数字基带传输

数字基带传输2023/6/101第一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三第5章数字基带传输系统 从本章起，侧重讨论数字通信的基本原理及有关技术问题。5.1引言定义：－－?

数字通信系统可分为数字基带传输系统和数字频带传输系统。两者的主要区别在于是否存在载波调制和解调装置。意义：实际使用的数字通信系统中基带传输没有频带传输那样广泛，但：

●在利用对称电缆构成的近程数据通信系统中广泛采用了这种传输方式；

●频带传输系统中同样存在着基带信号传输问题；

●如果把调制与解调过程看作是广义信道的一部分，则任何数字传输系统均可等效为基带传输系统。 －－数字频带传输的基础。2023/6/102第二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三基带传输系统模型：

●信道信号形成器:

亦即发端滤波器，用于把发端的信号转换为适合在信道中传输的基带信号。－－匹配：基带调制/解调器。

●信道：允许基带信号通过的媒质。信号的通道。

●接收滤波器：通过信号，尽可能地排除噪声和干扰。均衡。

●抽样判决：在噪声背景下判定与再生基带信号。

抽样：用位同步信号cp对接收信号进行逐个抽样。

判决：消除噪声积累，再生基带信号。Ud－门限电平。2023/6/103第三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三问题：在实际基带传输系统中，并非所有的原始数字基带信号都能在信道中传输，例如： ●含有丰富直流和低频成分的基带信号就不适宜在信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变； ●如果代码出现长时间的连“0”符号，不利于准确提取同步信息； ●易于形成码间干扰； ●抗噪声性能差，Ud不易设定。2023/6/104第四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三研究的问题（数字通信的基本原理及有关技术问题）：

5.1引言

5.2数字基带信号及其频谱

5.3

基带传输的常用码型

5.4基带脉冲传输与码间干扰

5.5无码间干扰的基带传输特性

5.6部分响应系统

5.7基带系统的抗噪声性能

5.8眼图

5.9时域均衡原理第5章数字基带传输系统2023/6/105第五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.2数字基带信号及其频谱特性5.2.1数字基带信号

----消息代码的电波形例：消息代码

电波形注：电波形不一定是方波，如：三角波、···。所以数字基带信号的类型举不胜举。以矩形脉冲组成的基带信号为例，介绍几种最基本的基带信号波形。Ts—码元长度、码元间隔；2023/6/106第六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三1.基带信号波形

（1）单极性非归零波形(NRZ)特点：①有直流分量和低频分量。在有些信道中不易传输。②波形之间无间隔，易产生码间干扰。③不能直接提取同步信息。④

抗噪性能差：判决门限不能稳定在最佳电平。⑤需信道一端接地。单极性：基带信号的“0，正”电平分别与二进制符号“0，1”一一对应。非归零：τ＝Ts设：消息代码由二进制符号0、1组成，则2023/6/107第七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三（2）双极性非归零波形(NRZ)特点：①可能无直流分量。易于传输。②波形之间无间隔。③不能直接提取同步信息。④

抗噪性能好：判决门限为0，易设置且稳定。⑤无需一端接地。双极性：基带信号的“负，正”电位分别与二进制符号“0，1”一一对应。2023/6/108第八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三（3）单极性归零（RZ）波形特点：①有直流分量。②波形之间有间隔，码间干扰小。③可直接提取同步信息,但信号能量减小。④

抗噪性能差。⑤需一端接地。归零：τ<Ts－－有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电位。2023/6/109第九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三（4）双极性归零（RZ）波形特点：①可能无直流分量。②波形之间有间隔。③可直接提取同步信息,但信号能量减小。④抗噪性能好。⑤无需一端接地。2023/6/1010第十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三（5）差分波形(相对码波形)

---利用相邻码元的电平变化传递信息。规则：遇“1”相邻码元电平变化；遇“0”相邻码元电平不变化。

－－（反之亦可）特点：波形在形式上与单极性或双极性波形相同，但代表的信息符号与码元本身电位或极性无关，而仅与相邻码元的电位变化有关。应用：收发端码元极性完全相反，也能正确判断。－－解决“倒π”问题。+E-E

