山东省滨州市东营市胜利第十六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省滨州市东营市胜利第十六中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（）A．2 B．4 C．3 D．5参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设尖头a1盏灯，每层灯数由上到下形成等比数列{an}，公比q=2．利用求和公式即可得出．【解答】解：设尖头a1盏灯，每层灯数由上到下形成等比数列{an}，公比q=2．∴=381，解得a1=3．故选：C．3.将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不对参考答案：B4.是x1，x2，…，x100的平均值，a1为x1，x2，…，x40的平均值，a2为x41，…，x100的平均值，则下列式子中正确的是

()．A.＝

B.＝C.＝a1＋a2

D.＝解析参考答案：A100个数的总和S＝100，也可用S＝40a1＋60a2来求，故有＝.5.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为()A.

B.

C.

D.2参考答案：A略6.函数在区间上的最小值是()A.

B.2

C.

D参考答案：A略7.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．8.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B10.已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数=__________。参考答案：略12.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于

。参考答案：13.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略14.已知命题：①若，则；②“设，若，则或”是一个真命题；③在中，的充要条件是；④“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；⑤“为真命题”是“为假命题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是

参考答案：①②③④⑤15.已知复数则虚部的最大值为

.参考答案：略16.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}17.如图，在长方形中，，．现将沿折起，使平面平面，设为中点，则异面直线和所成角的余弦值为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{an}的通项公式为：an=3n；设等比数列{bn﹣an}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．从而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n+2n﹣1；（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．∴数列{bn}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题．19.如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求AB的中点M的轨迹方程参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．参考答案：21.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．参考答案：【考点】回归分析的初步应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（II）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴线性回归方程是：．（Ⅱ）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5（万元）

即这种产品的销售收入大约为82.5万元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为22.如图，在多面体ABCDE中，为等边三角形，，,，点F为边EB的中点.（1）求证:AF∥平面DEC；（2）求直线AB与平面DEC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，证明四边形为平行四边形，得到线线平行，从而可证线面平行；（2）作出平面的垂线，找到直线与平面所成的角，结合直角三角形可求.【详解】（1）取中点，连结∵，，∴是平行四边形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等边三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中点，连结，∴所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角，过作，垂足为，连接.

∵