高中物理新教材同步选择性必修第三册 第4章 专题强化 光电效应方程及其应用

[学习目标]1.进一步理解爱因斯坦光电效应方程并会分析有关问题.2.会用图像描述光电效应有关物理量之间的关系，能利用图像求光电子的最大初动能、截止频率和普朗克常量．一、光电效应方程Ek＝hν－W0的应用1．光电效应方程的理解(1)Ek为光电子的最大初动能，与金属的逸出功W0和光的频率ν有关．(2)若Ek＝0，则hν＝W0，此时的ν即为金属的截止频率νc.2．光电效应现象的有关计算(1)最大初动能的计算：Ek＝hν－W0＝hν－hνc；(2)截止频率的计算：hνc＝W0，即νc＝eq\f(W0,h)；(3)遏止电压的计算：－eUc＝0－Ek，即Uc＝eq\f(Ek,e)＝eq\f(hν－W0,e).某同学采用如图1所示的装置来研究光电效应现象．某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象，闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直到电流计中电流恰为零，此时电压表显示的电压值U称为遏止电压．现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到的遏止电压分别为U1和U2，设电子质量为m，电荷量为e，则下列关系式中不正确的是()图1A．频率为ν1的单色光照射阴极K时光电子的最大初速度vm1＝eq\r(\f(2eU1,m))B．阴极K金属的截止频率ν0＝eq\f(U2ν1－U1ν2,U2－U1)C．普朗克常量h＝eq\f(eU2－U1,ν1－ν2)D．阴极K金属的逸出功W0＝eq\f(eU1ν2－U2ν1,ν1－ν2)答案C解析光电子在电场中做减速运动，根据动能定理得：－eU1＝0－eq\f(1,2)mvm12，则得光电子的最大初速度：vm1＝eq\r(\f(2eU1,m))，故A正确；根据爱因斯坦光电效应方程得：hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，联立可得普朗克常量为：h＝eq\f(eU1－U2,ν1－ν2)，代入可得金属的逸出功：W0＝hν1－eU1＝eq\f(eU1ν2－U2ν1,ν1－ν2)阴极K金属的截止频率为ν0＝eq\f(W,h)＝eq\f(\f(eU1ν2－U2ν1,ν1－ν2),\f(eU1－U2,ν1－ν2))＝eq\f(U2ν1－U1ν2,U2－U1)故C错误，B、D正确．针对训练1(2020·涿鹿中学高二月考)分别用波长为λ和eq\f(3,4)λ的单色光照射同一金属，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功是多大？答案eq\f(2hc,3λ)解析由光子的能量ε＝eq\f(hc,λ)和爱因斯坦光电效应方程有Ek1＝eq\f(hc,λ)－W0，Ek2＝eq\f(4hc,3λ)－W0，又Ek1∶Ek2＝1∶2，化简即得逸出功W0＝eq\f(2hc,3λ).二、光电效应图像问题光电效应规律中的四类图像图像名称图线形状由图线直接(间接)得到的物理量最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线①截止频率νc：图线与ν轴交点的横坐标②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值，即W0＝|－E|＝E③普朗克常量h：图线的斜率，即h＝k入射光颜色相同、强度不同时，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标②饱和电流Im：电流的最大值③最大初动能：Ek＝eUc入射光颜色不同时，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc1、Uc2②饱和电流③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线①截止频率νc：图线与横轴交点的横坐标②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)命题角度1Ek－ν图像(多选)在做光电效应的实验时，某金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν的关系如图2所示，由实验图线可求出()图2A．该金属的截止频率B．普朗克常量C．该金属的逸出功D．单位时间内逸出的光电子数答案ABC解析依据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，当Ek＝0时，ν＝νc，即Ek－ν图像中横坐标轴的截距在数值上等于金属的截止频率，A正确．