无机化学原子结构与周期表

无机化学原子结构与周期表第一页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学第六章原子结构与周期表6.1原子结构理论的发展简史6.2核外电子的运动状态6.3多电子原子结构与元素周期律6.4元素基本性质的周期性变化第二页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学第六章原子结构与周期表6.1原子结构理论的发展简史

一、古代希腊的原子理论二、道尔顿(J.Dolton)的原子理论---19世纪初三、卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原子模型---19世纪末四、近代原子结构理论---氢原子光谱第三页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学6.2核外电子的运动状态学习线索：氢原子发射光谱（线状光谱）→玻尔原子结构理论（电子能量量子化，经典电磁理论对微观世界失效）→光子和实物粒子的“波粒二象性”

波动性—衍射、干涉、偏振…

微粒性—能量、动量、光电效应、实物发射或吸收光…→测不准原理（经典力学对微观世界失效）→量子力学（描述微观世界运动规律的新理论）对核外电子运动状态的描述—薛定谔方程。第四页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学6.2核外电子的运动状态(续)一、氢原子光谱连续光谱(continuousspectrum)线状光谱(原子光谱)(linespectrum)氢原子光谱（原子发射光谱）第五页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学连续光谱（自然界）第六页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学连续光谱(实验室）第七页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学电磁波连续光谱第八页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学电磁波电场组分和磁场组分互相垂直第九页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学电磁波连续光谱（续）第十页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学第十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学氢原子光谱（原子发射光谱）

真空管中含少量H2(g)，高压放电，

发出紫外光和可见光→三棱镜→不连续的线状光谱第十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学氢原子光谱（续）第十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学

一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）（一）氢原子光谱特点

1.不连续的线状光谱

2.谱线频率符合

=R（6.1）

式中，频率(s-1),Rydberg常数R=3.2891015s-1

n1、n2为正整数，且n1

<n2n1

=1紫外光谱区（Lyman系）；n1

=2可见光谱区（Balmer系）；n1

=3、4、5红外光谱区（Paschen、Bracker、Pfund系）第十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学

巴尔麦(J.Balmer)经验公式

_

_

:波数(波长的倒数=1/,cm-1).

n:大于2的正整数.

RH：也称Rydberg常数,RH=R/c

RH=1.09677576107m-1一、氢原子光谱（续）第十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学氢原子光谱(续)

光谱线能级E光子=E2–E1=h=hc/.=R

n1

=2

可见光谱区（Balmer系）:n2

=3(656nm),

n2

=4(486nm),

n2

=5(434nm),

n2

=6(410nm).氢原子光谱3个系列跃迁

E光子=E2–E1=h=hc/

（6.4）第十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学连续光谱和原子发射光谱(线状光谱)比较第十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学原子发射光谱(线状光谱)

由上至下:HgLiCdSrCaNa第十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（二）经典电磁理论不能解释氢原子光谱

经典电磁理论：

电子绕核作高速圆周运动，发出连续电磁波→连续光谱，电子能量↓→坠入原子核→原子湮灭。事实：氢原子光谱是线状（而不是连续光谱）；原子没有湮灭。－第十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论1913年，丹麦物理学家N.Bohr提出。根据：M.Planck量子论（1890）；A.Einstein光子学说（1908）；D.Rutherford有核原子模型。第二十页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论(续)

（一）要点：3个基本假设1.核外电子运动的轨道角动量（L）量子化（而不是连续变化）：

L=mvr=nh/2(n=1,2,3,4…)(6.2)Planck常数h

=6.62610-34J•s符合这种量子条件的“轨道”（Orbit）称为“稳定轨道”。电子在稳定轨道运动时，既不吸收，也不幅射光子。

第二十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（一）要点：3个基本假设（续）

2.在一定轨道上运动的电子的能量也是量子化的：

E=-(Z2/n2)×13.6eV（6.3）（只适用于单电子原子或离子:H,He,Li2+,Be3+…)或:

E=-(Z2/n2)×2.179×10-18J.e-1

（6.3.1）n=1,2,3,4…;Z

—核电荷数（=质子数）第二十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（一）要点：3个基本假设（续）原子在正常或稳定状态时，电子尽可能处于能量最低的状态—基态（groundstate）。对于氢原子，电子在n=1的轨道上运动时能量最低—基态，其能量为：

E1s=-(Z2/n2)×13.6eV=-(12/12)×13.6eV=-13.6eV

相应的轨道半径为：r=52.9pm=a0（玻尔半径)能量坐标：0∞

r↗,E↗；r↘,

E↘（负值）

（r:电子离核距离）

-0电子能量负值表示它受原子核吸引

E

r第二十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学氢原子的电子能级(能量量子化)