10100112023/6/1011第十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三（6）多电平波形如：四电平波形(与两个二进制符号对应)

00→+3E 01→+E 10→-E 11→-3E以上都是一个二进制符号对应一个脉冲。实际上还存在多于一个的二进制符号对应一个脉冲的情形，称这种波形为多值波形或者多电平波形。01001110011100+3E+E-E-3E好处：？？ 代价：？？2023/6/1012第十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三2.基带信号表达式

－－随机脉冲序列的表示。以二进制序列为例。

实际上，组成基带信号的单个码元波形并非一定是矩形。根据实际需要，可以有多种多样，比如升余弦脉冲、高斯脉冲等。这说明，信息符号并不是与唯一的基带波形相对应。

若令：波形g1(t)→“0”；

波形g2(t)→“1”;

码元间隔为Ts－－码元宽度，

则基带信号可表示成：2023/6/1013第十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三式中an----第n个码元（符号）的电平值，它是一个随机量：所以，实际上基带信号通常都是一个随机的脉冲序列。或：其中:2023/6/1014第十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三目的：针对信号的谱特性，设计或选择信道，以利于信号方便通过。对象：二进制随机脉冲序列。 其中：g1(t)表示“0”码;g2(t)表示“1”码。5.2.2基带信号的频谱特性表达式：2023/6/1015第十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三下面确定s(t)的功率谱密度Ps(ω)：求解思路：其中:sT(t)为s(t)的截短函数；T为观察窗口(时间)。取T=(2N+1)Ts

，N为一个足够大的数。注：截短信号ST(t)看成是由一个稳态波VT(t)和一个交变波uT(t)构成。这里的所谓稳态波，即是随机信号ST(t)的平均分量。稳态分量（周期）←→离散谱；交变分量（非周期）←→连续谱2023/6/1016第十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三1.求平均分量vT(t)和交变分量uT(t)●平均分量：先观察序列中的一个码元：平均分量：

Pg1(t)+(1-P)g2(t)一个序列的平均分量：●交变分量：可见：稳态波及交变波都有相应地确定表达式。可分别找到它们的频谱特性。2023/6/1017第十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三2.求平均分量的功率谱密度

PV(ω)－－离散谱3.求交变分量的功率谱密度

Pu(ω)－－连续谱4.数字基带信号功率谱Ps(ω)（5.2-24）2023/6/1018第十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.讨论：（1）当g1(t)、g2(t)、p及Tb

给定后，随机脉冲序列功率谱就确定了。（2）随机脉冲序列功率谱包括两部分：连续谱和离散谱。意义：连续谱→确定带宽；离散谱→有无所需频率成分。例：单极性RZ脉冲串。（3）连续谱始终存在[g1(t)≠g2(t)]；离散谱不一定存在，例：双极性、等概；（4）上述公式并未约束g1(t)、g2(t)波形。有、无某个波形；△、升余弦；可以不是基带波形，而是数字调制波形。---上述分析方法同样可确定调制波形的功率谱密度。（5.2-24）2023/6/1019第十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三以矩形脉冲构成的基带信号为例，通过几个有代表性的特例对式（5.2-24）的应用及意义做进一步的说明。特例5.1

求单极性NRZ信号的功率谱，假定p=1/2。解对于单极性NRZ信号，有这里，g(t)为高度为1、宽度为Tb的全占空矩形脉冲。则2023/6/1020第二十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三代入式（5.2-24）

并考虑到p=1/2，得单极性NRZ信号功率谱密度为

2023/6/1021第二十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三讨论：（1）单极性NRZ信号的功率谱只有连续谱和直流分量。（2）由离散谱仅含直流分量可知，单极性NRZ信号的功率谱不含可用于提取同步信息的fb分量。（3）由连续分量可方便求出单极性NRZ信号的功率谱的带宽近似为（Sa函数第一零点）：（4）p≠1/2时，上述结论依然成立。Why？2023/6/1022第二十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三特例5.2