图线的斜率k＝eq\f(Ek,ν－νc)，可见图线的斜率在数值上等于普朗克常量，B正确．根据图像，假设图线的延长线与Ek轴的交点为C，其截距大小为W0，有k＝eq\f(W0,νc)，而k＝h，所以，W0＝hνc，即Ek－ν图像中纵坐标轴的截距在数值上等于金属的逸出功，C正确．针对训练2(2020·哈尔滨市第三十二中学高二期中)用不同频率的紫外线分别照射锌和钨的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能Ek随入射光频率ν变化的Ek－ν图像，已知锌的逸出功是3.24eV，钨的逸出功是3.28eV，若将两者的图线画在同一个Ek－ν坐标系中，用实线表示锌，虚线表示钨，则正确反映这一过程的是如图所示的()答案A解析根据光电效应方程有Ek＝hν－W0，其中W0为金属的逸出功，则有W0＝hνc.由此可知在Ek－ν图像中，斜率表示普朗克常量h，横轴截距大小表示该金属截止频率的大小．由题意可知，锌的逸出功小于钨的逸出功，因此由νc＝eq\f(W0,h)可知，锌的截止频率小于钨的截止频率，且斜率相同，故A正确，B、C、D错误．命题角度2Uc－ν图像(多选)如图3所示为金属A和B的遏止电压Uc和入射光频率ν的关系图像，由图可知()图3A．金属A的逸出功大于金属B的逸出功B．金属A的截止频率小于金属B的截止频率C．图线的斜率为普朗克常量D．如果用频率为5.5×1014Hz的入射光照射两种金属，从金属A逸出的光电子的最大初动能较大答案BD解析根据Ek＝hν－W0＝eUc得Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(W0,e).当Uc＝0时，对应的频率为截止频率，由题图知，金属A的截止频率小于金属B的截止频率，故B正确；金属的逸出功为W0＝hνc，νc是截止频率，所以金属A的逸出功小于金属B的逸出功，故A错误；根据Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(W0,e)可知图线斜率为eq\f(h,e)，故C错误；由于A的逸出功较小，用相同频率的入射光照射A、B两金属时，从金属A逸出的光电子的最大初动能较大，故D正确．命题角度3I－U图像(多选)(2020·济宁一中高二期中)如图4所示为用某金属研究光电效应规律得到的光电流随电压变化的关系图像，用单色光1和单色光2分别照射该金属时，逸出的光电子的最大初动能分别为Ek1和Ek2，普朗克常量为h，则下列说法正确的是()图4A．Ek1＞Ek2B．单色光1的频率比单色光2的频率低C．增大单色光1的强度，其遏止电压不变D．单色光1的入射光子数比单色光2的入射光子数多答案BCD解析根据题图知单色光1的遏止电压绝对值小于单色光2的遏止电压绝对值，再根据最大初动能和遏止电压的关系eUc＝Ek，可知Ek1＜Ek2，故A错误；根据光电效应方程：Ek＝hν－W0可知单色光2的频率较高，选项B正确；光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与光强无关，则增大单色光1的强度，其光电子最大初动能不变，遏止电压不变，选项C正确；由于单色光1的饱和电流比单色光2的饱和电流大，则单色光1的入射光子数比单色光2的入射光子数多，选项D正确．1．(光电效应方程的应用)(2020·曲周一中高二期中)用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用频率为ν1的光照射时，遏止电压的大小为U1，当用频率为ν2的光照射时，遏止电压的大小为U2.已知电子电荷量的大小为e，则下列表示普朗克常量和该种金属的逸出功正确的是()A．h＝eq\f(eU1－U2,ν2－ν1) B．h＝eq\f(eU1＋U2,ν1－ν2)C．W0＝eq\f(eU1ν1－eU2ν2,ν1－ν2) D．W0＝eq\f(eU2ν1－eU1ν2,ν2－ν1)答案D解析根据光电效应方程得Ek＝hν－W0，根据动能定理得eUc＝Ek，联立两式解得Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(W0,e)，Uc－ν图像中图线的斜率k＝eq\f(U1－U2,ν1－ν2)＝eq\f(h,e)，解得h＝eq\f(eU1－U2,ν1－ν2)；根据光电效应方程eUc1＝hν1－W0，eUc2＝hν2－W0，解得W0＝eq\f(eU2ν1－eU1ν2,ν2－ν1)，故D正确，A、B、C错误．2．(光电效应的Uc－ν图像)(2019·南通市一模)利用图5甲所示电路研究光电效应中金属的遏止电压Uc与入射频率ν的关系，描绘出如图乙所示的图像，由此算出普朗克常量h.