2022年人教版七年级下册数学期末考试试卷(及答案)

2022年人教版七7年级下册数学期末考试试卷（及答案）

一、选择题

1.如图所示，下列结论中正确的是（）

A.N1和N2是同位角B.N2和/3是同旁内角

C.N1和N4是内错角D./3和N4是对顶角

2.在下列现象中，属于平移的是（）.

A.荡秋千运动

B.月亮绕地球运动

C.操场上红旗的飘动

D.教室可移动黑板的左右移动

3.在平面直角坐标系中，点（1,0）所在的位置是（）

A.X轴B.y轴C.第一象限D.第四象限

4.下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只

有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补.其中，正确命题的个数

有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

则有/4是（）

C.45°D.60°

6.下列等式正确的是（）

3

A."=-3B.=±c.4（-8）2=4D.

n2

7.如图,48CD为一长方形纸片，ABWCD,将八88沿E折叠,A。两点分别与A、D'对

A.60°B.80°C.75°D.72°

8.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，匕，P2,P3,...

均在格点上，其顺序按图中"玲"方向排列，如：P[(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4

(1,-1),P5(-1,-1),Pf(T，2)…根据这个规律，点P2021的坐标为()

%

A.(-505,-505)B.(-505,506)

C.(506,506)D.(505,-505)

九、填空题

9.若J7=x,则x的值为.

十、填空题

10.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是.

十一、填空题

11.如图4B〃C£>,分别作/AE尸和NCFE的角平分线交于点4,称为第一次操作，则

丐=——；接着作和NC巧的角平分线交于勺称为第二次操作，继续作ZAEg

十二、填空题

则NBFD=

13.如图，将长方形A8C。沿。E折叠，使点C落在边A8上的点F处，若NEFB=45。,则

NDEC=°

十四、填空题

14.按下面的程序计算:

若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正

整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2,-“2_1),则点P在第象限.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点。出发，按向右、向

上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1

次移动到第2次移动到第。次移动到则4021的坐标是.

十七、解答题

17.计算下列各式的值：

(1)|-2|-3^8+(-1)2021；

十八、解答题

18.求下列各式中的x值

(1)X2-6=-

4

(2)g(2x-1)3=-4

十九、解答题

19.根据下列证明过程填空：己知：如图，AD1BC于点O,EFLBC于点F,

N4=NC.求证：Z1=Z2.

证明：・•・AC18C,EFLBC（已知）

ZADC==90°（

ADIIEF（）

Nl=------（）

又・.・N4=NC（已知）

AC//（）

,/2=（）

Z1=Z2（）

二十、解答题

20.已知在平面直角坐标系中有三点4(-3,0),B(5,4),C(l,5),请回答如下问题：

(1)在平面直角坐标系内描出A、B、C,连接三边得到AABC;

(2)将AA8c三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到aABC;画出

III

△ABC,并写出ABC三点坐标；

III111

二十一、解答题

21.在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出4的近似值，得出

1.4<V2<1.5.利用“逐步逼近"法，请回答下列问题：

(1)后介于连续的两个整数。和b之间，且a<b,那么a=,b=.

(2)x是后+2的小数部分，y是后-1的整数部分，求乂=,y=.

(3)(«T-x)y的平方根.

二十二、解答题

22.有一块正方形钢板，面积为16平方米.

(1)求正方形钢板的边长.

(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为

3:2,问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.(参考数

据：五01,414,百a1.732).

二十三、解答题

23.已知，ABIICD,点E在CD上，点G,F在AB上，点，在A8,CD之间，连接FE,

EH,HG,ZAGH=4FED,FE±HE,垂足为E.

(1)如图1,求证：HG1.HE；

(2)如图2,GM平分NHG8,EM平分ZHED,GM,EM交于点M,求证：NG”E=

(3)如图3,在(2)的条件下，FK平分ZAFE交CD于点K,若/KFE：ZMGH=13：5,

二十四、解答题

24.如图1,AB//CD,E是AB、CD之间的一点.

