2022年人教版七年级下册数学期末考试题含答案

2022年人教版七7年级下册数学期末考试题含答案

一、选择题

1.下列四幅图中，N1和N2是同位角的是（）

2.下列图中的"笑脸"，由如图平移得到的是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条

直线的两条直线平行：④同旁内角互补.其中错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Z1=125。，则NC等于（)

C.50°D.55°

6.若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m-18,则5m+7的立方根是（）

A.9B.3C.±2D.-9

7.如图，已知直线/GEB的平分线EF交C£＞于点F,Zl=46°,则N2等于

C.148°D.159°

X4~X

8.已知点以‘,与）,点F*2，0，点M（X],4）是线段EF的中点，则

);=与工.在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1)，B(-1,-1),C(0,1)，点

P(0,2)关于点A的对称点尸(即P,A，P三点共线，且"=尸治),尸关于点8的对称

点P,尸关于点C的对称点P,…按此规律继续以A,B，c三点为对称点重复前面的操

223

作.依次得到点与,为…，则点尸20即坐标是()

A.(0,0)B.(0,2)C.(2,-4)D.(-4,2)

九、填空题

9.若卜-3|+Ji-2+(»!_7)~=0,则(a+b)，"的值为

十、填空题

10.若点P(a,b)关于y轴的对称点是P,而点匕关于x轴的对称点是P。，若点P2的坐标为(-

3,4),则a=,b=

十一、填空题

11.如图，四边形ABC。中，ABWCD,ADWBC,且NBAD、NAOC的角平分线AE、DF分

别交8c于点E、F.若£F=2,AB=5,则AD的长为.

十二、填空题

Z2=115",则N3=

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点C,。分别落在C',D'的位置，若

NEFB=65°,则NAE。的度数为.

十四、填空题

14-对于正数X规定小)=占，例如/⑶二备15

二T=k,贝4/(2020)+/

I十一

5

(2。19)+.…+〃2)+/⑴+/(1)+/(:)+…+/(/)+〃嬴)=

十五、填空题

15.已知点p的坐标(3-a,3a-l),且点p到两坐标轴的距离相等，则点p的坐标是

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点。出发，按向右、向

上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1

次移动到名,第2次移动到第。次移动到勺，则4021的坐标是-

十七、解答题

17.(1)已知(x-l)2=4,求x的值;

(2)计算：|1_囱_'(-2)2.

十八、解答题

18.已知。+匕=6,ab=-4,求下列各式的值：

(1)。2+。2；

(2)a2-ab+b2.

十九、解答题

19.已知：AB1BC,ABIDE,垂足分别为B,D,Zl=Z2,

求证：ZB£C+ZFGE=180°,

请你将证明过程补充完整.

证明：AB1BC,ABIDE,垂足分别为8,D(已知).

ZABC=ZADE=9()°(垂直定义).

II()

Z1=()

又,:Zl=Z2(已知)

Z2=(),

II()

ZBEC+ZFGE=\S00()

二十、解答题

20.如图，AABC在平面直角坐标系中.

(1)写出A/WC各顶点的坐标；

(2)求出AABC的面积；

(3)若把AA8c向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得aaBC，请画出

III

△48C,并写出A，BC1的坐标.

二小二、解答题

21.已知：。是8+而的小数部分，b是8-而的小数部分.

(1)求。、b的值；

(2)求4。+4b+5的平方根.

二十二、解答题

22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长

方形纸片.

(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；

⑵若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能请帮小丽

设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由.

二十三、解答题

23.已知A8〃CD.

(1)如图1,E为AB,CD之间一点，连接BE,DE,得到N8ED.求证：ZBED=

ZB+ZD；

（2）如图，连接AD,BC,BF平分NABC,DF平分NADC,且BF,OF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点B在点A的左侧时，若NABC=50。，NADC=60。，求NBFD的度数.

②如图3,当点B在点A的右侧时，设NABC=a,Z4DC=P，请你求出NBFD的度

数.（用含有a,。的式子表示）

BA

dB

乙X尸\

DC

图3

二十四、解答题

24.［感知］如图①，AB〃CD,N4EP=40°,ZPFD=130°

四①图②图③

备用图

小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程.

