第三单元§3.2函数与方程 课件（共23张PPT）

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高考引航

目录2

必备知识3

关键能力高考引航1.函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使

的实数x叫作函数y=f(x)(x∈D)的零点.

2.几个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与

有交点⇔函数y=f(x)有

.

3.函数零点的判定(零点存在性定理)一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有

,那么函数y=f(x)在区间

内有零点,即存在c∈(a,b),使得

,这个

就是方程f(x)=0的根.

一、函数的零点

f(x)=0

x轴答案知识清单零点(a,b)f(c)=0f(a)·f(b)<0必备知识c二、二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系答案210答案f(a)·f(b)<0一分为二零点三、二分法定义:对于在区间[a,b]上连续不断且

的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间

,使区间的两个端点逐步逼近

,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.

四、有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.1.函数f(x)=ex+3x的零点个数是(

).A.0

B.1

C.2

D.3基础训练解析答案B【解析】画出y=ex与y=-3x的图象(图略)可知,函数f(x)的零点只有1个.

2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是

.

解析

3.若函数f(x)=ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,求实数a的取值范围.题型归纳题型一判断零点个数答案2解析关键能力答案解析B点拨：判断函数零点个数的方法:①解方程法;②零点存在性定理,且需结合函数的性质;③数形结合法,转化为两个函数图象的交点个数.答案C解析答案解析A题型二确定零点所在区间答案解析C点拨：确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法,若用数形结合法,则画图必须要准确.答案解析C题型三函数零点的应用答案(2,3]解析点拨：利用数形结合法求解时,先对解析式变形,再在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后求解.答案B解析【解析】由f(f(x))=0及题意得f(x)=1,作出函数f(x)的图象,如图所示,当a<0,0<a<1时,直线y=1与函数f(x)的图象有且只有一个交点,所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1).方法突破方法一化归与转化思想

化归与转化思想在函数与方程中的应用十分广泛,如方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题,已知方程有解求参数取值范围问题可转化为函数值域问题,等等.答案(1,+∞)解析【突破训练1】(1)若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是

.

【解析】(1)函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,即方程ax-x-a=0有两个不同的根,故函数y=ax与函数y=x+a的图象有两个交点.当0<a<1时,函数y=ax与函数y=x+a的图象如图①所示,此时它们只有一个交点.当a>1时,函数y=ax与函数y=x+a的图象如图②所示,此时它们有两个交点.∴实数a的取值范围为(1,+∞).(2)若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根,则实数a的取值范围为

.

答案解析方法二一元二次函数零点分布万能解题方法

【突破训练2】当方程x2-mx-m+3=0分别满足下列条件时,求m的取值范围.(1)一个根大于1,一个根小于1;(2)一个根小于0,一个根大于2;【解析】令f(x)=x2-mx-m+3,方程f(x)=0的判别式Δ=m2-4(-m+3)=(m-2)(m+6).(1)如图①,由f(1)=4-2m<0,解得m>