(1)判定NBAE,/COE与ZAE。之间的数量关系，并证明你的结论;

(2)如图2,若NBAE、/COE的两条平分线交于点F.直接写出NAFO与ZAE。之间的

数量关系；

(3)将图2中的射线OC沿。E翻折交A尸于点G得图3,若ZAGD的余角等于2NE的补

角，求NBAE的大小.

二十五、解答题

25.(1)如图1所示，△A8C中，NACB的角平分线CF与NEAC的角平分线AD的反向延

长线交于点F;

①若N8=90。则NF=；

②若NB=a,求NF的度数(用。表示)；

(2)如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG,NAGB与NGA8的角平

分线交于点H，随着点G的运动，NF+NH的值是否变化？若变化，请说明理由；若不

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答.

【详解】

解：A、N1和N2是同旁内角，故本选项错误；

B、N2和N3是同旁内角，故本选项正确；

C、N1和N4是同位角，故本选项错误；

D、N3和N4是邻补角，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义.解答此类题确定三线八角是关

键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做

到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

2.D

【分析】

根据平移的性质依次判断，即可得到答案.

【详解】

A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；

B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；

C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；

D、教室

解析：D

【分析】

根据平移的性质依次判断，即可得到答案.

【详解】

A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；

B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；

C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；

D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解.

3.A

【分析】

由于点(1,0)的纵坐标为0,则可判断点(1,0)在X轴上.

【详解】

解：点(1.0)的纵坐标为0,

故在X轴上，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解题的关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特

点♦

4.A

【分析】

根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案.

【详解】

平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确

垂线段最短，故③正确，

两直线平行，同旁内角互补，故④错误，

正确命题有①②③，共3个，

故选:A.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两

部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成'如果…那

么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

5.C

【分析】

根据一副三角板的特征先得到NE=60°,ZC=45°,Z1+Z2=90。，再根据已知求出N1=60。，

从而可证得ACHDE,再根据平行线的性质即可求出N4的度数.

【详解】

解：根据题意可知:ZE=60",ZC=45°,Z1+Z2=90",

•••N2=30。，

Z1=60°,

Z1=ZE,

ACIIDE,

Z4=ZC=45°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解

题的关键.

6.C

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义计算即可

【详解】

A、负数没有平方根，故错误

B、倍表示计算算术平方根，所以幅=；2‘故错误

C、《8)2=^64=4，故正确

D、-忌T故错误

故选：C

【点睛】

本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键

7.D

【分析】

先根据平行线的性质，由ABIICD,得到NCFGNAEF,再根据翻折的性质可得

ZDFf=ZEFD',由平角的性质可求得NCFO的度数，即可得出答案.

【详解】

解：ABWCD,

ZCFE=NAEF,

又；ZDFE=NEFD',ZCFF=2ZCFD1,

ZDFE=4EFD'=3NCFD',

ZDFE+ZCFE=3NCQ+2NCFD'=180°,

ZCFD'=36°,

：.ZAEF=NCFE=2NCFD'=72°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决

本题的关键.

8.A

【分析】

先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得.

【详解】

解：由题意得：点的坐标为，即，

点的坐标为，即，

点的坐标为,即，

归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，

9

点的坐标为，

解析：A

【分析】

先分别求出点尸,尸，尸的坐标，再归纳类推出一般规律即可得.

5913

【详解】

解：由题意得：点与的坐标为弓(f-1),即匕…(T-1),

点心的坐标为尸(-2,-2),即P(-2,-2),

994x2+1

点P.a的坐标为P(-3,-3),即P(-3,-3),

13134x3+1

归纳类推得：点P的坐标为尸(一〃,-〃)，其中〃为正整数，

4M+14n+l

•/2021=4x505+1,

•••点2202的坐标为勺“(一505,-505),

故选：A.

【点睛】

本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

九、填空题

9.0或1

【分析】

根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a,即x2=a,则

这个数x叫做a的算术平方根)求解.