E=-(Z2/n2)×13.6eV(n=1,2,3,4…)第二十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学能量量子化模拟示意图

上:能量连续变化;中、下：能量量子化→→n2=3n1=2n2

=4n1=2→第二十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学单电子原子或离子基态的电子能量En=-(Z2/n2)×13.6eV基态电子排布:1s1(n=1

)第二十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学3.电子在不同轨道之间跃迁（transition）时,会

吸收或幅射光子，其能量取决于跃迁前后两轨道

的能量差：E光子=E2–E1=h=hc/

（6.4）

（真空中光速c=2.998108m•s-1，h=6.626×10-34J•s）

代入（6.3.1）式，且H原子Z=1,则光谱频率为：

里德堡常数R=3.2891015s-1,与（6.1）式完全一致。

这就解释了氢原子光谱为什么是不连续的线状光谱。（一）要点：3个基本假设（续）第二十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（二）局限性

1.

只限于解释氢原子或类氢离子（单电子体系）

的光谱，不能解释多电子原子的光谱。

2.

人为地允许某些物理量（电子运动的轨道角动量

和电子能量）“量子化”，以修正经典力学（牛顿

力学）。

原子(10-10m),原子核(10-15m),

质子、中子、电子（10-18m-10-20m？）的相对大小:第二十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学三、微观粒子的波粒二象性波动性——衍射、干涉、偏振…微粒性——光电效应(Einstein,1905.左下图)、实物发射或吸收光……（与光和实物互相作用有关）例：光的波粒二象性能量E=h

（6.4）动量p=h/

（6.5）

E,p—微粒性

,

—波动性通过h

相联系

第二十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（二）实物粒子的波粒二象性(续)

1924年，年轻的法国物理学家LouisdeBroglie（德布罗意）提出实物粒子具有波粒二象性。他说：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方法，是过分忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？我们是不是把粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象？”

他提出：电子、质子、中子、原子、分子、离子等实物粒子的波长

=h/p=h/mv

（6.5.1）

3年之后，（1927年），C.J.Davisson（戴维逊）和L.S.Germer（革末）的电子衍射实验证实了电子运动的波动性——电子衍射图是电子“波”互相干涉的结果，证实了deBroglie的预言。第三十页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学电子衍射实验证实了电子运动的波动性

第三十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学1927年WernerHeisenberg（海森堡,1901-1976）提出。测不准原理—测量一个粒子的位置的不确定量x,与测量该粒子在x方向的动量分量的不确定量px的乘积，不小于一定的数值

。即：x

px

h

/4

（6.6）

或:p=mv,px=mv,得:显然，x

,则px

;x

,则px

;然而，经典力学认为:

x和px

可以同时很小。（三）测不准原理（TheUncertainityprinciple）第三十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）测不准原理(续)例1.对于m=10g的子弹，它的位置可精确到x＝0.04cm,其速度测不准情况为：第三十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）测不准原理(续)例2.微观粒子如电子,m=9.1110-31kg,半径

r=10-18m，则x至少要达到10-19

m才相对准确，则其速度的测不准情况为：=6.62610-34/(43.149.1110-3110-19)=5.291014m.s-1第三十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）测不准原理（续）；。

经典力学→微观粒子运动→完全失败！→新的理论（量子力学理论）

根据“量子力学”，对微观粒子的运动规律，只能采用“统计”的方法，作出“几率性”的判断。

第三十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学四、量子力学对核外电子运动状态的描述（一）薛定谔方程（SchrödingerEquation）1926年奥地利物理学家ErwinSchrödinger(1887–1961)提出.用于描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代量子力学奠定了理论基础。第三十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（一）薛定谔方程(续)Schrödinger波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。2+82m/h2(E–V)=0（6.7）式中，2—Laplace（拉普拉斯）算符(读作“del平方”）:

2=∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2

V

:势能函数.（6.7.1）第三十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（一）薛定谔方程（续）

(x,y,z)

－描述核外电子在空间运动的数学函数式(波函数)，即“原子轨道”.m—电子质量.

