中位数与众数定稿

第二十章数据的分析20.1.2.1中位数和众数(1)人教版初中数学八年级下本课是在学生体会用平均数描述数据集中趋势不足的基础上，引入了两个新的描述数据集中趋势的统计量：中位数和众数．课件说明学习目标：1（1）理解中位数和众数的定义和意义，会求一组数据的中位数和众数。（2）结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。（3）体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性．2、通过设置问题情境，经过探索、研究、解决问题，使学生经历中位数产生的过程，体会中位数产生的必要性.培养学生的应用意识和实践能力.学习重点：

会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义.引言:作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语．但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111探究1：

下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）

算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

∵这个公司员工月收入的平均数为6276元，但在25名员工中，仅有3名员工收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下，∴用月收入的平均数反映所有员工的收入水平不太合适.

月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料．（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？这个问题中，中等水平的含义是什么？

一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．探究1：

月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料．（4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？探究1：

结论：平均数是所有数据都参与运算，会因数据的变化而变化，易受极端值的影响；中位数计算简单，不因某些数据的变化而变化，不易受极端值的影响.

选择中位数，理由是：一组数据中有极端数据，平均数不能很好地反映该组数据的整体水平，就选用中位数．探究1：

(5)有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？计算中间两个数据的平均值：月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111(1)如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？(2)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？

下表是某公司员工月收入的资料．探究2：

小组讨论：

1、（1）什么叫中位数？（2）确定中位数的一般步骤是什么？若一组数据有n个数据，当n为奇数时，中位数是_______;当n为偶数时，中位数是________.（3）选取中位数的理由是什么？（4）平均数和中位数有何区别与联系？2、（1）什么叫众数？（2）在一组数据中众数有几个？归纳：235，116，112，108，107，100，97.235，180

116，112，108，107，100，97.（2）确定中位数的方法步骤:（1）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．第一，将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列;第二，判断数据的个数是奇数还是偶数,若数据的个数是奇数,则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;若数据的个数是偶数,则中间两数的平均数称为这组数据的中位数.

一群好汉闹嚷嚷，兄弟依次排成行；中位数啊中位数，不落后来不称王；胆小如鼠站中央，兄弟7个你老4；8个兄弟又咋办，老4老5平均算.

n为奇数时,中间位置是第

个

n

为偶数时,中间位置是第

和

个（3）如果一组数据中有极端数据，平均数不能很好地反映该组数据的整体水平，就选用中位数．归纳：

结论：平均数是所有数据都参与运算，会因数据的变化而变化，易受极端值的影响；中位数计算简单，不因某些数据的变化而变化，不易受极端值的影响.

（4）平均数与中位数的区别与联系（5）众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

归纳：一组数据中众数可以有多个或没有.

如：数据3，

0，

－1，

5，

9，－3，

14

想一想有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？用哪些量描述这6户家庭年收入水平比较合理？原因是什么？想一想有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？原因：极端数据的影响．

中位数或众数；例练厅—展你风采例1：（教材116页问题2改编）：小李应聘公司后，在一个月试用期内，他了解到所有职员工资都不超过3400元，他感觉自己受骗了，于是他找到经理，经理让他看一张工资表：

招聘启事

本公司员工月平均工资6000元以上，现欲招聘行政职员1名，有意者请面谈.××科技公司×年×月×日例练厅—展你风采员工经理副经理工程师助理工程师管理人员行政职员一般职员杂工月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111请观察表格,讨论回答下列问题：(1)招聘广告说平均工资在6000元以上是否欺骗了小李？请计算这个公司员工月收入的平均数和中位数，并说明它们的实际意义；(2)你认为,用(1)中的哪个数据反映公司全体员工月收入水平比较合理？公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高很多呢？

根据例1中的样本数据,你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？例2：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136

140

129

180

124

154

146

145

158

175

165

148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？例练厅—展你风采尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731例3：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？例练厅—展你风采1、概念应用：数组2，6，8，5的中位数是______;数组2，6，8，5,7的中位数是______;数组2，6，8，5,7,99的中位数是______.

5.5

6

6.5练一练

2.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况（教材第117页练习）：请求出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.练一练

练一练

3、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义（结果取整数）．人数年龄/岁1086420131514161718

4.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8.则这组数据的中位数是_______.5.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,则x的值是_______.

6.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____.答对题数78910人数418167

10.5

17

9

7、有一组数据如下:8,8,x,6.已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数.练一练

8、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：18161324152826181917161932301614152615322317151528281619

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多；故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多；

将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元；根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20.故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是20万元．（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有

的营业员获得奖励.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励．（1）如何确定一组数据的中位数和众数？

（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？（3）平均数有什么特点，有什么局限性？课堂小结平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．说一说众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．说一说中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．作业:1.教材第121页第2题、第122页第7题、第123页第9题2.某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)：方案1所有评委给分的平均数.方案2在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，再计算其余给分的平均数.方案3所有评委所给分的中位数.下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：分数9.88.48.07.67.03.4人数133111请分别按上述方案计算小丁朗诵的最后得分，并对各种方案进行评价，你认为哪种方法更合理，说出你的理由

天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败献给八（6）班的同学们：谢谢各位指导课后作业1.教材第121页第2题、第122页第7题、第123页第9题2.某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)：方案1所有评委给分的平均数.方案2在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，再计算其余给分的平均数.方案3所有评委所给分的中位数.下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：分数9.88.48.07.67.03.4人数133111请分别按上述方案计算小丁朗诵的最后得分，并对各种方案进行评价，你认为哪种方法更合理，说出你的理由

主要知识内容：若n个数的权分别是则：叫做这n个数的加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。加权平均数

认真体会加权平均数权的意义。今日事今日毕课堂聚焦谢谢指导再见五、作业设计

1.必做题：

（1）在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94，这组数据的众数是（）A.94.5B.95C.96D.2（2）八年级一班46名同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的平均数