【详解】

02=0,12=1,

0的算术平方根为0,1的算术平方根

解析：0或1

【分析】

根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数X的平方等于a,即x2=a，则这个数x叫

做a的算术平方根)求解.

【详解】

,•1。2=0,12=1,

...0的算术平方根为«=0,1的算术平方根为湛=1.

故答案是：。或1.

【点睛】

考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数X

的平方等于a,即x?=a,则这个数x叫做a的算术平方根)求解.

十、填空题

10.(-3,-1)

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：.・・点Q与点P(3,-1)关于y轴对称，

Q(-3,-1).

故答案为(-3,-1).

解析：(-3,-1)

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：...点Q与点P(3,-1)关于y轴对称，

Q(-3,-1).

故答案为(-3,-1).

【点睛】

本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点

十一、填空题

11.90°

【分析】

过P1作P1QIIAB,则P1QIICD,根据平行线的性质得到NAEF+ZCFE=180°,

NAEP1=ZEP1Q,ZCFP1=ZFP1Q,结合角平分线的定义可计算NE

解析:90°里~

2n

【分析】

过P[作P]QIIAB,则P]QIICD,根据平行线的性质得到NAEF+NCFE=180°,

NAEP]=NEP]Q,4CFP『4FP[Q,结合角平分线的定义可计算NEPf,再同理求出NP?,

工23,总结规律可得

【详解】

解：过P[作P]QIIA8,则P]QIICD,

A8IICD,

ZAEF+ZCF£=180°,

NAEP『NEP[Q,ZCFP*FPR

•••NAEF和NCFE的角平分线交于点々，

NEP,F=NEP,Q+NFP,Q=NAEP,+NCFP=L(ZAEF+NCFE)=90°；

111112

同理可得：ZP=-(NAEF+4CFE)=45",

24

P=-(NAEF+NCFE)=22.5°,

38

“溶,

"2"

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助

线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解.

十二、填空题

12.45°

【分析】

根据平行线的性质可得NECD=ZAEC,ZBFD=ZECD,等量代换即可求出

ZBFD.

【详解】

解：ABIICD,

ZECD=ZAEC,

CEIIBF,

ZBFD=ZECD,

解析：45。

【分析】

根据平行线的性质可得NECD=ZAEC,ZBFD=ZECD,等量代换即可求出NBFD.

【详解】

解：VABHCD,

ZECD=NAEC,

---CEIIBF,

ZBFD=ZECD,

ZBFD=ZAEC,

,/ZAEC=45°,

ZBFD=45°.

故答案为：45°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

十三、填空题

13.5

【分析】

根据翻折的性质，可得到NDEC=NFED,NBEF与NDEC、NFED三者相加为

180°,求出NBEF的度数即可.

【详解】

解：：△DFE是由△DCE折叠得到的，

ZDEC=ZFE

解析:5

【分析】

根据翻折的性质，可得到NDEC=NFED,4BEF与NDEC、NFE。三者相加为180°,求出

Z8EF的度数即可.

【详解】

解：・:△DFE是由△DCE折叠得到的，

ZDEC=NFED,

又；ZEFB=45°,Z8=90",

ZBEF=45°,

ZDEC=L(180M50)=67.5°.

2

故答案为：67.5.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键.

十四、填空题

14.131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

解析：131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

十五、填空题

15.三

【分析】

先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象

限即可.

【详解】

解：.•.a2为非负数,

-a2-l为负数，

•・•点P的符号为

・・•点P在第三象限.

故答案

解析：三

【分析】

先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可.

【详解】

解：..七?为非负数，

•-2-1为负数，

.••点P的符号为G,-)

二点P在第三象限.

故答案为：三.

【点睛】

本题考查了点的坐标.解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正

数，结果恒为正数.牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键.四个

象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限；第四

象限(+,-).

十六、填空题

16.(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：Al(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6

(3,

解析：(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点a。2】的坐标.

【详解】

解：4(1,0),A,(1,1),4(2,1),4(2,0),4(3,0),4(3,1)，

12543O

202U4=505»»«l,

所以4021的坐标为(505x2+1,0),

则a02i的坐标是(1011，0).

