高中数学- 直线与圆的位置关系教学课件设计

数学组制作：

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！直线与圆的位置关系课前预热：设置问题：1.直线与圆的位置关系有几种？交点情况如何？相离：没有公共点相切：唯一一个公共点相交：二个公共点lllOAOOABlCdrllCC2.如何判断直线与圆的位置关系？小组活动如何用直线方程和圆的方程判断直线与圆的位置关系？先看以下问题，看看你能否从问题中总结出来．1.已知直线与圆，判断它们的位置关系。2.直线圆判断它们的位置关系。已知直线与圆，判断它们的位置关系。所以，此直线与圆相切xyop解法一：已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=圆心到直线的距离已知直线与圆，判断它们的位置关系。解法二：建立方程组②①由①可知，代入②中得，化简得，方程组有唯一一个解即此直线与圆只有一个公共点，从而直线与圆相切总结：判断直线与圆的位置关系的方法？1.代数法：由消元得一元二次方程的判别式相交相切相离2.几何法：计算圆心到直线的距离d，与半径r相比较运算量大可求交点一试身手1.已知圆和直线（1）求圆心到直线的距离d；（2）判断直线与圆的位置关系.2.c为何值时直线与圆有两个公共点？一个公共点？无公共点？3.设直线和圆相切，求实数m的值。典例探究例1.直线l过点P(2,3）且与圆相切，求切线l的方程解：由题意得，圆心C（1,2）且P(2，3)在圆上即x-y+1=0变式：若圆的方程为求切线l的方程直线l过点P(2,3）且与圆相切解：由题意得，圆心C（1,-2）且点P(2，3)在圆外过P点的切线有两条（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为即由d=r得解得所求直线l的方程为即（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为也符合题意，所求直线l的方程是综上所述：所求直线l的方程为或变式：若圆的方程为求切线l的方程直线l过点P(2,3）且与圆相切求过一点P的圆的切线方程问题需注意：1.先判断点P与圆的位置关系若点P在圆上，切线有一条若点P在圆外，切线有两条2.在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在的情况自我发现例2.已知圆C:与直线l:求圆被直线l截得的弦长解：圆心C（3,4）到直线l的距离弦长弦长l与圆心到直线的距离d以及圆的半径r的关系式悄悄告诉你巩固练习:直线l经过点P（4,6），且和圆O：截得的弦长为6，求直线l的方程.相交拓展思索(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交(2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交(2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值

C(2,4)xyAB0dD另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4过定点N（1，4）N与圆心C（2，4）相距为1显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交（2）在y=ax+4-a中,

a为斜率，当a=0时，l过圆心，弦AB的最大值为直径的长，等于6C(2,4)xyAB0N把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程求出△的值确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离d判断d与圆半径r的大小关系归纳小节

直线和圆的位置关系的判断方法

几何方法代数方法

1:已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？2:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。3：过点P（1，-1）的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4

（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;

（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长.作业布置数学组制作：

2023年6月10日书山有路勤为径，学海无崖苦