演示文稿信号与系统的概念讲解

演示文稿信号与系统的概念ppt讲解当前第1页\共有78页\编于星期日\6点（优选）第一章信号与系统的概念ppt讲解当前第2页\共有78页\编于星期日\6点1.1信号的概念

1.1.1信号的定义信号（signal）是运载信息的工具，在数学上表示为一个或多个自变量的函数，自变量通常是时间，信号表示为函数。正弦信号是电子系统和信号处理技术领域常用到的一种信号，其形式为。根据不同的应用场合和背景，正弦信号的振幅、角频率、初相均可代表（运载）不同的信息。例一：当前第3页\共有78页\编于星期日\6点图1.1.2频移键控（FSK）信号的波形频移键控（FSK）信号，常用于二进制数字通信中。例二：当前第4页\共有78页\编于星期日\6点图1.1.3周期脉冲信号的波形例三：周期脉冲信号当前第5页\共有78页\编于星期日\6点

1.1.2因果信号、逆因果信号的概念

在信号处理中，常将信号值不恒为零的持续时间，称为信号持续时间（signalduration）。下面简要给出与信号持续时间有关的几个术语，这些术语在后面的讨论中将得到应用。当前第6页\共有78页\编于星期日\6点1.因果信号当时，若信号，则称为因果信号（causalsignal）。

图1.1.5因果信号(a)(b)当前第7页\共有78页\编于星期日\6点2.逆因果信号当时，若信号，则称为逆因果信号或反因果信号（anticausalsignal）。

图1.1.6逆因果信号(a)(b)当前第8页\共有78页\编于星期日\6点3.时限信号当和时（

，且

、

均为有界量），若信号

，则称信号为时限信号(finite-durationsignal)。图1.1.7(a)时限信号强调，在一定的时限范围外，信号值恒为零。当前第9页\共有78页\编于星期日\6点4.右边信号对有界量，当时，若信号，则称为右边信号（right-sidedsignal）。图1.1.7(b)因果信号一定是右边信号。当前第10页\共有78页\编于星期日\6点5.左边信号对有界量，当时，若信号，则称为左边信号(left-sidedsignal)

。图1.1.7(c)逆因果信号一定是左边信号。当前第11页\共有78页\编于星期日\6点6.双边信号若信号不恒为零值的时间范围延伸到正、负无穷大，则称信号是双边信号（two-sidedsignal）。图1.1.7(d)当前第12页\共有78页\编于星期日\6点1.2信号的分类

信号的分类，是指用不同的信号特征去考察信号得到不同的类型，就好似从不同的角度去观察人类会得到不同的结果一样，如，从肤色的角度去观察会得到黄种人、白种人、黑种人的类别；从财富的角度观察会有穷人和富人之分；从性别观察有男人和女人；等等。

当前第13页\共有78页\编于星期日\6点1.2.1确定信号与随机信号

确定信号（deterministicsignal）是指可以用一个确定的数学表达式来描述的信号。

随机信号（randomsignal）是指不能用一个确切的数学表达式来描述的信号，信号各时刻的值是一个随机变量，通常只能用统计方法研究其某些特征，如概率密度函数、均值、方差、相关函数等。是确定信号。电子系统中的噪声信号是一典型的随机信号。当前第14页\共有78页\编于星期日\6点1.2.2连续时间信号与离散时间信号

连续时间信号（continuous-timesignal），是指自变量是可以连续取值的信号。连续时间信号有时也称为模拟信号。注意:信号，尽管在时信号无定义，但该信号仍是连续时间信号，因自变量可取包括在内的任意值。图1.2.1方波信号是连续时间信号当前第15页\共有78页\编于星期日\6点离散时间信号(discrete-timesignal)，是指仅在某些离散的时刻有定义，而在其他时间无定义的信号，且这些离散时刻通常取整数。离散时间信号也常被称为离散时间序列（discrete-timesequence）。图1.2.2某地7月份日平均温度是离散时间信号例：当前第16页\共有78页\编于星期日\6点计算机只能处理离散时间信号，因此，将日常的连续时间信号(如语音信号等)送给计算机处理之前，应先将其转换为离散时间信号。简单的方法如图所示，以时间为间隔对连续时间信号进行取样，则可得到一数组，可表为，便是一离散时间信号。图1.2.3对连续时间信号进行取样当前第17页\共有78页\编于星期日\6点1.2.3实信号与复信号

