最新沪科版九年级数学上册课件224-图形的位似变换

22.4图形的位似变换问题1我们学过的图形变换形式有哪些？问题2什么叫相似？相似图形有哪些性质？问题导入例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？OOO讲授新课一、位似图形的概念及性质

图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．概念形成：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.归纳总结2)

分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'

、B'

、C'

、D'

,使得

3)

顺次连接点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．1.把四边形ABCD

缩小到原来的1/2.1)

在四边形外任选一点O（如图），二、位似图形的画法对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A’

、B’

、C’、D’

，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'2.如图，△ABC，画△A‘

B’

C‘

，使△A’

B‘

C’∽△ABC，且使相似比为1:5，要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心．BACBABABABA（1）位似中心在△ABC的一条边AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相似比1:5，点O位置如图（1）所示o●●A`B`C`●●●A`B`(C`)●●2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心；2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳总结如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B的对应点为A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．2120－2－1－2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A"B"xy三、图形在平面直角坐标系中的位似变换24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-12如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1）,C（6,2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC

位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"yx在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么原图形上点（x,y)位似图形对应点的坐标为（kx,ky）．当k＞0时，得到的图形是同向位似图形，k＜0时，得到的图形是反向位似图形．归纳：

例1：如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'yx典例精讲解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）．－33－41－20－12依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A'的坐标为，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．1.如图，△OAB

和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCD解：AB∥CD.理由如下：∵△OAB与△ODC是位似图形,∴△OAB

∽△OCD,∴∠OAB=∠C,∴AB∥CD.课堂练习2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC解：①作射线OA

、OB

、OC，②分别在OA、OB

、OC

上取点A'

、B'

、C'

使得③顺次连接A'

、B'

、C'就是所要求图形A'

B'

C'

3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A1B1C1D1E1.

EDCO●BA●●●●●A1B1D1C1E14.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为yxxy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-125.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，）.4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"6.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．位似图的性质：（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或

相似比；（4）对应线段平行或者在一条直线上．

课堂小结图形左右移动时，对应的横坐标左减右加