图乙中U1、ν1、ν0均为已知量，电子电荷量用e表示．当入射光的频率增大时，为了测定遏止电压，滑动变阻器的滑片P应向________(选填“M”或“N”)端移动，由Uc－ν图像可求得普朗克常量h＝________.(用题中字母表示)图5答案Neq\f(eU1,ν1－ν0)解析入射光的频率增大，光电子的最大初动能增大，则遏止电压增大，测遏止电压时，应使滑动变阻器的滑片P向N端移动；根据Ek＝hν－W0＝eUc，解得Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(W0,e)，Uc－ν图线的斜率k＝eq\f(h,e)＝eq\f(U1,ν1－ν0)，则h＝eq\f(eU1,ν1－ν0).3．(光电效应的I－U图像)(2020·会译县茚旺高级中学高二开学考试)在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图6所示．则可判断出()图6A．甲光的频率大于乙光的频率B．乙光的波长大于丙光的波长C．乙光对应的截止频率大于丙光对应的截止频率D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能答案B解析由题图可知，丙光的最大光电流小于甲光和乙光的最大光电流，说明逸出的电子数目最少，即丙光的强度最小．由题图可知丙光对应的光电子的初动能最大，即丙光的频率最高(波长最小)，B项正确，D项错误；甲光和乙光的频率相同，A项错误；由于是同一光电管，所以乙光、丙光对应的截止频率是一样的，C项错误．4．(光电效应的Ek－ν图像)(多选)(2020·上高二中高二月考)如图7所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线(直线与横轴的交点的横坐标为4.27，与纵轴交点的纵坐标为0.5)．由图可知()图7A．该金属的截止频率为4.27×1014HzB．该金属的截止频率为5.5×1014HzC．该图线的斜率的物理意义是普朗克常量D．该金属的逸出功为0.5eV答案AC解析当最大初动能为零时，入射光的光子能量与逸出功相等，即入射光的频率等于金属的截止频率，可知金属的截止频率为4.27×1014Hz，A正确，B错误；根据Ek＝hν－W0知，图线的斜率表示普朗克常量，C正确；金属的逸出功为W0＝hνc＝6.63×10－34×4.27×1014J≈1.77eV，D错误．考点一光电效应方程的应用1．用频率为ν的光照射某金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为Ek；若改用频率为3ν的光照射该金属，则逸出的光电子的最大初动能为()A．3Ek B．2EkC．3hν－Ek D．2hν＋Ek答案D解析由爱因斯坦光电效应方程可知Ek＝hν－W0，Ek′＝h·3ν－W0，所以Ek′＝2hν＋Ek，D正确．2．(2019·潍坊市高二期中)四种金属的逸出功W0如表所示，以下说法正确的是()金属钙钠钾铷W0/eV3.202.292.252.13A.逸出功就是使电子脱离金属所做的功B．四种金属中，钙的截止频率最小C．若某种光照射钠时有光电子逸出，则照射钙时也一定有光电子逸出D．若某种光照射四种金属时均发生光电效应，则铷逸出光电子的最大初动能最大答案D解析逸出功是每个电子从这种金属中飞出过程中，克服金属中引力所做的功的最小值，故选项A错误；四种金属中，钙的逸出功最大，根据W＝hνc可知，钙的截止频率最大，选项B错误；因钙的逸出功大于钠的逸出功，则若某种光照射钠时有光电子逸出，则照射钙时不一定有光电子逸出，选项C错误；若某种光照射四种金属时均发生光电效应，因铷的逸出功最小，则逸出光电子的最大初动能最大，选项D正确．3．(多选)(2020·绵阳市南山中学高二月考)用如图1所示的装置研究光电效应现象，当用光子能量为2.5eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为0.2mA.移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数大于或等于0.7V时，电流表读数为0.则()图1A．光电管阴极的逸出功为1.8eVB．开关S断开后，没有电流流过电流表GC．光电子的最大初动能为0.7eVD．改用能量为1.5eV的光子照射，电流表G也有电流，但电流较小答案AC解析该装置所加的电压为反向电压，当电压表的示数大于或等于0.7V时，电流表示数为0，可知光电子的最大初动能为0.7eV，根据光电效应方程Ek＝hν－W0，得W0＝1.8eV，故A、C正确．开关S断开后，在光子能量为2.5eV的光照射下，光电管发生了光电效应，有光电子逸出，则有电流流过电流表G，故B错误.1.5eV的光子的能量小于逸出功，所以不能发生光电效应，无光电流，故D错误．