高中数学-直线的一般式方程教学设计学情分析教材分析课后反思

（一）

创设问题情境问题1：（1）平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？（2）从上述几种形式的直线方程中，你能否找到它们的共同特点呢？-----教师让学生回顾，观察，发表自己的见解。学生能够积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活跃性。（二）

探索新知问题2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？----教师让学生动手画图，接着观察，思考、讨论、交流。然后教师巡视课堂辅导个别学生，最后再用多媒体演示。从而引导学生分类讨论。培养学生动手、动脑、归纳概括的能力以及分类讨论的思想。问题3：每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？---教师给出任意一个二元一次方程，学生动手把它转化成直线方程的某一种形式。对学生得出的结论，教师加于引导。在这一过程中又一次体现了分类讨论的思想。最后总结归纳出直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程。

通过对问题2与问题3的探究，让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且敢于发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分的体现，也使得本节课的重点和难点得以突破。（三）讨论交流在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线

（1）平行于X轴：（2）平行于Y轴：

（3）与X轴重合：（4）与Y轴重合：----教师让学生分组展开讨论，发挥学生学习的主动性，培养他们合作交流的能力。（四）

知识应用1、已知直线经过点A（-3，5），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.----学生独立思考解决，教师展示学生的解题结果并点评。学生体会把直线的点斜式方程转化为一般式，把握直线的一般式方程特点。2、把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。----学生在黑板上板演，教师巡视指导。学生体会直线的一般式方程转化为斜截式，并且掌握又直线的一般式方程求直线的斜率和截距的方法。（五）课堂巩固练习教科书第99页，练习第1题教科书第100页，练习第2题的第（1）小题------强化本节课所学的知识（六）课堂小结引导学生从以下几点小结：（1）直线方程的五种形式及其特点．（2）直线的一般式方程的形式特征。（3）本节课学习了哪些数学思想方法----使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯。（七）布置作业教科书第101页，习题3.2A组第10题和第11题。------通过作业，反馈教学效果，提高有效教学我班学生数学基础一般，但在解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺。本节课对学生的分析能力和分类讨论能力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生学习起来有一定难度，所以需要老师逐渐的引导。本节课面对的学生是位于中等层次的班级。学生对于数学普遍存在畏难情绪，所以在教学设计之初就立足于从简到难的思想，所以在教学过程中有了从特殊化到一般化的，再从一般化到特殊化这样两个环节并且设计的数据都比较简单易算，希望能够引起学生学习兴趣，并从中体会到数学学习中解决问题的思维过程。从课堂效果来看这个目的基本达到.本节内容是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容。本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备，更为我们以后学习曲线方程做了铺垫。解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是讨论直线的一般式方程，因此是非常重要的内容.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.由条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想.A组1．直线的倾斜角为450,则有关系式()A.A=B B.A+B=0 C.AB=1 D.以上都不可能2．若,则直线一定会经过的定点是()A. B. C.D.3.若A＞0,B＞0,C＜0，那么直线Ax＋By＋C=0必经过()(A)一、三象限(B)一、二、四象限(C)二、三象限(D)二、三、四象限4．直线和的位置关系为() A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定;与m,n的取值有关B组5．已知点P（6，a）在过两点A（－1，3），B（5，－2）的直线上，则a的值等于____________。6.通过点(2，1)且与直线3x－y－6=0垂直的直线方程为________________7.以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是____.8.过点(1，2)且与直线2x＋y=1平行的直线方程是____.9.经过P(5,－3),Q(－7,3)两点的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是________.C组10.已知直线:,:,求m的值,使得:(1)与相交; (2) (3)∥ (4)与重合11、若方程表示两条直线,求m的值公式的推导过程中对学生而言，无论是参与的广度还是深度均严重不足，教学仍然停留于教师的主体。缺少了公式形成的亲身体验，无疑对公式理解欠缺深刻。

②公式的应用，忙于从一般到特殊，不仅可以巩固公式，更重要的是加深对公式内涵的理解，同时思维及能力也相应得到发展及提高。由于课本上大多数例题比较简单，加之课时紧张，导致自己的例题教学环节无法到位，也影响了公式教学的效果。

③由于时间原因，在后面的教学中，加快了课堂进度，导致不少学生出现学习的障碍。

④在知识结构优化及总结方面有所欠缺。

从学生角度而言，大多数学生普遍反映：相对立体几何而言，平面解析几何的学习是轻松的、容易的。同时，这章公式特别多，加之后面内容较抽象，难度有所增加，进而给学习带来了挑战及困惑。直面公式，不少学生仍然采用的是传统的学习方式：死记硬背，机械模仿，导致在解题中往往碰壁而影响了学习兴趣及积极性。另外，尽管用代数方法研究几何思路清晰，可以充分运用各种公式解题，解题方法自然。但是，代数方法一个致命的弱点就是“运算量大，解题过程繁琐，结果容易出错”等等，无疑也影响了解题的质量及效率。教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能掌握直线的一般式方程以及明确它的形式特征，还有直线方程的各种形式之间的互相转化。（2）过程与方法通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和