解：（1）如图①，过点P作尸M//A8.

,Zl=ZA£P=40°（）,

ABHCD,

：-PM11（平行于同一条直线的两直线平行），

,（两直线平行，同旁内角互补），

ZPFD=130°,

Z2=180°-130°=50°,

/I+N2=40°+50°=90°,即ZEPF=90°.

［探究］如图②，ABHCD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,求NEPF的度数；

［应用］（1）如图③，在［探究］的条件下，/PE4的平分线和NPFC的平分线交于点G,则

ZG的度数是4

（2）已知直线a〃人点A,8在直线a上，点C,。在直线b上（点C在点。的左侧），

连接ADBC,若BE平分ZABC,OE平分NADC,月.BE,OE所在的直线交于点E.设

4BC=a,4DC=p（awB）,请直接写出乙BE。的度数（用含a,B的式子表示）.

二十五、解答题

25.如图所示，已知射线C8〃。4,48〃OC,NC=N。4B=100°.点E、F在射线CB上，且

满足NF03=ZA03,0E平分/COF

（1）求/E08的度数；

（2）若平行移动AB,那么NO8U/OEC的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NOEC=NOBA?若存在，求出其度

数.若不存在，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做

同位角.

【详解】

解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，N1和N2是同位角；

图（3）Zl、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

图（4）Z1>N2不在被截线同侧，不是同位角.

故选：A.

【点睛】

本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的

两条直线同侧的位置的角叫做同位角.

2.D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等.

【详解】

解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的.

故选：D.

【点睛】

解析：D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，

对应线段平行且相等.

【详解】

解：4、8、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的.

故选：D.

【点睛】

本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所

连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

3.B

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：点P(-3,2)在第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限

(+,-).

4.C

【分析】

根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可.

【详解】

解：①对顶角相等，原命题正确；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误；

④两直线平行，同旁内角互补，原命题错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解

题的关键.

5.A

【分析】

过点E作EFWAB,则EFWCD,利用"两直线平行，内错角相等"可得出NBAE=Z.AEF及NC

=NCEF,结合NAEF+4CEF=90。可得出NBAE+NC=90",由邻补角互补可求出NBAE的度

数，进而可求出NC的度数.

【详解】

解：过点E作EFIMB,则EFIIC。，如图所示.

,/EFWAB,

Z8AE=NAEF.

,/EFWCD,

/.ZC=ZCEF.

,/AE±CEf

・•・ZAEC=9Q°,即NAEF+NCEF=90°,

・•.ZBAE+ZC=90°.

VZ1=125°,Z1+ZBAE=180°f

/.ZBAE=180°-125°=55°,

/.ZC=90°-55°=35°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记"两直线平行，内错角相等〃是解题的关

键.

6.B

【分析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

【详解】

解：由题意可知：2m+6+m-18=0,

m=4,

5m+7=27,

27的立方根是是

故选：B.

【点睛】

考核知识点：平方根、立方根.理解平方根、立方根的定义和性质是关键.

7.B

【分析】

根据平行线的性质推出NGE3=N1,/GFE=NFEB,然后结合角平分线的定义求解即可

得出/GFE,从而得出结论.

【详解】

解：:AB/ICD,

：./GEB=Z1=46°,NGFE=/FEB,

■「NG四的平分线石厂交CD于点F,

/GEF=/FEB=-NGEB=23°,

2

・•.NGFE=/FEB=23。,

・・・Z2=180°-ZGFE=180°-23°=157°,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关

键.

8.A

【分析】

首先利用题目所给公式求出的坐标，然后利用公式求出对称点的坐标，依此类

推即可求出的坐标；由的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这

个规律即可求出点的坐标

【详解】

解：设，

•,

解析：A

【分析】

首先利用题目所给公式求出〈的坐标，然后利用公式求出对称点尸2的坐标，依此类推即可

求出勺的坐标；由々的坐标和〈的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可

求出点餐即坐标

【详解】

解：设々（X,），），

P（0,2）,且A是尸弓的中点，

，半=1,等=-1，解得：x=2,y=-4,

q（2,-4）

同理可得：P（-4.2）,P（4,0）,P（-2,-2）,P（0,0）,P（0,2）,P（2,-4）,

234567

,每6个点一个循环，

，点尸20期坐标是与（。，。）

故选A

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关

键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出.