考点二光电效应图像问题4.(多选)如图2是某金属在光的照射下，光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像．由图像可知()图2A．该金属的逸出功等于hνcB．从金属表面逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比C．入射光的频率为2νc时，产生的光电子的最大初动能为ED．相同频率的光照射到不同的金属上，逸出功越大，出射的光电子最大初动能越小答案ACD解析根据Ek＝hν－W0得，金属的截止频率等于νc，纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功，逸出功等于E，则E＝W0＝hνc，故A正确；根据Ek＝hν－W0，可知从金属表面逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率不是成正比关系，故B错误；当入射光的频率为2νc时，根据Ek′＝2hνc－W0，而E＝W0＝hνc，故Ek′＝hνc＝E，故C正确；根据Ek＝hν－W0，可知相同频率的光照射到不同的金属上，逸出功越大，出射的光电子最大初动能越小，故D正确．5.如图3所示是某次实验中得到的甲、乙两种金属的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像，两金属的逸出功分别为W甲、W乙，如果用频率为ν1的光照射两种金属，光电子的最大初动能分别为E甲、E乙，则下列关系正确的是()图3A．W甲>W乙 B．W甲<W乙C．E甲>E乙 D．E甲＝E乙答案A解析根据爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0＝hν－hνc，又Ek＝eUc，则eUc＝hν－hνc，由Uc－ν图线可知，当Uc＝0时，ν＝νc，金属甲的截止频率大于金属乙的截止频率，则金属甲的逸出功大于乙的逸出功，即W甲>W乙，选项A正确，B错误．如果用频率为ν1的光照射两种金属，根据光电效应方程，逸出功越大，则其光电子的最大初动能越小，因此E甲<E乙，选项C、D错误．6．(2020·衡水中学高二月考)研究光电效应的电路如图4所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是()图4答案C解析光电流I与UAK间的关系图线与横轴交点的横坐标表示遏止电压，频率相同的光照射同一金属时，发射出的光电子的最大初动能相同，所以遏止电压相同；饱和电流与光的强度有关，光的强度越大，饱和电流越大，故选项C正确．7．钠金属的极限波长为540nm，白光是由多种色光组成的，其波长范围为400～760nm.若用白光照射钠金属，则下面四幅表示逸出的光电子的最大初动能Ek与入射光波长λ(或波长的倒数eq\f(1,λ))的关系图像中，可能正确的是()答案C解析根据光电效应方程有Ek＝hν－W0，其中ν＝eq\f(c,λ)、W0＝eq\f(hc,λc)(λc＝540nm)，可得Ek＝hc·eq\f(1,λ)－eq\f(hc,λc)，故C正确，A、B、D错误．8．1916年，美国著名物理学家密立根，完全肯定了爱因斯坦的光电效应方程，并且测出了当时最精确的普朗克常量h的值，从而获得1923年度诺贝尔物理学奖．若用如图5甲所示的实验装置测量某金属的遏止电压Uc与入射光频率ν，作出如图乙所示的Uc－ν图像，电子电荷量e＝1.6×10－19C，则下列说法正确的是()图5A．图甲中电极A连接电源的正极B．普朗克常量约为6.64×10－34J·sC．该金属的截止频率为5.0×1014HzD．该金属的逸出功约为6.61×10－19J答案C解析电子从K极出来，在电场力的作用下做减速运动，所以电场线的方向向右，所以A极接电源负极，故A错误；由爱因斯坦光电效应方程得：Ek＝hν－W0，电子在电场中做减速运动，由动能定理可得：－eUc＝0－Ek，解得Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(W0,e).由题图可知，金属的截止频率νc＝5.0×1014Hz，图像的斜率k＝eq\f(h,e)，结合数据解得：h≈6.61×10－34J·s，故B错误，C正确；金属的逸出功W0＝hνc＝6.61×10－34×5.0×1014J≈3.31×10－19J，故D错误．9．用三种不同的单色光照射同一金属做光电效应实验，得到的光电流与电压的关系图像如图6所示，则下列说法正确的是()图6A．单色光A和B是颜色相同、强度不同的光B．单色光A的频率大于单色光C的频率C．