一元一次方程 全市一等奖

3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程第一课时考考你一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00X千米王家庄青山翠湖秀水50千米70千米观察章前表，根据图表中给出的信息，回答以下问题：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（2）青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别是多少？（3）本题求的是什么？（4）你会用算术方法解决这个实际问题吗？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00X千米王家庄青山翠湖秀水50千米70千米设王家庄到翠湖的路程有x千米，你能列出方程吗？

项目路程时间速度王家庄到青山王家庄到秀水X-503X+705根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程：X千米王家庄青山翠湖秀水50千米70千米思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？设王家庄到翠湖的路程有x千米

X千米王家庄青山翠湖秀水50千米70千米中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”．

12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”．

14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．列方程解决实际问题的步骤：列方程时，要先分析问题中的数量关系，设字母表示未知数，然后根据问题中的相等的关系，写出含有未知数的等式-----方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?解：

设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.2(x+1.5x)=24x1.5x根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：

设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了(1700+150x)小时．1700+150x=2450．(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：

设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.0.52x-(1-0.52)x=80．请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？

4x=241700+150x=2450

0.52x-(1-0.52)x=80

只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。巩固练习一、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y；（5）x-y=5；（6）2a＞9．二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程

x+1=2x-2解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程实际问题一元一次方程设未知数列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．归纳以上的分析过程可以表示如下1．根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4．练习研究一元一次方程2x-1=x-1方程的左边方程的右边2x－1＝x－1当x＝0时，左边＝________________右边＝_____________，此时，_____________________________________________________.2×0－1=-1,0－1＝-1左边＝右边则我们说x＝0则是这个一元一次方程的解。检验下列各题括号内的数是不是方程的解想一想:使得方程1700+150x=2450成立,x的值应为多少？如果x=1，1700+150x的值是1700+150×1=1850；如果x=2，1700+150x的值是1700+150×2=2000．x

１

２

３

４

５６1700+150x185020002150230024502600

当x=5时，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知数的值应是5．我们把使得方程中左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。

如上例中5就是方程1700+150