最新人教版九年级数学上册课件2213-第1课时-二次函数y=ax2+k的图象和性质

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章二次函数第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质2023/6/101学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.2023/6/1021.已知二次函数①

y=-x2;②y=x2;③y=15x2;④y=-4x2;⑤y=-x2;⑥y=4x2.(1)其中开口向上的有

(填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是

(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有

(填题号).②③⑥⑤①④⑤复习引入2023/6/1032.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?平行2023/6/104一、二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)画出二次函数y=2x²,y=2x2+1

，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性。7x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2-1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.52023/6/10565321-6-4-22464oy=2x2+1x-1y=2x2-1y=2x22023/6/106对称轴右侧y随x增大而增大.5321-6-4-22464oxy-1y=2x2-1对称轴左侧y随x增大而减小解析式形状开口方向对称轴顶点坐标顶点高低

函数最值函数的增减性y=2x2-1y=2x2y=2x2+1向上直线x=0最低(0,0)(0,1)(0,-1)最小,y=0最小,y=1最小,y=-1对称轴左侧y随x增大而减小对称轴右侧y随x增大而增大抛物线2023/6/107y-2-2422-4x0二、二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：2023/6/108根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是

.(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________(6)函数的增减性都相同：_________________________________________________________抛物线向下直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)高大y=0y=-2y=2y-2-222-4x0对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小2023/6/109解析式形状开口方向对称轴顶点坐标顶点高低函数最值函数的增减性a＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0y=ax2+k﹙a≠0)向上x=0向下最低最高对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小（0，k）最小，y=k最大，y=k抛物线二次函数y=ax2+k（a≠0）的图象和性质归纳总结2023/6/1010例2：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c方法总结：

二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．2023/6/1011解析式y=2x22x2+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究三、二次函数y=ax2+k的图象及平移2023/6/1012可以看出，y=2x2向___平移一个单位长度得到抛物线y=2x2+15321-6-4-22464o-1可以看出，y=2x2向___平移一个单位长度得到抛物线y=2x2-1xy从形的角度探究上下2023/6/1013二次函数y=ax2+k的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移-k个单位长度得到.知识要点二次函数y=ax2

与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.2023/6/1014当堂练习2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线

．

1.填表：y=2x2－４函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点2023/6/10153.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k

.在=2>2<22023/6/10165.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x

时，

y随x的增大而减小；当x

时，函数y有最大值，最大值y是

，其图象与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.2023/6/1017能力提升6.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.7.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.8.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.9.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是