数学分析 第二章第 节 连续函数_第1页
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文档简介

数学分析第二章第节连续函数第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期三

一、函数连续的定义定义5.1（连续函数定义）第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期三几何直观注：第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期三解例1第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期三定义5.2（函数左右连续定义）若定理5.1第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期三例2解第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期三

二、连续函数的性质根据函数极限的性质可以得函数连续的如下性质：定理5.2定理5.3定理5.4第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期三定理5.5（复合函数）注：定义5.3第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期三定理2（反函数）证：第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期三第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期三例3由连续函数的上述性质，可得如下结论：

同理可得反三角函数在其定义域内皆连续.用这些性质可以得到更多函数的连续性，如下：第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期三三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.（1）证明：例4第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期三此时函数严格递增（1）第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期三（2）（2）（3）第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期三（4）定理5.7

基本初等函数在定义域内是连续的.

一切初等函数在其定义域内连续.根据初等函数的定义以及连续函数的四则运算及复合函数的性质得：第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期三四、函数的间断点上述条件有一个不满足则函数不连续，称该点称为函数的间断点。不同条件对应不同类型间断点.第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期三1.第一类间断点跳跃间断点和可去间断点统称为第一类间断点第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期三例6例5解第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期三2.第二类间断点例7解第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期三例8解第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期三例9.解：第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期三第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期三例10①②证：第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期三③第二十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期三

五、小结1、函数连续的

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