2022-2023学年辽宁省辽阳市柳河子镇中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省辽阳市柳河子镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（

）A.(2，1)

B.(4，3)

C.(3，4)

D.(10，5)参考答案：A2.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为（

）

A．①②

B．①③

C．②④ D．③④参考答案：C略3.下列各组函数表示同一函数的是

A．，

B．C．

D．参考答案：A4.下列四个命题：(1)函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与

轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的个数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A（1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与

轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；(4)只有当x>0时，才成立，错.故正确命题的个数为0.

5.下列命题中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,则sinx＜x＜tanx③函数f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域为④数列{an}前n项和为Sn,且Sn=3n+1,则{a-n}为等比数列正确的命题的个数为 （） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略6.点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）参考答案：A【分析】求出Q点所在终边上的最小正角，然后利用任意角的三角函数的定义求出Q点坐标．【详解】解：点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，所以Q点所在终边上的最小正角是：，由任意角的三角函数的定义可知Q点坐标为：（cos，），即（，）．故选：A．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，象限角的求法，是基础题．7.=(

)参考答案：D8.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．10.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,=b，则向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，

有故选：C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：2n12.等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______参考答案：略13.已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.参考答案：4【分析】，等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.14.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示

．参考答案：15.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.16.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．17.给出下列命题：

（1）存在实数，使；

（2）函数是偶函数；

（3）是函数的一条对称轴；（4）若是第一象限的角，且，则；

（5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的序号是

．参考答案：(2)(3)(5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数,.(1)设是函数的一个零点,求的值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：

………………3′当,即()时,函数是增函数,故函数的单调递增区间是()………………2′19.设平面向量，（1）证明；（2）当，求.参考答案：解：（1）由条件知：而，

（2）把两端平方得：，整理得：，即：，即，或略20.成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。

参考答案：解析：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为21.已知A、B、C是的三内角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.参考答案：（1）∵∴，即…3分,∵,，∴，即.6分 （2）由题知：，即：,∵，∴，∴或；