实信号(realsignal)，是指可用一实数函数来描述的信号，即信号的取值是实数。前面给出的有关信号的例子都是实信号。下面再给出三个经常用到的实信号的例子。当前第18页\共有78页\编于星期日\6点矩形信号（门函数）

图1.2.4门函数的波形函数的下标表示信号的宽度，表示该信号在区间内为1，其余时间信号值为0。

当前第19页\共有78页\编于星期日\6点抽样信号（函数）

抽样信号是信号处理中的一个重要信号，在时，函数取得最大值1，而在时（为非零整数），函数值为0，如图所示。图1.2.5当前第20页\共有78页\编于星期日\6点三角脉冲信号

图1.2.6三角脉冲信号的波形当前第21页\共有78页\编于星期日\6点复信号(complexsignal)，是指可用一复函数来描述的信号，即信号的取值可以是复数。就像在实际的日常生活中复数不存在一样，复信号本身也是不存在的。但为了在某些信号处理中描述问题的方便，常人为地将两个实信号组合在一起，构成复信号。当前第22页\共有78页\编于星期日\6点将正弦信号描述为令复信号为复信号的典型例子是正弦信号。当前第23页\共有78页\编于星期日\6点可以看出，复信号是由两个实信号和构成的，当然也可看成是由两个实信号和构成的，且或

当前第24页\共有78页\编于星期日\6点1.2.4周期信号与非周期信号

对连续时间信号，若存在一个非零的最小正数，等式对任意时间均成立，则称

是周期信号。

称为信号

的基本周期，简称周期。对离散时间信号

，若存在一个非零的最小正整数

，等式对任意时间

均成立,则称

是周期信号。

称为信号

的基本周期，简称周期。离散时间信号的周期是正整数。当前第25页\共有78页\编于星期日\6点1.2.5能量信号与功率信号

123和对连续时间信号

,信号的能量定义为对离散时间信号,信号的能量定义为信号的平均功率分别定义为和对连续时间信号

,离散时间信号

,信号的瞬时功率分别定义为当前第26页\共有78页\编于星期日\6点能量信号(finite-energysignal)：若信号的能量有界，平均功率趋于零，,则称该信号为能量信号。功率信号(finite-powersignal)：若信号的平均功率有界能量趋于无穷大,,，则称该信号为功率信号。若信号的平均功率和能量均趋于无穷大，则称该信号为非能量、非功率信号。当前第27页\共有78页\编于星期日\6点1.3信号的自变量变换

1.3.1信号的时移

若已知信号

或

的波形，则信号

或称为信号或

的时移(timeshifting)。(a)信号的波形

(b)时移(c)时移图1.3.1信号

及其时移当前第28页\共有78页\编于星期日\6点1.3.2信号的时间反转

若已知信号

或

的波形，则信号

或

称为原信号的时间反转(timereversal)，即求信号关于纵轴的对称波形。

图是图1.3.1(a)中信号

的时间反转变换

。图1.3.2信号的时间

反转变换当前第29页\共有78页\编于星期日\6点1.3.3信号的时间尺度变换

1.连续时间信号的时间尺度变换连续时间信号的时间尺度变换(timescaling)就是将信号的时间变量

替换为变量

（

）。

(a)信号

的波形

(b)信号

的波形(c)信号

的波形图1.3.3信号

及其尺度变换当前第30页\共有78页\编于星期日\6点2.离散时间信号的展宽和压缩设离散时间信号

的波形如图1.3.4(a)所示，其时间展宽

倍的情况可表示为

当前第31页\共有78页\编于星期日\6点1.4信号的基本运算

1.4.1两信号相加

两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数值）相加，得到一个新的信号。或(a)信号

波形

(b)信号

波形

(c)信号

波形图两信号的相加当前第32页\共有78页\编于星期日\6点1.4.2两信号相乘

两信号相乘，是指两信号对应时刻的信号值相乘，得到一个新的信号。(a)信号

波形

(b)信号

波形

(d)信号

波形图两信号的相乘或

当前第33页\共有78页\编于星期日\6点1.4.3连续时间信号的导数和积分

信号

的导数，就是对函数

关于时间变量

求导，为…当前第34页\共有78页\编于星期日\6点定义信号

的积分为再积分k次积分当前第35页\共有78页\编于星期日\6点将求导和积分两种运算统一表示为(1.4.5)根据函数的微积分理论，按式(1.4.4)对信号

先积分，再求导，仍为信号

。(1.4.6)当前第36页\共有78页\编于星期日\6点1.4.4离散时间信号的差分和累加

一阶后向差分(backwarddifference)一阶前向差分(forwarddifference)实际应用中，常用到的是后向差分。12差分仍然是时间n的函数，是信号与其右移一个单位信号之差。3定义信号的二阶差分为4阶差分定义为当前第37页\共有78页\编于星期日\6点离散时间信号