求双极性NRZ信号的功率谱，假定p=1/2。解对于双极性NRZ信号，有则代入式（5.2-24）并考虑到p=1/2，得双极性NRZ信号的功率谱密度为2023/6/1023第二十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三讨论：（1）双极性NRZ信号的功率谱只有连续谱，不含任何离散分量。特别是不含可用于提取同步信息的fb

分量。（2）双极性NRZ信号的功率谱的带宽同于单极性NRZ信号，为：（3）p≠1/2时，双极性NRZ信号的功率谱将含有直流分量，其特点与单极性NRZ信号的功率谱相似。Why？2023/6/1024第二十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三

特例5.3

求单极性RZ信号的功率谱，假定p=1/2。解对于单极性RZ信号，有这里，g(t)为高度为1、宽度为τ

的矩形脉冲，占空比为：则（一般Tb/τ为整数）2023/6/1025第二十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三代入式（5.2-24）并考虑到p=1/2，得单极性RZ信号功率谱密度为

2023/6/1026第二十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三讨论：（1）单极性RZ信号的功率谱不但有连续谱，而且在……等处还存在离散谱。（2）由离散谱可知，单极性RZ信号的功率谱含可用于提取同步信息的分量。（3）由连续谱可求出单极性RZ信号的功率谱的带宽近似为：（4）p≠1/2时，上述结论依然成立。Why？－－较之单极性NRZ信号变宽。2023/6/1027第二十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三

特例5.4

求双极性RZ信号的功率谱，假定p=1/2。解对于双极性RZ信号，有则代入式（5.2-24）并考虑到p=1/2，得双极性RZ信号功率谱密度为2023/6/1028第二十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三讨论：（1）双极性RZ信号的功率谱只有连续谱，不含任何离散分量。特别是不含可用于提取同步信息的fb分量。（2）双极性NRZ信号的功率谱的带宽同于单极性RZ信号，为：（3）p≠1/2时，双极性RZ信号的功率谱将含有离散分量，其特点与单极性RZ信号的功率谱相似。Why？2023/6/1029第二十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.3基带传输的常用码型5.3.1选码规则---引言1.对传输用基带信号的主要要求:

不但其波形，而且其码型亦应适合于在信道中传输。考察：基带信号是代码的电表示形式。但实际中并不是所有的代码的电波形都能在信道中传输。如：波形---含有丰富直流和低频成分的基带信号（例：单极性基带波形）就不适合在信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变；码型---连“0”符号的代码相应的电波形，会长时间出现0电位，不利定时信息的提取。从而得出---2023/6/1030第三十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三3.选码规则(传输码的特征)（1）能从其相应的基带信号中获取定时信息；（2）其相应的基带波形无直流分量和只有很小的低频分量；（3）能适应信息源的变化---不受信息源统计特性的影响；（4）传输效率要高；（5）具有内在的检错能力。2.码型问题

信码(消息代码)→传输码(线路码)5.3.2几种常用的传输码型2023/6/1031第三十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三例：

信码{an}：10100100000101

AMI:

+10-100+100000-10+1

特点：（1）无直流分量和仅有小的低频分量；（2）二电平→三电平－－1B/1T码(一个二进制符号变换成一个三进制符号所构成的码)；（3）易于检错(极性交替否？)；（4）编、译码简单；（5）当出现长的连0串时，不利于定时信息的提取。5.3.2几种常用的传输码型1.AMI码－－全称：传号交替反转码。

编码规则：传号(“1”)极性交替，空号(“0”)不变。2023/6/1032第三十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三

2.HDB3码

为了保持AMI码的优点而克服其缺点，人们提出了许多种类的改进AMI码，其中广为接受的解决办法是采用高密度双极性码HDBn。三阶高密度双极性码HDB3码就是高密度双极性码中最重要的一种。2023/6/1033第三十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三HDB3码的编码规则：

（1）先把消息代码变成AMI码，当无3个以上连“0”码时，则该AMI码就是HDB3码。

（2）当出现4个或4个以上连0码时，则将每4个连“0”小段的第4个“0”变换成“非0”码－－称为破坏符号V，而原来的二进制码元序列中所有的“1”码称为信码B表示。当信码序列中加入破坏符号以后，信码B与破坏符号V的正负必须满足如下两个条件：①B码和V码各自都应始终保持极性交替变化的规律，以便确保编好的码中没有直流成分；②V码必须与前一个码（信码B）同极性，以便和正常的AMI码区分开来。如果这个条件得不到满足，那么应该在四个连“0”码的第一个“0”码位置上加一个与V码同极性的补信码Bˊ