故答案为：(1011,0).

【点睛】

本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一

般.

十七、解答题

17.(1)3；(2)-2

【分析】

(1)根据绝对值、立方根、乘方解决此题.

(2)先用乘法分配律去括号，从而简化运算.再根据算术平方根解决本题.

【详解】

解：⑴原式=,

=3.

⑵原式，

解析：(1)3；(2)-2

【分析】

(1)根据绝对值、立方根、乘方解决此题.

(2)先用乘法分配律去括号，从而简化运算.再根据算术平方根解决本题.

【详解】

解：⑴原式=2-(一2)+(-1),

=3+1-6,

【点睛】

本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平

方根以及乘方是解决本题的关键.

十八、解答题

18.(1)；(2).

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

(1)x2-6,

移项得：，

开方得：X,

解得：；

(2)(2x-1)3=-4,

变形得：

解析：(1)x=+—；(2)x=-~.

22

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

(1)X2-6=—,

125

移项得:2=+6=

X44

开方得：x=

解得：x=±-|；

(2)-(2x-1)3=-4,

变形得：（2x-l）3=-8,

开立方得：2x-l="=-2,

•*-2x=-i,

解得：x=--.

2

【点睛】

本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个

数的立方根只有一个.

十九、解答题

19.;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；

GD；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

解析：/FEC;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；N3；两直线平行，同位角相等；

GD；同位角相等，两直线平行；Z3；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

证明：证明：•••AD1BC,EFLBC（已知）

ZADC=ZFEC=90°（垂直的定义）

AD//EF（同位角相等，两直线平行）

AZ1=Z3（两直线平行，同位角相等）

又•••/4=NC（已知）

AC//GD（同位角相等，两直线平行）

Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）

Zl=Z2（等量代换）

【点睛】

本题考查证明过程中每一步的依据，根据推理过程明白相关知识点是解题关键.

二十、解答题

20.（1）见详解；（2）图形见详解，（-4,-2）、（4,2）、（0,3）；

（3）12.

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；

（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；

（3）根据坐标点利用

解析：（1）见详解；（2）图形见详解，A[（-4,-2）、4（4,2）、q（0,3）；

(3)12.

【分析】

(1)根据坐标在坐标图中描点连线即可；

(2)按照平移方式描点连线并写出坐标点;

(3)根据坐标点利用割补法求面积即可.

【详解】

解：(1)如图：

【点睛】

此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键.

二十一、解答题

21.（1）4；5；（2）；3；（3）±8.

【分析】

（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；

（2）根据⑴的结论，得到，即可求得答案；

（3）根据⑵的结论代入计算即可求得答案.

【详解】

解析：（1）4；5；（2）V17-4;3；（3）±8.

【分析】

（1）首先估算出而的取值范围，即可得出结论；

（2）根据（1）的结论4<而<5,得至|6<而+2<7,即可求得答案；

（3）根据⑵的结论代入计算即可求得答案.

【详解】

解：（1）1,-16<17<25,

二4</<5,

a=4,b=5.

故答案为：4；5

（2）I，4<后<5,

6<"+2<7,

由此：J万+2的整数部分为6,小数部分为而-4,

x=yJV7-4，y=3.

故答案为：""7-4；3

（3）当x=Vi7-4,y=3时，代入，

而-X）.v=［后一（717-4）］3=43=64.

.••64的平方根为:±8.

【点睛】

本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一

对互为相反数的两个数.

二十二、解答题

22.（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽

与正方形边长的大小可得结论.

【详解】

解

解析：（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正

方形边长的大小可得结论.