严格说，应该用体系的“约化质量”代替:=

(m1

m2

)

/(m1

+

m2)

当m1>>m2时，

m2h

—Planck常数，h

=6.62610-34J.sE—电子总能量(动能+势能）/J第三十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学V

—电子势能/J.在单电子原子/离子体系中：

V=-Ze2/(40r)（单电子体系）（6.10）

0—介电常数，e—电子电荷，

Z—核电荷，

r—电子到核距离。

“解薛定谔方程”—针对具体研究的原子体系，先写出具体的势能函数V表达式（例如电子体系的6.10式），代入(6.7式薛定谔方程)求出和E的具体表达式(“结构化学”课程详细学习)。

只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。（一）薛定谔方程（续）第三十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（一）薛定谔方程（续）1.坐标变换：在解薛定谔方程的过程中，要设法使3个自变量分离；但在直角坐标系中：

r=(x2+y2+z2)1/2

无法使x、y、z分开；因此，必须作坐标变换，即：直角坐标系坐标(x,

y,

z)→球坐标系坐标(r,

,

)

由教材p.135图7.5得：

x=rsin

cosy=rsin

sinz=rcosr=(x2+y2+z2)1/2

(x,

y,

z)

(r,

,

)第四十页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,,)

之间的关系

第四十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（一）薛定谔方程（续）

2.3个量子数(n、l、ml)和波函数

:薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只有少数数学解是符合电子运动状态的合理解。在求合理解的过程中，引入了3个参数（量子数）n、l、ml

.于是波函数

(r,

,

)具有3个参数和3个自变量，写为：

(r,,)

n,l,m

(r,,)

第四十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（一）薛定谔方程（续）量子数n、l、ml的意义：

每一组允许的n、l、ml值→核外电子运动的一种空间状态

→由对应的特定波函数n,l,m（r,,）表示→有对应的能量En,l即：n、l、ml

→波函数

n,l,m（r,,）

(原子轨道)；

n、l

→能量En,l第四十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学3.四个量子数n、l、ml和ms的意义(续)(1)

主量子数n(principalquantumnumber)n=1,2,3,4…正整数，它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n↑,则平均距离↑。2.在单电子原子中，n决定电子的能量;

En=-Z2

13.6eV/n2在多电子原子中n与l一起决定电子的能量:

En,l=-(Z*)2

13.6eV/n2（Z*与n、l有关）3.确定电子层（n相同的电子属同一电子层）:

n1234567电子层KLMNOPQ第四十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学3.四个量子数n、l、ml和ms的意义(续)(2)

角量子数l(轨道角动量量子数,orbitalangularmomentumquantumnumber)对每个n值:l=0,1,2,3…n-1，共有

n个值.1.确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况（形状）；2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量；3.确定电子亚层(下图)：l

01234

电子亚层：spdfg4.决定电子运动的角动量的大小：|M|=[l(l+1)]1/2

h/2l=0l=1l=2l=3anforbital第四十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学3.四个量子数n、l、ml和ms的意义(续)(3)

磁量子数ml

(或m)(magneticquantumnumber)对每个l值,ml

=0,±1,±2,…±l.（共有“2l+1”个值）1.ml值决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向:由于ml可取（2l+1）个值，所以相应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向，例如d轨道，l=2，ml

=0，±1,±2，则d轨道共有5种取向。2.决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分量的大小：Mz=ml

h/2第四十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学3.四个量子数n、l、ml和ms的意义(续)(4)自旋量子数ms(spinquantumnumber)

ms=1/2,表示同一轨道(n,l,m（r,,）)中电子的二种自旋状态。根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为2n2.第四十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学电子自旋运动第四十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学四个量子数描述核外电子运动的可能状态例：

原子轨道

msn=11s(1个)

1/2n=2l=0，ml=02s(1个)

1/2

l=1，ml=0,12p(3个)

1/2

n=3l=0，ml=03s(1个)

1/2l=1，ml=0,13p(3个)

1/2l=2，ml=0,1，23d(5个)

1/2

n=4?第四十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学3个量子数n、l、ml与原子轨道符号原子轨道符号1s2s2pz

2px2py3s3pz

3px3py3dz2

3dxy3dyz3dxz3dx2-y24s4pz4px4py4dz24dxy4dyz4dxz4dx2-y24f(7orbitals)nlml10020010,

130010,120,

1,240010,120,

1,230,1,2,3第五十页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（一）薛定谔方程（续）可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自然结果，而不是人为的做法（如玻尔原子结构模型那样）。4.薛定谔方程的物理意义：对一个质量为m，在势能为V的势能场中运动的微粒（如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波函数，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特定的解

n,l,m（r,,）表示原子中电子运动的某一稳定状态，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态的能量。第五十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学氢原子和类氢离子(单电子体系)

的几个波函数

(见教材p.136表7-4)第五十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（二）波函数图形波函数n,l,m(r,,)是三维空间坐标r,,

的函数，

不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。设n,l,m(r,,)=

Rn,l(r)

Yl,m(,)

空间波函数

径向部分

角度部分

3参数3自变量2参数1自变量2参数2自变量

n、l、ml

→波函数n,l,m(r,,)(原子轨道)；

n、l

→能量En,l

原子轨道——“atomicorbital”，区别于波尔的“orbit”.