的累加(summation)运算，十分相似于连续时间信号的积分，其定义为同积分运算类似，可定义离散时间信号

的m次累加对式(1.4.11)的累加结果再作差分运算为当前第38页\共有78页\编于星期日\6点1.4.5信号的奇、偶分解

定义

或（）的偶部(evenpart)为的奇部(oddpart)为是偶函数，为奇函数，且当前第39页\共有78页\编于星期日\6点例1.4.1求图1.4.2(a)所示离散时间信号的偶部和奇部。解：按照前面式(1.4.13)和式(1.4.14)信号偶部和奇部的定义，得偶部和奇部如图1.4.2(c)和1.4.2(d)所示。(a)信号的波形(b)信号的波形当前第40页\共有78页\编于星期日\6点(c)信号的偶部波形图1.4.2信号的奇偶分解(d)信号的偶部波形当前第41页\共有78页\编于星期日\6点1.5单位冲激信号和单位阶跃信号

1.5.1离散时间单位冲激信号和单位阶跃信号

1.离散时间单位冲激信号离散时间单位冲激信号（unitimpulsesignal）定义为

显然有图1.5.1离散时间单位冲激信号当前第42页\共有78页\编于星期日\6点2.离散时间单位阶跃信号离散时间单位阶跃信号（unitstepsignal）的定义为图1.5.2离散时间单位阶跃信号当前第43页\共有78页\编于星期日\6点3.和的关系与是互为差分和累加的关系。当前第44页\共有78页\编于星期日\6点1.5.2连续时间单位冲激信号和单位阶跃信号

1.连续时间单位冲激信号图1.5.4信号的波形方波的面积恒为1。图1.5.5单位冲激信号的波形当前第45页\共有78页\编于星期日\6点2.连续时间单位阶跃信号图1.5.6单位阶跃信号的波形连续时间单位阶跃信号和单位冲激信号，常被称为奇异信号（singularsignal）（或奇异函数）当前第46页\共有78页\编于星期日\6点3.和间的关系当前第47页\共有78页\编于星期日\6点例1.5.2求门函数的导数。解：可用阶跃信号表示为所以，对求导为图1.5.7门函数及其导数的波形当前第48页\共有78页\编于星期日\6点1.5.3单位冲激信号的性质

1.单位冲激信号是偶信号2.单位冲激信号的筛选性对离散时间信号

，

一般地，设

在处连续，有对连续时间信号

，

当前第49页\共有78页\编于星期日\6点3.单位冲激信号的各阶导数及其筛选性特别地，当

时，有因为两边对参变量求导m次为所以当前第50页\共有78页\编于星期日\6点例1.5.3求信号的一阶和二阶导数。解：信号的波形如图1.5.9(a)所示。（1）在或时，信号，所以，或时，因为，有的数学表达式可写为1.5.9(a)当前第51页\共有78页\编于星期日\6点也可直接根据的表达式求。因为可看成函数和另一个函数的乘积，根据两函数相乘的求导规则，有根据式(1.5.17)，即，有，所以当前第52页\共有78页\编于星期日\6点（2）对继续求导，可得如图1.5.9(c)所示的结果，也可用表达式描述为1.5.9(c)当前第53页\共有78页\编于星期日\6点例1.5.4证明

,证明：令，有且当前第54页\共有78页\编于星期日\6点1.6系统的概念

1.6.1系统的定义

系统(system)是用于产生、处理、传输信号的物理装置，在数学上表示为输入信号与输出信号间的一种映射关系(mapping)。图1.6.1系统为一映射关系对积分器，其输入输出关系可表示为当前第55页\共有78页\编于星期日\6点1.6.2系统的相互连接