，并做调整。使B码和码合起来保持条件①中信码（含B及Bˊ

）极性交替变换的规律。

2023/6/1034第三十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三例如：（a）代码：0100001100000101（b）AMI码：0+10000-1+100000-10+1（c）加V：0+1000V+-1+1000V-0-10+1（d）加补信码0+1000V+-1+100V-0-10+1（e）调整0+1000V+-1+100V-0+10-1（f）HDB3：0+1000+1-1+1-100-10+10-1例：一个极端的情况

{an}：

0000000000000HDB3：

B+00V+B-00V-B+00V+0

+1

00+1

-100-1

+1

00+1

0

2023/6/1035第三十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三HDB3码特点: 1）无直流分量、低频分量小；

2）连0串不会超过3个，对定时信号的恢复十分有利；

3）编码复杂，译码简单。凡遇到-1000-1

+1000+1

+1

00+1

-100-1

译成：＊

0000

HDB3是CCITT推荐使用的码之一。例：（f）HDB3：0+1

000+1-1+1-100-10+10-1（a）代码：01

000011000001012023/6/1036第三十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三编码规则：

先分组，再编码。先将二进制代码划分成2个码元一组的码组序列，再把每一码组编成两个三进制数字（+-0）。因两位三进制数字共有9种状态，故可灵活选择其中的4种状态。表5-1列出了其中使用最广的格式。3.PST码

---成对选择三进码

编码步骤：1）先分组；2）对01、10进行“+”、“-”模式交替以避免直流漂移；3）编码。2023/6/1037第三十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三例：{an}：00，10，11，01，10，11，00，10

+-+-PST：-++0+-0-+0+--+-0特点：1）无直流分量；

2）连0不超过2个，能提供足够的定时信息；

3）编码简单，但在识别时需提供“分组”信息，即需要建立帧同步。

4）三电平。2B2T2023/6/1038第三十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三4.Manchester码－－又称双相码、分相码。是对每个二进制代码分别利用两个具有2个不同相位的二进制新码去取代的码。1B2B编码规则：

1→10(π相位的一个周期方波) 0→01(0相位的一个周期方波)Ts/2Ts/2Ts/2Ts/2例:{an}：1011001

双相码：10011010010110特点：1）无直流分量；

2）连0串最多为2个；

3）只使用两个电平；

4）编、解码简单；

5）占用带宽宽；

6）含足够的定时信息。好处：二电平。代价：？？2023/6/1039第三十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.Miller码－－又称延迟调制码。是双相码的一种变形。1B2B编码规则：例：{an}：1101001000Miller：01100001110001110011特点：

1）同于Manchester码。连0最多占2个Ts；

2）无直流分量，占用带宽宽。2023/6/1040第四十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三 例：{an}：101101 CMI：110100110100特点:

1)

无直流分量；

2)

连0串最多为3个（1.5个Ts）；

3)

二电平。跃变多，含丰富的定时信息。代价：？？6.CMI码---传号反转码的简称。1B2B编码规则：1→11或00，要交替

0→01固定不同于AMI（传号交替反转）:用双码表示“1”、“0”；二电平。2023/6/1041第四十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三7.nBmB码－－是一类分组码。编码规则：把原信息码流的n位二进制码作为一组，变为m位二进制码作为新的码组。特点：由于m>n，新码组可能有2m种组合，故多出2m-2n种组合。可从中选择部分有利码组作为可用码组，其余为禁用码组，以获得好的特性。例：前面介绍的双向码，密勒码和CMI码都可看作1B2B码。一般选择：m=n+18.4B3T码－－四个二进制码变成三个三进制码。目的：提高传输率。2023/6/1042第四十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.4基带脉冲传输与码间干扰5.4.1数字基带系统的工作原理模型：2023/6/1043第四十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三工作原理：问题：原因？2023/6/1044第四十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.4.2基带传输系统的码间串扰

