全等三角形判定SAS

三角形全等判定SAS创设情景

因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？。AB知识回顾

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm，∠A=45°

。画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm1.画∠MAN=45°4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”概念运用：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中，AO=DO（已知）___=___（)BO=CO(已知）∴△ABC≌△DEF（）SAS对顶角相等∠AOB∠DOC2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AEC和△ADB中，____=____（已知）∠A=∠A（公共角)____=____(已知）∴△AEC≌△ADB（）AEADACABSAS3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图在△ABD和△DCB中，AD=CB（已知）___=___（已知)BD=____(）∴△ABD≌△CDB（SAS）∠ADB∠CBDDB公共边问题探究

因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？。AB问题探究小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。BAEDC总结体会：1.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？学以致用分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)BD=BD(公共边）证明：在△ABD和△CBD中

BA=BC（已知）∠ABD=∠CBD（已知）

BD=BD(公共边）∴△ABD≌△CBD（SAS）追问：例1的已知条件不改变,问AD=CD吗?BD平分∠ADC吗？

已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，

DB平分∠ADC吗？例题推广ABCDABCD变式：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。

问∠A=∠C吗？2.已知：如图，AO=BO，DO=CO求证：AD∥CB归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。练习：1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCDABCD2.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD求证：AD=BC综合提高已知：AB=AD，CB=CD.求证：AC⊥BD.分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB=∠AOD，这就要证明ABO≌ADO，它已经具备了两个条件：AB=AD，OA=AO,所以只需证∠BAO=∠DAO，为了证明这一点，还需证明ABC≌ADC.证明：在ABC和ADC中，AB=AD(已知），CB=CD（已知），AC=AC(公共边）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO(全等三角形的对应角相等）在ABO和ADO中，AB=AD(已知），∠BAO=∠DAO(已证），AO=AO(公共边）∴ABO≌ADO（SAS），∴∠AOB=∠AOD(全等三角形的对应角相等）∴∠AOB=∠AOD=90°.∴AC⊥BD(垂直定义）.

又∵∠AOB+∠AOD=180°(邻补角定义）如右图，

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等探究2课堂小结:2.用尺规作图：