，在以下四个数集中，(1)任意两个数运算所得的结果是否仍然属于这个数集。(2)试着分析，引入负数，分数，无理数对于运算的影响。通过这个表格，我们看到，新的数集中，原有的运算律仍然适用，同时引入新数后，使得原来的某种不可以实施的运算变得可行了。通过不断的引入新数，数系逐步扩大到了实数系。问题4：现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决什么问题？怎么解决？你能具体说一说吗？像大家说的，我们可以仿照前面的做法，引入一种新数，法国数学家笛卡尔给这些数起名叫虚数，即“虚的数”与“实数”相对应．这是因为最开始研究这种新数是在16世纪，而那个时候人们没能发现什么事物可以支持这样的数。如果引入虚数，负数可以开方了，那么就有意义了。我们希望，引入虚数后，原来在实数集中给出的运算规则仍能适用。例如，在引入虚数后，我们希望能把表示成方根都可以表示成一个实数与看作虚数单位。负数、分数和无理数引入时，都相应的带来了一种新的记号，那么对于虚数，用一种什么样的记号来表示呢？虚数与实数构成了一个新的数集，我们把这个新的数集叫做复数集，记作们就完成了数系的又一次扩充。我们把新的数系称作复数系。该怎样用描述法表示集合呢？一个复数是由两部分组成的，如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等，反之亦然，即问题5：实数与虚数组成了复数，那么什么时候表示虚数呢？这种形式，什么时候表示实数，二．例题例题1.判断下列各数哪些是实数、虚数、纯虚数，并指出它们各自的实部和虚部。例题2．当取何实数时，复数是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零结论：三．虚数引入的必要性通过前面的研究，大家对虚数已经有了初步的认识，然而历史上引入虚数，可不是件容易的事，是许多数学家200多年的努力，才奠定了虚数在数学领域的地位。开始很多人都不承认虚数，就连科学家牛顿也不认为虚数有多少意义，他认为虚数的引入只是为了使不可解的问题，显得像是可以解的样子。复数更多的应用是作为一种数学工具，服务于各个领域。比如复数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，为建立巨大水电站（如三峡水电站）提供了重要的理论依据。复数还广泛的应用于物理学的各个分支，比如在交流电，工程力学中的计算，计算量子力学中的震荡波产生的影响，等等。五．师生小结那么，通过这堂课的学习你有哪些收获？今天我们的学习仅仅是打开了研究复数的大门，对复数的认识还是肤浅的，在今后的学习中，大家再慢慢体会复数的作用。板书：§3.1.1数系的扩充与复数的概念一．虚数1．虚数单位2．虚数的表示形式二．复数1．概念：形如2．性质：的数，叫做复数的实部，叫做复数的虚部。≪3.1.1数系的扩充与复数的概念≫———学情分析学情分析

数系的扩充与复数的引入是高中生的共同数学基础之一,数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程同时了数学产生、发展的客观需求,复数的引入,《课标》将复数作为数系扩充的结果引入,体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化,这部分内容的学习,有助于学生体会理论产生与发展的过程,认识到数学产生和发展既有来自外部的动力,也有来自数学内部的动力,从而形成正确的数学.≪3.1.1数系的扩充与复数的概念≫———效果分析在本节课的教学过程中，我通过“创设情境，引入课题”环节激发学生的学习兴趣和求知欲；通过“师生协作，理解概念”环节对学生掌握概念的情况进行形成性评价；通过“课堂会话，深化应用”环节进行诊断性评价；通过“意义建构，形成评价”环节对这节课的教学效果进行巩固性评价。纵观教学全过程，我讲得少学生动得多。学生在老师的引导下充分发挥主人翁作用，在“协作”“会话”的过程中，我适当的点拔和充分的肯定让他们勇于探索、勤于思考，培养了学生的创新精神，全面提高了学生的综合能力，达到了预期的目的。≪3.1.1数系的扩充和复数的概念≫———教材分析教材分析1、在教材中的地位与作用数系的扩充与复数的引入是高中生的共同数学基础之一,数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程同时了数学产生、发展的客观需求,复数的引入,《课标》将复数作为数系扩充的结果引入,体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化,这部分内容的学习,有助于学生体会理论产生与发展的过程,认识到数学产生和发展既有来自外部的动力,也有来自数学内部的动力,从而形成正确的数学.2、新、旧教材对比分析复数的内容是高中数学课程中的传统内容对于复数《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾,数的运算规则、方程理论,在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系.3、重点、难点分析理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件≪3.1.1数系的扩充和复数的概念≫———测评练习1．下列说法正确的是（）A．0i是纯虚数B．原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D．QUOTE是虚数2．若复数(QUOTE－2)＋(|QUOTE－1|－1)i(QUOTE∈R)不是纯虚数，则()A．QUOTE＝－1B．QUOTE≠－1且QUOTE≠2C．QUOTE≠－13.如果,复数在复平面上的对应点在第__________象限4若复数是纯虚数,则=__________.5.R),若对应的点在直线上,则的值是__________.6．已知复数QUOTE)i>0，则实数QUOTE＝__________.7．（8分）若QUOTE(QUOTE－3QUOTE－3)＋iQUOTE(QUOTE－2)为纯虚数，求实数QUOTE的值．8（11分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数（3）是纯虚数≪3.1.1数系的扩充与复数的概念≫———课后反思1、数学教学的过程是老师不断地通过设疑引导学生不断地思考探究的过程。在这一过程中学生在反复的设疑解惑中学习新知识解决新问题从而不断地提高自身的能力和素质。我这里采用的是典型的启发设疑的方式也就是按照问题思考的具体步骤以及问题演化的方向进行适当的引导设计或者提问设计使问题具有吸引力积极调动学生思维的积极性。2、通过这样的启发式设问既抓住了问题的实质又较好地体现了数学思想方法的发生发展过程既使学生较好地掌握了数学基础知识又使学生在教学活，动中训练了思维学到了分析问题、解决问题的方法。这种设问模式在概念的理解、深化或结论的延伸、变化等方面有着一定的代表性和较强的可操作性。3、学生在学校的学习方式主要有接受式和探究式两种这两种学习方式究竟哪个应该是主要的呢度又如何把握呢这两个问题在这里得到了一定的体现。以前我在上这节课时基本上以老师讲解为主学生更多的是接受式学习学生的主动参与比较少因此上课的气氛比较死板。相比之下这次的课堂气氛要活跃得多课后学生的反映也不错因此总体上我比较满意。但是设疑多了时间相对也比较费。因此能否在课前布置一些思考题使得在上课时既能较好地让学生主动参与又能比较节省时间。以便让学生有较多的时间来练习巩固尽可能地做到提高能力和考试成绩两不误。≪3.1.1数系的扩充与复数的概念≫———课标分析1.知识与技能目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法

2.过程与方法目标：创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能