传输过程中第4个码元发生了误码，产生该误码的原因就是信道加性噪声和频率特性不理想引起的波形畸变。基带传输系统的数学模型如图所示：关键：识别点r(t)的信号质量。信号：发送滤波器至接收滤波器总的传输特性为：噪声：传输特性仅为：2023/6/1045第四十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三为方便起见，假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲激。输入信号：

识别点波形：an---{an}的第n个码元（0/1;+1/-1）2023/6/1046第四十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三为了判定第k个码元ak的值，应在瞬间对y(t)抽样。抽样值：右边第一项是确定信息ak的依据；第二项：ak之外其他码元在抽样时刻的“贡献”，对当前码元ak的判决起着干扰的作用，称之为码间串扰值（随机）；第三项：输出噪声在抽样瞬间的值，显然是一个随机干扰。2023/6/1047第四十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三判决：（设门限为U）判决正确与否，受：码干、噪声影响。而码干需靠良好的传输特性来消除。后续分析思路---将码干和噪声分开考虑：

n(t)=0（无噪声）→设计H(ω)→分析码干 无码干→分析Pe

2023/6/1048第四十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.5无码间干扰的基带传输特性引言：上节说明，若要获得性能良好的基带传输系统，则必须使码间干扰和噪声的综合影响足够小，使系统的总误码率达到规定要求。●本节仅从抗码间干扰的角度来研究基带传输特性。●前提：不妨设n(t)=0，即暂不考虑噪声的影响（认为无噪声）。2023/6/1049第四十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.5.1基带传输特性的分析模型问题：如何降低或消除码干？考察：

可知：码干的大小取决于an和系统相应h(t)在抽样时刻上的取值。●an－－随信息内容变化而变化的，从统计观点看，它总是以某种概率随机取值的；●h(t)－－仅依赖于从发射滤波器至接收滤波器的基带传输系统总特性H(ω)。结论：研究基带传输特性H(ω)对码干的影响是十分有意义的。2023/6/1050第五十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三图中，gR(t)为不计n(t)时之r(t)。设输入基带信号为:（5.5.2）则，系统的输出基带信号为:

不失一般性，所讨论的问题可抽象为图示分析模型。（5.5.3）问题：H(ω)=？h(t)=?

可消除抽样时刻的码间干扰。2023/6/1051第五十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.5.2H(ω)特性分析1.无码干的条件（1）无码干的时域条件结论：若对h(t)在时刻kTs抽样，则应有下式成立（5.5.5）即，h(t)的值除在t=0时不为0外，在其它所有抽样点上均为0。2023/6/1052第五十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三证明：由式(5.5.5)，得h(t-nTs)在时刻kTs抽样的抽样值代入式(5.5.3)，得（5.5.5a）（5.5.5b）即，gR(t)的第k次抽样值gR(kTS)恰仅为ak，无码干。证毕。（5.5.5）2023/6/1053第五十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三由（5.4.3）（2）无码干的频域条件有按角频率ωs=2π/Ts分割积分区间,得做变量代换：则有2023/6/1054第五十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三于是当k=0，且考虑到无码干的时域条件（5.5.5式）时此处，只需（5.5.11）2023/6/1055第五十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三讨论－－式(5.5.11)：●为无码干的频域条件。其中Heq(ω)为等效理想低通。●为检验一个给定的系统特性H(ω)是否会引起码干提供了一个准则－－奈奎斯特第一准则。●物理意义：和式项是H(ω)移位2πi/Ts（i=0、±1、±2、···）再相加而形成的，因而该式成立与否，只要检查在区间（-π/Ts，π/Ts

）上式否能叠加出一根水平直线（即为某常数），是否为Ts倒不是必须的。－－“切段相加”。●满足Heq(ω)的H(ω)有很多。最易想到的一种是----（5.5.11）2023/6/1056第五十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三无疑，该特性符合无码干条件，从时域更易理解。此时系统冲激响应为【图（a）所示】:（5.5.13）2.具有理想低通特性的基带系统

