2021年江苏省南京市新集中学高一数学文模拟试题含解析

2021年江苏省南京市新集中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（）A．6πB．5πC．3πD．π参考答案：C2.（4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，3] B． （﹣∞，3] C． （2，3] D． （1，3]参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答： 由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故选：C． 【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．4.已知向量，，则（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.5.若是任意的实数,且,则-------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数f（x）=，（x≠﹣）满足f=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．7.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量加法及条件便有：，，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可．【解答】解：如图，根据条件：====．故选A．【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角．8.函数的定义域为，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的零点所在的区间为（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]参考答案：A10.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且，则下列结论错误的是（

）A. B. C. D.与均为的最大值参考答案：C试题分析：根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；∵在等差数列中Sn等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正确∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C错误．故选C考点：命题的真假,等差数列的前n项和公式点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

是上的减函数，那么a的取值范围是

.参考答案：

12.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

▲

．参考答案：13.集合,,若,则的值为

参考答案：4略14.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：9

15.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长l=_________.参考答案：【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，∴扇形的弧长l＝rα5．故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．

16.不等式≤0的解集是．参考答案：{x|x≤或x＞4}【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价于，解不等式组可得．【解答】解：不等式≤0等价于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集为：{x|x≤或x＞4}故答案为：{x|x≤或x＞4}．17.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

.（用分数表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数且（1）求a,b的值；（2）当时，求最大值参考答案：（2）由（1）得，令19.如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为． （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小； （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由． 参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定． 【专题】计算题． 【分析】（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tan∠PAO表示出AO和PO，进而根据求得tan∠PMO的值，则∠PMO可知． （2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．根据AO⊥BO，AO⊥PO判断出AO⊥平面PBD，进而可推断AO⊥OE，进而可知进而可知∠AEO为直线PD与AE所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tan∠AEO可求得． （3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG⊥平面PBC，取AM中点F，利用EG∥MF，推断出，可知EF∥MG．最后可推断出EF⊥平面PBC．即F为四等分点． 【解答】解：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，， 设，PO=AOtan∠PAO=， ∴∠PMO=60°． （2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角． ． ∵ ∴ （3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG． ． 又 取AM中点F，∵EG∥MF∴ ∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC． 即F为四等分点 【点评】本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角． 20.直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为 M(0,1)，则直线l的方程为________．参考答案：21.(本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）