波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。第五十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图

即Yl,m(,)-(,)对画图.（1）作图方法：①原子核为原点，引出方向为(,)的向量；②从原点起，沿此向量方向截取长度=|Yl,m(,)|的线段；

③所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面，就是波函数的角度分布图。第五十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（二）波函数图形（续）

例：氢原子波函数210(r,,)的角度部分为

Y10(,)=(3/4)1/2cos

（又称pz原子轨道）把各个值代入上式，计算出Y10(,)的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面.

第五十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学波函数（原子轨道）的角度分布图(剖面图)第五十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学

p原子轨道角度分布图第五十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学d原子轨道角度分布图第五十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图

（2）意义：表示波函数角度部分随,的变化，与r无关。（3）用途：用于判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、分子轨道）。第五十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（二）波函数图形（续）2.波函数径向部分图形（径向波函数图形）

即Rn,l(r)-r对画图（1）作图方法:写出Rn,l(r)的表达式。例.氢原子波函数100(r,,)(1s原子轨道)的径向部分为：R10

(r)=2(1/a03)1/2exp(-Zr/a0)求出不同r对应的R(r)值，并以r为横标、

R(r)为纵标作图。（2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。

第六十页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学2.波函数径向部分图形（径向波函数图形）

(即Rn,l(r)-r对画图)

氢原子的Rn,l(r)-r图

(教材P.137图7-7)第六十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学2.波函数径向部分图形（续）

氢原子的Rn,l(r)-r图

(教材P.137图7-7)第六十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）几率和几率密度，电子云及有关图形

1.几率和几率密度

据W.Heienberg“测不准原理”，要同时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的:

x

px

h

/4

因此，只能用“统计”的方法，来判断电子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率”（Probability)。第六十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）波函数的物理意义

—描述核外电子在空间运动的状态。

|

|2=*（共轭波函数）的物理意义

——代表在核外空间(r,,)处单位体积内发现电子的几率，即“几率密度”（probabilitydensity），即

|

|2=*=dP/d（6.12）

P表示发现电子的“几率“，d

表示“微体积”。则

dP=|

|2

d（6.13）表示在核外空间(r,,)处发现电子的几率。第六十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）2.电子云

（1）电子云—||2的大小表示电子在核外空间(r,,)处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为“电子云”.n,l

,m

(r,,)=Rn,l(r)Yl,m(,)第六十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

①电子云角度分布图作图：Y2l,m(,)-

(,)对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随(,)发生的变化，与r无关。Y2图和Y图的差异:a.Y2图均为正号，而Y图有+、-号（表示波函数角度部分值有+、-号之分）。

b.Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y1.第六十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

①电子云角度分布图(教材p.138图7-8)第六十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学电子云角度分布图(续)第六十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学d

和f轨道(右下)的电子云角度分布图(续)第六十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）②电子云径向密度分布图

(见教材P.139图7-9虚线)

作图：R2n,l(r)-

r

对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随r发生的变化，与,无关。第七十页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学②电子云径向密度分布图

(见教材P.139图7-9虚线)

纵标R2n,l(r)

第七十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布（函数）图定义：“径向分布函数”D(r)

=4r2R2n,l(r)

作图：D(r)

r对画。R2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；

4

r2为半径为r的球面面积；

4r2dr表示半径r至r+dr之间的薄球壳的体积，记为

d=

4r2dr.意义：D(r)表示半径为r的球面上电子出现的几率密度(单位厚度球壳内电子出现的几率)，则D(r)

r图表示半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。第七十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学③电子云径向分布函数图

(教材P.139图7-10)

纵标D(r)

=4r2R2n,l(r)

节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。峰数

=n–l

节面数

=n–l–1

第七十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学③电子云径向分布函数图(续)第七十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学③电子云径向分布函数图（续）(教材P.139图7-10)

峰数=n–l

节面数=n–l–1第七十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布图（电子云总体分布图）

2n,l,m(r,,)–(r,,)图由R2n,l(r)和Y2l,m(,)图综合而得。意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。第七十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布图（电子云总体分布图）第七十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期三6/10/2023中山大学无机化学1s(a),2s(b),3s

(c)