－－H(ω)本身就是理想低通型，如图（a）所示，即（5.5.13a）2023/6/1057第五十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三例：用一系列冲激信号d(t)（110…）来通过该理想LPF，则LPF的输出gR(t)形成一系列抽样函数波形。当输入数据速度为1/Ts时，则抽样函数的最大幅度均相隔Ts，且它们正好位于相邻抽样函数的各0点处。显然，此时在抽样时刻上不存在码间干扰，且可获得最高传码率。2023/6/1058第五十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三

●最大传码率：

●频带利用率：通常将2Bs波特的极限传码率称作奈奎斯特速率，码元间隔Ts=1/2Bs称作奈奎斯特间隔，而带宽Bs称为奈奎斯特带宽。注：定义频带利用率为单位频带内的码元传输速率。η越高，则系统的有效性就越好。结论：带宽为1/(2Ts)的理想低通基带系统，能够消除码干的最小码元间隔为Ts，其最大传码率为1/Ts。－－记忆？性能指标－－极限指标：

●系统最小带宽：2023/6/1059第五十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三问：1）若超出1/Ts的传码率，能否消除码干？否！

2）可否隔多个Ts传输而无码干呢？可！问题：1）理想特性难以实现；

2）因Sa函数尾部收敛慢(衰减慢)，对定时要求高。奈奎斯特定理：当基带传输系统具有理想LPF特性时，以其截止频率两倍的速率传输数字信号，便能消除码间串扰。只要，n为正整数此时要求实际传码率2023/6/1060第六十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三3.具有等效理想低通特性的基带系统思路：基带信号的带宽通常定义在区间（-2π/TS，2π/TS）上，此时（5.5.14）实际：把H(ω)按区间（-2π/Ts,2π/Ts）的宽度分割成三段：H(ω-2π/Ts)、H(ω)、H(ω+2π/Ts)，只要这三段在（-2π/Ts,2π/Ts）上能叠加出理想滤波特性来，则这样的H(ω)就消除码间干扰。2023/6/1061第六十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三显然，按上述思路，满足式（5.5.11）的H(ω)有很多。只要H(ω)在ω=±π/Ts点存在互补对称性，而不管其具有何种形状。 作图法：关键找出互补对称点！副产品：判断无码干最大传输速率？最小码元间隔？分割及叠加的过程－－互补对称性：图5-102023/6/1062第六十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三由图5-10可以看出，图中的H(ω)可视为在一定条件下将Heq(ω)“圆滑”的结果。上述的“圆滑”通常被称为“滚降”。定义：滚降系数α=w2/w1

●

w1是无滚降时的截止频率、w2为滚降部分的截止频率；

●

α

＝0---理想LPF； ●常用余弦滚降特性。2023/6/1063第六十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三●余弦滚降

特性：α=0---理想LPF； α=1---升余弦特性(常用)。

（1）升余弦特性:（5.5.13）（5.5.14）2023/6/1064第六十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三指标：2023/6/1065第六十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三讨论：

1）升余弦特性所形成的波形h(t)，除抽样点t=0

时不为0外，其余所有抽样点上均为0值。

2）且在两样点之间还有一个0点；

3）尾部收敛快（正比于1/t3

）；

4）易实现；

5）代价：η↓=1。（2）一般情况下余弦滚降:

●

α=w2/w1：0～1

●

η：1（α=1）~2（α=0）不超过理想LPF。

2023/6/1066第六十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三问题：存在易于实现、尾巴衰减快；η=2？肯定：两者(理想LPF与升余弦)

取两者之长，补两者之短的方法：---部分响应技术2023/6/1067第六十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三引言为了消除码间串扰，要求把基带传输系统的总特性H(ω)设计成：●理想低通特性。特点：频谱窄，能达到理论上的极限传输速率2Baud/Hz；但冲击响应尾巴衰减慢，对定时要求严格。●等效理想低通传输特性，例如采用升余弦频率特性时，特点：冲击响应的“尾巴”尾巴衰减快，对定时要求可放松；但所需要频带宽，达不到2Baud/Hz的速率（升余弦特性时为1Baud/Hz），即降低了系统的频带利用率。可见，高的频带利用率与“尾巴”衰减大、收敛快是相互矛盾的，这对于高速率的传输尤其不利。问题：能否找到一种频带利用率既高、“尾巴”衰减又大、收敛又快的传输波形呢？下面将说明这种波形是存在的。通常把这种波形称为部分响应波形。利用这种波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。