九、填空题

9.-1

【解析】

解：有题意得，，，，则

解析：一1

【解析】

解：有题意得，a=-3,b=2,m=7,贝!I(ab)m=(-3+2)=(-1)=-1.

十、填空题

10.a=3b=-4

【分析】

先求得Pl的坐标，再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值

【详解】

由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为(-3,4),则P1的坐标为(-

解析：a=3b=-4

【分析】

先求得P1的坐标，再根据点P］关于x轴的对称点是P2,则即可求得a与b的值

【详解】

由于Pi与P2关于x轴对称，P2的坐标为(-3,4),则P］的坐标为(-3,-4),

点P(a,b)关于y轴对称的点是P『则P点的坐标为(3,-4),

则a=3,b=-4.

【点睛】

此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大

十一、填空题

11.8

【分析】

根据题意由平行线的性质得到NADF=ZDFC,再由DF平分NADC,得NADF=

ZCDF,则NDFC=NFDC,然后由等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=

AB,贝晒边形ABCD是

解析:8

【分析】

根据题意由平行线的性质得到N/WF=NDFC,再由DF平分NADC,得NAOF=NCDF,则

ZDFC-ZFDC,然后由等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,则四边形488是

平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,即可得到结论.

【详解】

解：-：AD\\BC,

二ZADF=4DFC,

■：DF平分NADC,

：.ZADF=ZCDF,

ZDFC=NCDF,

CF=CD,

同理8E=AB,

48IICD,ADWBC,

.四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,AD^BC,

:.AB=BE=CF=CD=5,

BC=BE+CF-EF=5+5-2=8,

AD=BC=8,

故答案为：8.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本

题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质.

十二、填空题

12.65°

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

解：如图：

a//b,Z1=50°,

Z4=Z1=50°,

Z2=115°,Z2=Z3+Z4,

解析：65。

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

•••Z2=115°,Z2=Z3+N4,

Z3=Z2-Z4=115°-50°=65°.

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

十三、填空题

13.50°

【分析】

先根据平行线的性质得出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出ND，EF的

度数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】

解:，••ADIIBC,ZEFB=65°,

ZDEF=65",

解析：50°

【分析】

先根据平行线的性质得出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出NDWF的度数，根据

平角的定义即可得出结论.

【详解】

解：■：ADWBC,ZEFB=65°,

：.ZDEF=65°,

又；ZD£F=ZD'EF,

ZD'£F=65°,

ZAED'=50°.

故答案是：50°.

【点睛】

本题考查的是折叠的性质以及平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相

等.

十四、填空题

14.5

【分析】

由已知可求，则可求.

【详解】

解：，

故答案为：2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键.

解析：5

【分析】

由己知可求/(x)+_/■4)=1,则可求

X

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(；)+/§)+...+7(^)=1x2019=2019.

【详解】

解：=;--->

XX

fW+/(-)=—^―+-=1，

X1+X1+X

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(1)+/(1)+...+/(磊)=1x2019=2019,

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(1)+/(i)+/(1)+...+/(表)=〃1)+2019=*+2019=2019.5故

答案为：2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出〃x)+/(3=l是解题的关键.

X

十五、填空题

15.(2,2)或(4,-4).

【分析】

点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到=,然后去

绝对值求出x的值，再写出点P的坐标.

【详解】

解：.・・点P到两坐标轴的距离相等

解析：(2,2)或(4,-4).

【分析】

点P到x轴的距离表示为愦-1|,点P到y轴的距离表示为|3-a|,根据题意得到

(3«-1|=|3-«|,然后去绝对值求出x的值，再写出点P的坐标.

【详解】

解：.・・点P到两坐标轴的距离相等

|3a-l|=p-a|

3a-l=3-a或3a-l=-(3-a)

解得a=l或a=-l

当a=l时，3-a=2,3a-l=2；

当a=-l时,3-a=4,3a-l=-4

.•.点P的坐标为(2,2)或(4,-4).

故答案为(2,2)或(4,-4).

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置

关系.点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x轴的距离

与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰

当的符号.