【详解】

解：（1）二•正方形的面积是16平方米，

正方形钢板的边长是J落=4米；

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，

则3x•2x=12,

x2=2,

x=3，

3x=3人＞4，2x=2拒＜4,

，长方形长是3万米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是

解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可：

（2）过点，作，PIIA8,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作“PIIA8,根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明：（1）;ABIICD,

ZAFE=ZFED,

■：ZAGH=4FED,

：.ZAFE=NAGH,

EFWGH,

：.ZFEH+NH=180°,

•/FE±HE9

・•・ZFEH=90°,

/.ZH=180°-ZFEH=90°,

HG±HE；

(2)过点M作MQWAB,

图3

「4311CD,

：.MQWCD,

过点H作HPII48,

ABWCD,

：.HPIICD,

*/GM平分NHGB,

/.ZBGM=NHGM=LZBGH,

2

•••EM平分nHED,

ZHEM=NDEM=LZHED,

2

MQW48,

/.ZBGM=NGMQ,

,/MQIICD,

・•.ZQME=NMED,

/.ZGME=AGMQ+NQME=N8GM+NMED,

HP11AB,

ZBGH=NGHP=24BGM,

,/HPIICD,

ZPHE=Z.HED=2NMED,

/.ZGHE=ZGHP+NPHE=24BGM+2NMED=2(ZBGM+NMED),

ZGHE=N2GME；

图3

由NKFE：ZMGH=13：5,设NKF£=13x,ZMGH=5x,

由(2)可知：NBGH=2NMGH=10x,

,/ZAFE+NBFE=180°f

/.N4FE=180°-lOx,

,/FK平分NAFE,

ZAFK=NKFE=L/AFE,

2

即;(18(T-10x)=13x,

解得：x=5°,

ZBGH=lOx=5O°,

HPIIAB,HPIICD,

ZBGH=NGHP=50°,ZPHE=4HED,

■：ZGHE=90°,

ZPHE=ZGHE-ZGHP=90°-50°=40°,

ZH£D=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线

是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1),见解析；(2)；(3)60°

【分析】

(1)作EF//AB,如图1,则EF//CD,利用平行线的性质得N1=ZBAE,Z2=

ZCDE,从而得到NBAE+ZCDE=ZAED；

(2)如图2,

解析：(1)ZBAE+ZCDE=ZAED,见解析；(2)AAFD^-AAED-(3)60°

2

【分析】

(1)作EF〃AB,如图1,则日7/CD,利用平行线的性质得N1=N8AE,Z2=ZCDE,从

而得到NBAE+ACDE=NAED；

(2)如图2,由(1)的结论得NAFD=NBAF+NCDF,根据角平分线的定义得到NBAF=

■LN8AE,ZCDF=LACDE,则QBAE+NCDE),加上(1)的结论得到

222

ZAFD=L^AED-,

2

(3)由(1)的结论得NZGD=NBAF+NCOG,利用折叠性质得NCDG=4NCDF,再利用

□

等量代换得到NAGD=2N8AE,加上90。一/AGD=180。-2NAED，从而可计算

出NBAE的度数.

【详解】

解：(1)ZBAE+ZCDE=ZAED

理由如下：

作EF//AB,如图1,

,：ABIICD,

EFHCD.

.\Z1=ZBAE,Z2=ZCDE,

.-.ZB/1E+ZCDE=ZAED；

(2)如图2,由(1)的结论得/AH>=/R4/+NCOF,

,/NBAE、Z.CDE的两条平分线交于点F,

.,.NBAF=L/BAE,NCDF=L/CDE,

22

:.ZAFD=-(4BAE+NCDE),

2

・・・NBAE+NCDE=ZAED,

:.ZAFD=-ZAED；

2

(3)由(1)的结论得/4GO=/B4尸+NCOG,

而射线OC沿OE翻折交A产于点G,

:.ZCDG=4ZCDFf

:.ZAGD=ZBAF+4ZCDF=-ZBAE+2ZCDE=-乙BAE+2(ZAED-ZBAE)=

22

3

2ZAED——/BAE,

2

・.・90°-ZAGD=18(T-2ZAED,

3

90°-2ZAED+-ZBAE=180°-2ZAED,

2

：.ZBAE=60°.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线

平行，内错角相等.

二十五、解答题

25.(1)①45°；②NF=a；(2)NF+NH的值不变，是定值180°.

【分析】