5.6部分响应系统2023/6/1068第六十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.6.1部分响应系统的基本原理－－通过实例对部分响应系统的基本概念加以说明。周知：Sa(x)波形具有理想矩形频谱。现将两个时间上相隔一个码元Tb的Sa(x)波形相加，则得可见，除了在相邻t=±Tb/2的取样时刻g(t)＝1外，其余的取样时刻上，g(t)具有等间隔零点。经简化:2023/6/1069第六十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三对g(t)进行傅氏变换，可得频谱函数显然，g(t)的频谱G(ω)限制在(-π/Tb

，π/Tb)内，且呈缓变的半余弦滤波特性。2023/6/1070第七十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三（2）若用g(t)作为传送波形，且传送码元间隔为Tb，则在抽样时刻:发送码元与其前后码元相互干扰，而与其它码元不发生干扰。g(t)的波形特点:（1）波形g(t)的拖尾幅度与t2成反比，比由理想低通形成的h(t)衰减大，收敛也快。2023/6/1071第七十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三式中，ak-1表示ak前一码元在第k个时刻上的抽样值。不难看出，ck将可能有-2、0及+2三种取值。显然，如果前一码元ak-1已经判定，则设输入的二进制码元序列为{ak}，ak在抽样点上的取值为+1和-1，则当发送码元ak时，接收波形g(t)在抽样时刻的取值为:表面上看，由于前后码元的干扰很大，故似乎无法按1/Tb的速率进行传送。但由于这种“干扰”是确定的，在收端可以消除掉，故仍可按1/Tb传输速率传送码元。（5.6.5）（5.6.6）2023/6/1072第七十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三从上例看到：实际中确实能找到频带利用率高（达2Baud/Hz）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形；码间串扰被利用（或者说被控制）。这说明，利用存在一定码间串扰的波形，有可能达到充分利用频带和尾巴振荡衰减加快这样两个目的。（3）问题：上述判决方法虽然在原理上是可行的，但可能会造成“误码传播”。2023/6/1073第七十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.6.2一种实用的部分响应系统下面介绍一种比较实用的部分响应系统。特点：无须预先已知前一码元的判定值，而且也不存在误码传播现象。仍然以上面的例子来说明。首先，将发送端的绝对码ak变换为相对码bk，其规则为然后，把bk送给发送滤波器形成由式（5.6.5）决定的部分响应波形序列。可得也即（5.6.7）（5.6.8）（5.6.9）显然，若对进行模2处理，便可直接得到ak

，即（5.6.10）2023/6/1074第七十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三上述整个过程不需要预先知道ak-1

，故不存在错误传播现象。小结：上述处理过程可概括为“预编码－相关编码－模2判决”过程。（5.6.7）－－预编码（5.6.9）－－相关编码（5.6.10）组成框图：（a）原理框图（b）实际组成框图－－模2判决2023/6/1075第七十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.6.3一般形式的部分响应系统上述讨论可以推广到一般的部分响应系统中去。一般地这是N个相继间隔Tb的Sa(x)波形之和，其中Rm(m=1,2…，N)为N个冲激响应波形的加权系数，其取值可为正、负整数（包括取0值）。如前面所讨论的例子，是R1=R2=1、其余Rm为0时的特殊情况。目前常见的部分响应波形有五类，分别命名为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类，其定义、波形、频谱及加权系数示于表5-2。注意：尾巴衰减；带宽。Ⅰ、Ⅴ

。2023/6/1076第七十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.7无码间干扰基带系统的抗噪性能假设：系统已设计理想：无码干。讨论：这样的系统叠加噪声后的抗噪性能－－即在无码间干扰时，由于加性高斯噪声造成的错误判断的概率。2023/6/1077第七十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.7.1分析模型及识别点信号特征识别点信号：双极性基带信号在识别点的电平峰值为±A