十六、填空题

16.(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：Al(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6

(3,

解析：(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点a。2】的坐标.

【详解】

解：，，儿

A,1(1,0)AZ,(1,1),45(2,1)44(2,0),0(3,0),1b(3,1),

2021+4=505・・・1,

所以4021的坐标为(505x2+1,0),

则&021的坐标是0).

故答案为：(1011,0).

【点睛】

本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一

般.

十七、解答题

17.(l)x=3或x=-l；(2)

【分析】

(1)根据平方根的性质求解；

(2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.

【详解】

⑴解：；；

x=3或x=-l

⑵原式=

解析：(1)x=3或x=-l；(2)V2+-

2

【分析】

(1)根据平方根的性质求解；

(2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.

【详解】

⑴解：(1)2=4；

%—1=±2

x=3或x=-l

(2)原式-1_]+2

1

+

-2-

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关犍

十八、解答题

18.(1)44；(2)48

【分析】

(1)把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求

出原式的值；

(2)将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：(1)把

解析：(1)44；(2)48

【分析】

(1)把。+乐6两边平方，利用完全平方公式化简，将帅的值代入计算即可求出原式的

值；

(2)将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：(1)把〃+6=6两边平方得：(a+b>=+2“6=36,

把ab=-4代入得：a2+b2+2x(-4)=36,

一。2+方2=44；

(2)+/?2=44,ab=-4,

,■-ab+b2=a2+hi-ah=44-(-4)=48.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

十九、解答题

19.答案见详解.

【分析】

根据AB_LBC,AB_LDE可以得到BCIIDE,从而得到N1=NEBC=N2,即可得到

BEIIGF,即可得到答案.

【详解】

证明：・•,ABLBC,AB_LDE,垂足分别为B,D(己

解析：答案见详解.

【分析】

根据AB_LBC,ABJLDE可以得到8CIIDE,从而得到N1=NEBC=N2,即可得到8EIIGF,即

可得到答案.

【详解】

证明：AB±DE,垂足分别为B,。(己知)，

二NABC=NADE=90。(垂直定义)，

•••BCIIDE(同位角相等，两直线平行),

.•.Z1=ZEBC(两直线平行，内错角相等)，

又Nl=Z2(已知)，

Z2=ZEBC(等量代换)，

•••BEWGF(同位角相等，两直线平行)，

NBEC+NFGE=180。(两直线平行，同旁内角互补).

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

识进行求解.

二十、解答题

20.(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3)；(2)7；(3)画图见解析，

A1(0,1),B1(5,4),C1(2,5)

【分析】

(1)根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；

(2)由长

解析：(1)A(-1,-1),8(4,2),C(1,3)；(2)7；(3)画图见解析，&(0,

1),4(5,4),Q(2,5)

【分析】

(1)根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；

(2)由长方形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；

(3)直接利用平移的性质进而得出对应点坐标进而得出答案.

【详解】

解：(1)由图可知：

A(-1,-1),B(4,2),C(1,3)；

(2)根据题意得：

5AAA8C=5X4-；X2X4-；X3X1-：X5X3=7；

(3)如图所示:

△&B£为所求,此时&(0,1),81(5,4),C](2,5).

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

二十一、解答题

21.(1)a=-3,b=4-；(2)±3.

【分析】

(1)根据3<<4,即可求出a、b的值；

(2)把a,b代入代数式计算求值，再求平方根即可.

【详解】

解：⑴••・3VV4,

11<8+<12,

解析：(1)。=而-3,b=4-VT?；(2)+3.

【分析】

(1)根据3(后<4,即可求出a、b的值；

(2)把a,b代入代数式计算求值，再求平方根即可.

【详解】

解：(1)：3(而<4,

ll<8+^/T5<12,4<8-6<5,

•.,。是8+JT5的小数部分，b是8-J方的小数部分，

a=8+7T5-11=6-3,b=8-7T5-4=4-内.

(2)4“+48+5=40^-3)+4(4-厉)+5=4厉-12+16-4岳+5=9,

4o+4b+5的平方根为：±0=+3.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根等知识，能熟练估算石的近似值，进而求

出a、b的值是解题关键.