单色光A的遏止电压大于单色光C的遏止电压D．单色光A对应的光电子的最大初动能大于单色光C对应的光电子的最大初动能答案A解析由题图可知，单色光A和单色光B的遏止电压相同，所以它们是同一色光，相同电压时，单色光A对应的光电流更大，说明单位时间内照射的光电子数更多，即单色光A更强，故A正确；根据eUc＝Ek＝hν－W0，可知入射光的频率越高，对应的遏止电压Uc越大，由题图可知单色光C的遏止电压大于单色光A的遏止电压，故单色光C的频率大于单色光A的频率，则单色光C对应的光电子的最大初动能大于单色光A对应的光电子的最大初动能，故B、C、D错误．10．(2020·衡水中学高二月考)如图7甲所示为某实验小组成员研究某金属发生光电效应的遏止电压随照射光频率变化关系的实验装置，图乙为实验得到的遏止电压随照射光频率变化的关系图像，电子的电荷量e＝1.6×10－19C，则下列说法正确的是()图7A．图甲中滑动变阻器的滑片移到最左端，电流计G的示数为零B．由图乙得普朗克常量为6.4×10－33J·sC．由图乙可知，该金属的截止频率为5.0×1014HzD．当照射光的频率为17.5×1014Hz时，逸出的光电子的最大初动能为3.2×10－19J答案C解析当题图甲中滑动变阻器的滑片移到最左端，光照射金属发生光电效应，回路中仍有光电流，电流计的示数不为零，故A错误；由Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(h,e)νc可知，图像的斜率eq\f(h,e)＝eq\f(2,5×1014)V·s，得h＝6.4×10－34J·s，故B错误；当Uc＝0时，ν＝νc＝5.0×1014Hz，故C正确；当照射光的频率为17.5×1014Hz，逸出的光电子的最大初动能为Ek＝eUc1＝8.0×10－19J，故D错误．11．(多选)(2020·平顶山市第一中学高二开学考试)1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说．在给出的如图8所示的与光电效应有关的四个图像中，下列说法不正确的是()图8A．图甲中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电B．图乙中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明截止电压和光的强度有关C．图丙中，若电子电荷量用e表示，ν1、νc、U1已知，由Uc－ν图像可求得普朗克常量的表达式为h＝eq\f(U1e,ν1－νc)D．图丁中，由光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像可知该金属的逸出功为E或hν0答案AB解析题图甲中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，发生光电效应后锌板带正电，所以验电器也带正电，故A错误．题图乙中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明饱和电流与光的强度有关，不能说明遏止电压和光的强度有关，故B错误．根据Ek＝hν－W0＝eUc，解得Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(hνc,e)，斜率k＝eq\f(h,e)＝eq\f(U1,ν1－νc)，则h＝eq\f(U1e,ν1－νc)，故C正确．根据光电效应方程Ek＝hν－W0，当ν＝0时，Ek＝－W0，由图像知纵轴截距为－E，所以W0＝E，即该金属的逸出功为E；图线与ν轴交点的横坐标是ν0，该金属的逸出功为hν0，故D正确．12．实验得到金属钙的光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像如图9所示．下表中列出了几种金属的截止频率和逸出功，参照下表可以确定的是()图9金属钨钙钠截止频率νc/(×1014Hz)10.957.735.53逸出功W0/eV4.543.202.29A.如用金属钨做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大B．如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大C．如用金属钨做实验，当入射光的频率ν＜νc时，可能会有光电子逸出D．如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，则Ek2＜Ek1答案D解析由光电效应方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν图线是直线，且斜率相同，A、