数字图象处理八 图像压缩

数字图象处理八图像压缩第一页，共七十一页，编辑于2023年，星期三一、概述:●什么是图像压缩？

图像压缩是在满足一定图像质量条件下，用尽可能少的数据(比特数)来表示原始图像，以提高图像的传输效率和减少图像存储的容量。●为什么要进行数据压缩?

信息化社会的特点是“信息爆炸”。解决信息增加与传输和存储之间的矛盾，可以通过各种数据压缩方法，来减少待存储和传输的数据量。第二页，共七十一页，编辑于2023年，星期三传输:

存储：解压压缩介质解压二、图像压缩的主要过程和目的信道压缩第三页，共七十一页，编辑于2023年，星期三三、图像压缩的分类1．无损压缩（信息保持编码）2．有损压缩（非信息保持编码）

●有损压缩可以比无损压缩实现更高的压缩率。第四页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.1基础用数学方法描述数据冗余：

●压缩前的数据量为n1，压缩后的数据量为n2压缩率为：数据冗余：(8.1.2)(8.1.1)第五页，共七十一页，编辑于2023年，星期三数字图像处理中所存在的数据冗余类别●在图像处理中，有三种数据冗余：1.编码冗余2.像素间冗余3.心理视觉冗余第六页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.1.1编码冗余●回顾图像直方图的概念：●编码长度的描述●平均编码长度：图像的总数据量为：第七页，共七十一页，编辑于2023年，星期三●两种编码方式的比较那么Code1，的平均编码长度为3；那么Code2，“变长编码”的平均编码长度为：压缩率为：数据冗余为：第八页，共七十一页，编辑于2023年，星期三●不适当的编码方式所出现的数据冗余，称为“编码冗余”。解决编码冗余的方法：采用变长编码第九页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.1.2像素间冗余自相关性：

归一化自相关性系数：

第十页，共七十一页，编辑于2023年，星期三像素间冗余实例解决像素间冗余的方法：采用行程编码自相关性差别很大

第十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期三行程编码实例线100(1,63)(0,87)(1,37)(0,5)(1,4)(0,556)(1,62)(0,210)第十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.1.3心理视觉冗余●那些去掉后，对人的视觉感觉没有明显影响的内容，称作“心理视觉冗余”。8bit图像4bit图像4bit图像末位扰动第十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期三●是4bit编码，实现了2倍的图像压缩，消除的是“心理视觉冗余”。末位扰动的4bit编码●消除“心理视觉冗余”是一种“有损压缩”。

第十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.1.4保真度准则1.客观保真度准则：特点：便于计算或测量；

不一定完全符合人的感觉。2.主观保真度准则：

特点：应用不方便（经过人为判断）；

符合人的感觉。●评判压缩引起了图像失真多少的准则，也就是“保真度准则”。第十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期三客观保真度一般可以采用两种形式：(1)均方根误差(8.1.8)(2)均方信噪比第十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期三主观保真度：●“主观保真度”是通过对典型的观察者，提供典型的解压图像，让观察者来评价保真的程度。第十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期三图像客观保真度和主观保真度评价图像质量的实例abc第十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.2图像压缩模型●信源编码器：消除图像的三种数据冗余，是数字图像压缩的内容。

第十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.2.1信源编码器和信源解码器模型信源编码器是用来消除输入图像的三种数据冗余的。

包括3个独立操作部分：转换器、量化器、符号编码器。

（分别对应像素间冗余、心理视觉冗余、编码冗余）第二十页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.3信息论要素

信息论是一门研究信息传输和信息处理系统中一般规律的学科。申农（C.E.Shannon）在他的《通讯的数学理论》中明确提出：“通讯的基本问题是在通讯的一端精确地或近似地复现另一端所挑选的消息。”

《信息论》是专门的一门课，这里只是介绍图像编码所用到的信息论方面的基本概念和结论。第二十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.3.1信息的定量描述当一个事件发生的概率为p(s)时，信息量定义为：如果

p(s)=1,I(s)=0

：确定事件，不传递信息对掷硬币

p(s)=1/2,I(s)=1,需要传送1bit信息第二十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.3.2信源的熵定义信源熵来反映信源所含有的平均信息，或信源的不确定性。