1.系统的并联系统的并联(parallelinterconnection)结构如图所示，输入信号

同时作为系统

和系统

的输入信号，两个系统响应的和便是整个系统的响应

，可用数学关系描述为且,图1.6.2两个系统的并联当前第56页\共有78页\编于星期日\6点2.系统的级联,将上两式合二为一，可表示为图1.6.3两个系统的级联系统的级联也称为系统的串联(seriesinterconnection)。当前第57页\共有78页\编于星期日\6点3.系统的反馈连接系统的反馈连接(feedbackinterconnection)如图，输入信号与系统的输出信号相加，得到信号，图1.6.4系统的反馈连接且,再作为系统的输入信号，得到系统的响应。当前第58页\共有78页\编于星期日\6点1.7系统的性质

1.7.1系统的记忆性或动态特性

如果一个连续时间系统，任意时刻的响应仅与时刻的输入有关，而与其他时刻的输入无关，则称该系统为非记忆系统(memorylesssystem)（或系统无记忆性），否则为记忆系统(systemwithmemory)。系统的记忆性有时也称为系统的动态特性(dynamics)。系统的记忆特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关当前第59页\共有78页\编于星期日\6点1.7.2系统的因果性

如果一个连续时间系统，任意时刻的响应与以后的输入f(t)无关，则称该系统为因果系统（causalsystem），或系统具有因果性（causality），否则为非因果系统。如果一个连续时间系统,任意时刻的响应与以前的输入f(t)无关,且与以后的输入f(t)有关,这样的系统常被称为逆因果系统或反因果系（anticausalsystem）。系统的因果特性强调的是系统的响应是否与未来的输入有关

当前第60页\共有78页\编于星期日\6点系统的记忆性和因果性是两个容易混淆的概念，举例说明。例一：连续时间系统输入

和响应间的映射关系为由于该系统任意

时刻的响应

仅与

时刻的输入

有关，故其为非记忆系统；且

时刻的响应

与

以后的输入无关，故其为因果系统。

当前第61页\共有78页\编于星期日\6点例二：离散时间系统由于该系统任意

时刻的响应

除与

时刻的输入

有关外，还与时刻的输入

有关，故该系统为记忆系统。尽管该系统

时刻的响应

与

以前的输入

有关，但与

以后的输入

无关，故该系统为因果系统。当前第62页\共有78页\编于星期日\6点1.7.3系统的可逆性

“不同的输入产生不同的响应”，则系统是可逆的。设信号、通过系统的响应分别为如果，一定有成立，则称系统具有可逆性(invertibility)，或称为可逆系统（invertiblesystem）。当前第63页\共有78页\编于星期日\6点例如，对系统，如果，显然两个输入是不相同的，但响应都为，故该系统是不可逆的。可逆系统由于其输入和响应间存在一一对应关系，如果系统的响应已知，则可通过一个逆映射，求出原来的输入信号。这个逆映射便是原系统的逆系统（inversesystem）。当前第64页\共有78页\编于星期日\6点1.7.4系统的稳定性

对任意有界信号

，即

满足

如果其通过系统的响应一定有

其中、是有界常数，则称系统是稳定系统(stablesystem)，或系统具有稳定性（stability）。当前第65页\共有78页\编于星期日\6点稳定系统的定义也可简述为，如果“有界的输入产生有界的响应”，则系统是稳定的。系统稳定是设计一个系统的基本要求，对一个不稳定的系统，任意一个很小的输入（扰动），系统的响应都将趋于无穷大，这时响应与输入信号无关，或系统的响应不受输入信号控制。当前第66页\共有78页\编于星期日\6点例如，系统是一个稳定系统，因为对，有，所以系统是稳定的。再如，系统也是一个不稳定系统，因为当输入信号时，其响应是趋于无穷大的。不稳定系统也有其特殊的用途，如电子系统中的许多信号发生器，便是利用系统的不稳定性实现的。

当前第67页\共有78页\编于星期日\6点1.7.5系统的时不变性

设信号

通过系统的响应为现有另一输入信号，其通过系统的响应为如果对任意，一定有成立，则称系统是时不变系统(time-invariantsystem)。当前第68页\共有78页\编于星期日\6点时不变性的物理意义为，如果一个输入信号通过一个时不变系统的响应已求得，则该输入信号时延后通过系统的响应，就是原响应的时延。因此，系统的时不变性可简述为，“时延的响应等于响应的时延”。当前第69页\共有78页\编于星期日\6点1.7.6系统的线性系统的齐次性（