二十二、解答题

22.(1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段

作为宽即可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm

解析：(1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即

可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm

••02=400

又；a>0

a=20

又；要裁出的长方形面积为300cm2

若以原正方形纸片的边长为长方形的长，

则长方形的宽为：300+20=15(cm)

，可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符

合要求的长方形

(2)•.•长方形纸片的长宽之比为3：2

设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm

6x2=300

*2=50

又；x>0

，x=5五

■.长方形纸片的长为150

又；(5后)=450>202

即：15">20

二小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片

二十三、解答题

23.(1)见解析；(2)55°；(3)

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图2,过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角

平分线的定义即可求的度数；

②如图

解析：（1）见解析；（2）55°；（3）180°—a+—p

22

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点F作正〃AB,当点B在点A的左侧时，根据ZABC=50。，

ZADC=60°,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求N8FD的度数；

②如图3,过点尸作行〃A8,当点B在点A的右侧时，ZABC=a,ZADC=P,根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点E作

图1

则有28£；尸=/8,

AB//CD,

:.EF/ICD，

:"FED=ND，

:"BED=ZBEF+/FED=NB+ND;

(2)①如图2,过点尸作尸

有NBFE=NFBA.

・・・ABICD,

EF//CD.

："EFD=/FDC.

：.ZBFE+Z.EFD=NFBA+乙FDC.

BP/BFD=ZFBA+/FDC,

・・・8尸平分NABC,平分NAOC,

:.£FBX=-ZABC=25°,Z-FDC=』ZADC=30°,

22

:"BFD=NFBA+ZFDC=55°•

答：/8五。的度数为55。；

②如图3,过点尸作EE〃A8,

AB

有尸E+/FR4=1800.

/.ZBFE=180°-ZFBA,

・.・AB//CD,

:.EF11CD•

:"EFD=/FDC.

，NBFE+4EFD=1800-/FBA+Z.FDC・

即ZBFD=180°-ZFBA+NFDC,

・・・8尸平分乙ABC,DF平分ZADC,

:./.FBA=-2ABC=-a,NFDC=-ZADC=-P,

2222

:.NBFD=180°-2FBA+NFDC=180°--a+-p.

22

答:N"。的度数为180。-4+1。.

22

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

二十四、解答题

24.撼知］见解析；［探知70。；［应用］(1)35；(2)或

【分析】

撼知］过点P作PMIIAB,根据平行线的性质得到N1=ZAEP,

Z2+ZPFD=180°,求出N2的度数，结合N1可得结果；

解析：撼知］见解析；［探究］70。；［应用］(1)35；(2)号■或与匕

【分析】

［感知］过点P作PMWAB,根据平行线的性质得到N1=ZAEP,Z2+ZPFD=180。，求出N2

的度数，结合N1可得结果；

［探究］过点P作PMIIA8,根据ABUCD,PMWCD,进而根据平行线的性质即可求NEPF的

度数；

［应用］(1)如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线和ZPFC的平分线交于

点G,可得NG的度数；

(2)画出图形，分点A在点B左侧和点A在点8右侧，两种情况，分别求解.

【详解】

解：［感知］如图①，过点2作「”1148,

Z1=ZAEP=40°(两直线平行，内错角相等)

ABWCD,

.•.PMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

.♦.N2+NPFD=180°（两直线平行,同旁内角互补），

ZPFD=130°（已知）,

Z2=180°-130°=50°,

Z1+Z2=40。+50°=90。，即NEPF=90°：

［探究］如图②，过点P作PMIIA8,

ZMPE=NAEP=50°,

ABWCD,

：.PMIICD,

ZPFC=NMPF=120°,

ZEPF=4MPF-AMPE=120°-50°=70°；

［应用］(1)如图③所示，

EG是NPEA的平分线，FG是NPFC的平分线,

过点G作GMIIAB,

AZMGE=44EG=25。（两直线平行，内错角相等）

VABWCD（已知），

AGMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

二NGFC=NMGF=60°（两直线平行，内错角相等）.

ZG=NMGF-Z/MGE=60°-25°=35°.

故答案为：35.

（2）当点A在点8左侧时，

如图，故点E作EFIIAB,则EFIICD,

ZABE=NBEF,ZCDE=ZDEF,

「8E平分D