2021-2022学年广东省汕头市胪岗中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市胪岗中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不对参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】由所定义的运算先求出P⊕Q，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数．【解答】解：由所定义的运算可知P⊕Q={1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25﹣1=31．故选B．2.若m，n为实数，且（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，∴2n+2m+（mn﹣4）i=﹣4﹣3i，∴2n+2m=﹣4，mn﹣4=﹣3，解得：m=n=﹣1，则=1．故选：A．3.△ABC的内角A满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A的取值范围是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

参考答案：C4.设集合R，，则(

)A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{－1，0,1},参考答案：D5.对于定义域为R的函数，给出下列命题：①若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称；②若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；③在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；④在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称.其中，真命题的个数是

(

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.若实数满足，则的最大值、最小值分别为（

）

A．5、1

B．5、0

C．7、1

D．

7、0参考答案：A略7.计算的结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B所以选B

8.若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．

B．C．

D.

参考答案：9.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：解：由，得；①若，设，则当，，此时当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；②若，设，则当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B．考点：函数的零点与方程的根关系．10.已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，则实数m=（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是原点，点的坐标满足，则的取值范围为

．参考答案：答案：[－3，3]12.中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________.参考答案：3由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.13.设实数满足条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：214.已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0有三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率（抛物线的离心率为1），则的取值范围为

参考答案：(-2，0)15.内角的对边分别是，若，,则 .参考答案：略16.如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是▲

．参考答案：略17.(2009湖北卷理)已知关于的不等式＜0的解集是.则

.参考答案：-2解析：由不等式判断可得a≠0且不等式等价于由解集特点可得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知?=3?（1）若cosC=求A的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由?=3?，得sinBcosA=3sinAcosB，tanB=3tanA．?tanA=1即可（2）由（1）知sinB?cosA=3sinA?cosB，得c2=2b2﹣2a2，又由余弦定理得b、c，即可求得面积．【解答】解：（1）∵?=3?，∴AB?ACcosA=3BA?BCcosB即AC?cosA=3cosB?BC由正弦定理得，∴sinBcosA=3sinAcosB又∵0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，∴，?tanB=3tanA．∵cosC=，0＜C＜π，∴，tanC=2．∵tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣??tanA=1，或tanA=﹣∵tanB=3tanA，∴tanA＞0，∴（2）由（1）知sinB?cosA=3sinA?cosB，?，∴c2=2b2﹣2a2，又由余弦定理得，．∴b=6，∴．19.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点。（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（Ⅲ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值

参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为（Ⅱ）设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由得x0=2x－1，y0=2y－由,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.（Ⅲ）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),则,又点A到直线BC的距离d=,∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.∴S△ABC的最大值是.

【思路点拨】根据椭圆中的a,b,c,关系求出方程，利用直线和椭圆的关系求出最值。20.已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出，然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可．（Ⅱ）设g（a）=t?a+t2﹣3，利用恒成立列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t?a+t2﹣3，则，可得或t≥3．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．21.（本大题12分）

设数列的前项和为，点在直线上，其中．（I）求数列的通项公式；（II）设，求证：．参考答案：（I）；

（II）略．

略22