高考全国3卷文数试题及答案

PAGE绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A） （B） （C） （D）（2）若，则=（A）1 （B） （C） （D）（3）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B）（C）（D）（6）若tanθ=，则cos2θ=（A）（B）（C）（D）（7）已知，则(A)b<a<c (B)a<b<c (C)b<c<a (D)c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在中，B=(A)(B)(C)(D)x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+π4）（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C（2）D（3）A（4）D（5）C（6）D（7）A（8）B（9）D（10）B（11）B（12）A第=2\*ROMANII卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。（13）（14）（15）4（16）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得.5分（Ⅱ）由得.因为的各项都为正数，所以.故是首项为，公比为的等比数列，因此.12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，，.4分因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.6分（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：.10分将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.3分又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.6分（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为.3分（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.5分（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，，，即.………………7分（Ⅲ）由题设，设，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.……………9分由（Ⅱ）知，，故，又，故当时，.所以当时，.………………12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以，因此.（Ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，.………………8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分24.（本小题满分10分）选修4-5：