；识别点噪声：噪声n(t)：平稳、高斯、白噪声。均值为0，n0/2。因GR(t)是线性的，故识别点噪声nR(t)为：平稳、高斯、均值为0，但非白。且功率谱密度：方差：模型：2023/6/1078第七十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三识别点总输入：nR(t)瞬时值的一维概率密度函数可表述为：抽样：2023/6/1079第七十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三判决：设判决门限为Vd，则，判为“1”码；，判为“0”码。存在两种错判：P(0/1)、P(1/0)

－－阴影面积。5.7.2抗噪声性能分析2023/6/1080第八十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三（2）发“0”错判为“1”的概率P(1/0)：（1）发“1”错判为“0”的概率P(0/1)：2023/6/1081第八十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三基带传输系统总的误码率可表示为：在A和一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，这个门限电平称为最佳门限电平。令当P(1)=P(0)=1/2时可得－－由图的阴影面积也可见。2023/6/1082第八十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三这时，基带信号系统总的误码率为：适用条件：双极性、最佳判决门限电平下，基带传输系统总的误码率表示式。（最佳门限时，无须等概。）单极性信号时：当P(1)=P(0)=1/2时：最佳门限电平为：误码率2023/6/1083第八十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三讨论：

（1）在基带信号峰值相等、噪声均方根值也相同时，单极性基带系统的抗噪性能不如双极性基带系统。（2）在误码率相同条件下，单极性基带系统需要的信噪功率比要比双极性高3dB。（3）在发送“1”、“0”码等概情况下，单极性基带系统的最佳判决门限电平随信道特性发生变化。因此，数字基带系统多采用双极性信号进行传输。

2023/6/1084第八十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三问： 1)若P(1)＞P(0)时，Vd*如何选取？小。

2)若发的波形为单极性时，Vd*如何选取？答：等概时误码率（等概时）单极性3)若A、σn

一定时，问Pe双、Pe单谁大？答：Pe双＜Pe单

2023/6/1085第八十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三一个实际的基带传输系统，要使其传输特性符合完全理想的情况是困难的，甚至是不可能的。码间干扰与发送滤波器、信道特性、接收滤波器特性等因素有关，计算由于这些因素所引起的误码率非常困难，尤其在信道特性不能完全确定的情况下，甚至得不到一种合适的定量分析方法。在码间干扰和噪声同时存在的情况下，系统性能的定量分析，就是想得到一个近似的结果都是非常繁杂的。本节介绍一种能够用实验手段方便地估计系统特性的方法。5.8眼图－－一种实验方法。2023/6/1086第八十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三观察眼图的方法：调整示波器扫描周期，使

To=Tb这时示波器屏幕上看到的图形像人的眼睛，故称为“眼图”。5.8.1眼图的概念

眼图是指利用实验的方法估计和改善（通过调整）传输系统性能时在示波器上观察到的一种图形。从“眼图”上可以观察出码间串扰和噪声的影响，从而估计系统优劣程度。2023/6/1087第八十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三5.8.2眼图形成原理及模型

1.无噪声时的眼图眼图的“眼睛”张开的大小反映着码间串扰的强弱：

●“眼睛”张的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；

●反之表示码间串扰越大。2023/6/1088第八十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三2.存在噪声时的眼图

当存在噪声时，观察到的眼图的线迹会变得模糊不清。若同时存在码间串扰，“眼睛”将张开得更小。与无码间串扰时的眼图相比，原来清晰端正的细线迹，变成了比较模糊的带状线，而且不很端正。

●噪声越大，线迹越宽，越模糊；

●码间串扰越大，眼图越不端正。2023/6/1089第八十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期三3.眼图的模型（1）最佳抽样时刻在“眼睛”张最大的时刻。（2）对定时误差的灵敏度可由眼图斜边的斜率决定。

（3）在抽样时刻上，眼图上下两分支阴影区的垂直高度，表示最大信号畸变。（4）眼图中横轴位置应对应判决门限电平。（5）各相应电平的噪声容限。（6）倾斜分支与横轴相交的区域的大小，表示零点位置的变动范围。2023/6/1090第九十页，共一百零三页，编辑于2023年，星