2022年陕西省西安市户县惠安中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年陕西省西安市户县惠安中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C2.已知，且则的值为（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

参考答案：A3.设等比数列{an}的公比为q，其n项的积为Tn，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是Tn中最大的；④使成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B【分析】首先转化题目条件，再依据等比数列的性质，逐一判断即可。【详解】由，，得，知，，所以。由得，或，若，则，而则有与其矛盾，故只有，因此，即①正确；因为，，②不正确；，③不正确；，，④正确。综上，正确的结论是①④，故选B。【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用，记牢这些基本性质是解决问题的关键。4.如果关于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)参考答案：C略5.设直线：与：，且.(1)求，之间的距离；(2)求关于对称的直线方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出的值，再利用平行直线间的距离公式可求，之间的距离.（1）设所求直线的方程为，利用它与的距离为可得的值.【详解】由直线的方程可以得到，由，得，，：，：，，之间的距离；（2）因为,不妨设关于对称的直线方程为：，由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点，，故或（舍）的直线方程为.【点睛】本题考查含参数的两直线的平行关系及平行直线间的距离的计算，属于容易题.6.（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据三角函数中二倍角公式化简即可求得答案.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式的运用.熟练掌握二倍角公式是解题的关键.7.下列四个函数：①；②；③；④.

其中值域为的函数有

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：B略8.如果(

).A.

B.{1，3}

C.{2，5}

D.{4}参考答案：C9.幂函数，，的图象如下图所示，则实数，，的大小关系为()A．

B.C．

D.

参考答案：A略10.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

12.数列…的前_____项和为最大？参考答案：10

略13.给出下面四个命题，不正确的是：

．①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。⑤在正项等比数列中，若，则

参考答案：略14.给定下列结论：①已知命题p：，；命题：，则命题“且”是假命题；②已知直线l1：，l2：x-by+1=0，则的充要条件是；③若，，则；④圆，与直线相交，所得的弦长为2；⑤定义在上的函数，则是周期函数；其中正确命题的序号为___

__（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：③⑤15.集合，用列举法可表示为_____________。参考答案：{9，10，11}16.函数是定义在上的偶函数，则_______________．参考答案：317.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：由题意可知，，解得.故函数的定义域为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，（1）若;(2)若,求实数的取值范围．参考答案：19.已知数列中.关于的方程有唯一解．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和；

（3）设，求证:．参考答案：解析：（1）设，显然是偶函数．关于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．20.直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a；（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函数有意义得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题．21.（本小题满分13分）

已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求的解析式；（2）当，求的单调递增区间；参考答案：（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，………4分在图像上得：故

又

………6分（2）由得

………8分设

易知

所以当时的单调递增区间是和

………13分22.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分