四川省德阳市什邡博爱中学高三数学理测试题含解析

四川省德阳市什邡博爱中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的定义域与值域的对应关系判断选项即可．【解答】解：对于A，值域不满足条件；对于B，定义域不满足条件；对于C，定义域以及函数的值域都满足条件，所以C正确；对于D，图象不是函数的图象，所以不正确；故选：C．2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.复数(1+i)2+的共轭复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：=2i+=2i+1﹣i=1+i的共轭复数1﹣i的虚部是﹣1．故选：C．4.已知平面向量与相互垂直，=（﹣1，1）||=1，则|+2|=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知可得，并求得，再由|+2|=，展开后得答案．【解答】解：∵，∴，又=（﹣1，1），∴，又||=1，∴|+2|==．故选：D．5.已知全集集合则

A.

B.

C.

D.或参考答案：A，故=，选A.也可通过选取特殊元素代入检验，使用排除法得解.6.圆与圆的位置关系为

(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离参考答案：B7.设等差数列的前项和为.若，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】依题意得，，，所以，故选C.【错选原因】错选A：的公式记忆错误，导致计算错误；错选B：的公式记忆错误，导致计算错误；错选D：误认为.8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，满足判断条件；终止循环，输出计算的结果，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.已知数列{an}满足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n项和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3+2参考答案：D【考点】数列与函数的综合．【分析】an+an﹣1=（﹣1）n，n=2k+1时，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1﹣2×504=﹣1007﹣b，可得a1+b=1．且a1b＞0，a1，b＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=（﹣1）n，∴n=2k+1时，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），∴S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1+3﹣5+7﹣9+…+2016﹣2017=a1﹣2×504=a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1．且a1b＞0，∴a1，b＞0．则+=（a1+b）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a1=﹣1，b=2﹣时取等号．故选：D．10.已知函数则是 （

）

A．单调递增函数

B．单调递减函数C．奇函数

D．偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是的必要不充分条件,则实数a的最大值为

.参考答案：-112.某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_____________cm2

.参考答案：略13.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.如图放置的边长为l的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2，3]上单调递减；④。其中判断正确的序号是

。参考答案：①②④15.已知，则_____________参考答案：16.设a∈[0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率为．参考答案：【考点】几何概型．

【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出当a在区间[0，10）上任意取值时，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数时，点对应的图形的长度，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解．【解答】解：∵函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，∴a＞1；又g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数，∴a﹣2＜0，即a＜2．满足条件的函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的a的范围是：（1，2），函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率是：P=故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．17.函数的定义域为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知多面体中，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵平面，，

∴平面，∵平面DBC，∴.又∵，为的中点，∴.∵平面，平面，，∴平面

-------4分（Ⅱ）：设，则.∵平面，∴又∵，平面平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.连，过作，垂足为，则平面.线段的长即为点D到平面的距离.

----------8分在中，=，∴

-----------12分略19.已知椭圆C：mx2+3my2=1（m＞0）的长轴长为，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程和离心率．（2）设点A（3，0），动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且点P在y轴的右侧．若BA=BP，求四边形OPAB面积的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将椭圆方程化为标准方程，由题意可得a，可得b，即可得到椭圆方程，再由离心率公式计算即可得到所求值；（2）设AP中点为D，由|BA|=||BP|，所以BD⊥AP，求得AP的斜率，进而得到BD的斜率和中点，可得直线BD的方程，即有B的坐标，求得四边形OPAB的面积为S=S△OAP+S△OMB，化简整理，运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意知椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆C的方程为．因为，所以离心率．（2）设线段AP的中点为D．因为BA=BP，所以BD⊥AP．由题意知直线BD的斜率存在，设点P的坐标为（x0，y0）（y0≠0），则点D的坐标为，直线AP的斜率，所以直线BD的斜率，故直线BD的方程为．令x=0，得，故．由，得，化简得．因此，S四边形OPAB=S△OAP+S△OAB====．当且仅当时，即时等号成立．故四边形OPAB面积的最小值为．20.设离心率为的椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，点P是E上一点，PF1⊥PF2，△PF1F2内切圆的半径为﹣1．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率求得a=c，根据勾股定理及椭圆的定义，求得a﹣c=﹣1．b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，由两平行之间的距离公式，由矩形的周长公式2（丨AB丨+d）=，代入即可求得m的值，求得直线AB的方程．【解答】解：（1）∵离心率为e==，则a=c，①由PF1⊥PF2，则丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2=4c2，由椭圆的定义可知；丨PF1丨+丨PF2丨=2a，则丨F1F2丨2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2﹣2丨PF1丨?丨PF2丨，∴丨PF1丨?丨PF2丨=2a2﹣2c2，，△PF1F2的面积S，S=丨PF1丨?丨PF2丨=×R×（丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨），则a﹣c=﹣1．②由①②解得：a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为．（2）由题意设直线l的方程：y=x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），则，整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0，由△=16m2﹣4×3（2m2﹣2）=﹣2m2+3＞0，解得﹣＜m＜，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则丨AB丨=?=?=，直线AB，CD之间的距离d==，由矩形ABCD的周长为，则2（丨AB丨+d）=，则2（+）=，解得：m=1，则直线AB的方程为y=x+1．21.(本小题13分)如图，四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，

（I）求证：

（II）求三棱锥C—DEG的体积；

（III）AD边上是否存在一点M，使得平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。参考答案：

（I）证明：平面ABCD，…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDICE=D∴BC⊥平面PCD又∵PC面PBC∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G—DEC的高。 …………5分∵E是PC的中点，……6分 …………8分

（III）连结AC，取A