熵：设信源符号表为s={s1,s2,…

,

sq}，其概率分布为p(s)={p(s1),p(s2),…,p(sq)}，则信源的熵为：第二十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期三（1）熵是一个非负数，即总有H(s)≥0。（2）当其中一个符号sj的出现概率p(sj)=1时，其余符号si(i≠j)的出现概率p(si)

=0，H(s)=0。（3）当各个符号si出现的概率相同(为q)时，则最大平均信息量为log2

q。（4）熵值总有H(s)≤log2

q。8.3.2熵的性质：第二十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.3.3基本编码定理无噪声编码定理：

可以证明(教材中的证明不要求)，在无干扰的条件下，存在一种无失真的编码方法，使编码的平均长度L与信源的熵H(s)任意地接近，即L=H(s)+ε，其中ε为任意小的正数，但以H(s)为其下限，即L≥H(s)。这就是香农(Shannon)无干扰编码定理

第二十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.4无损压缩8.4.1变长编码●变长度编码是对出现概率最高的灰度采用最短的编码，出现概率越低的概率，采用越长的编码。Huffman码编码分成两个过程：(1)信源化简过程(2)编码分配过程●最常用、最重要的变长度编码是Huffman码编码。第二十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期三

信号源s={s1,s2,s3,s4,s5,s6}，其概率分布为p1=0.4p2=0.3p3=0.1p4=0.1p5=0.06p6=0.04，求最佳Huffman码。例通过实例来说明Huffman编码第二十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入s1s2s3s4s5s6输入概率0.40.30.10.10.060.04第二十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三十页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第三十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.4以上就是信源化简过程第三十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101第三十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S1=1●由后向前开始编码;

第三十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S2=00第三十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S3=011第三十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S4=0100第三十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S5=01010第三十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04第一步0.40.30.10.10.1第二步0.40.30.20.1第三步0.40.30.3第四步0.60.40101010101S6=01011第三十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期三Huffman编码结果例输入S1S2S3S4S5S6输入概率0.40.30.10.10.060.04编码结果10001101000101001011●平均编码长度为：信源熵为2.14第四十页，共七十一页，编辑于2023年，星期三霍夫曼码改型：截断霍夫曼码：只有一部分用霍夫曼编码，其它用二进制码。平移霍夫曼码： 分组，组内用霍夫曼编码。Huffman编码的一些补充说明●有时候进行一些牺牲编码效率，来换取编码速度的改进型编码。第四十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期三变长编码实例第四十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.4.2LZW编码(字典编码)●LZW是三个发明人名字的缩写，又称为字典编码。一边进行编码输出，同时生成字典，如果发现已经在字典中出现的连续符号，就用字典的条目来表示。第四十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.4.3行程编码●把沿着扫描行的像素序列x1,x2,…,xN映射为行程序列(g1,l1),

(g2,l2),…,(gk,lk)，就是行程编码。

gi—灰度级li—gi的行程长度

●特别是对二值图像，效果尤为显著。●二值图像的扫描行，是由若干段连着的黑像素和连着的白像素组成，分别称其为“黑长”和“白长”。例：0001001100

b3,w1,b2,w2,b2

假设都以0开始，可以只要行程长度，而略去行程的灰度值，如31222

第四十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期三线100(1,63)(0,87)(1,37)(0,5)(1,4)(0,556)(1,62)(0,210)第四十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期三适合行程编码的图第四十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期三适合行程编码的图第四十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.4.3位平面编码●以8位灰度为例来说明位平面分解的概念：

(8.4.2)●每个像素灰度级二进制表示的某一位抽出来，组成一个二值图像，就称为“位平面”。

位平面分解图例第四十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期三改进的位平面分解●上面的直接位平面分解，如果图像的灰度只有轻微的变化，就会使很多位平面的值都发生变化。例如：改进：其中：改进后：第四十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期三位平面分解实例第五十页，共七十一页，编辑于2023年，星期三直接位平面分解和改进表示的位平面分解。第五十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.4.4无损预测编码●像素之间的高相关性使得用前面几个像素对后面的像素进行预测成为可能。第五十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期三预测器的设计●一维线性预测器：

round表示四舍五入取整数最常用的是m＝1,

即用前一个像素预测后一个像素。第五十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期三预测编码实例第五十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.5有损压缩●有损压缩是在准确度上作出让步，换取压缩率的提高。有损压缩消除的是“心理视觉冗余”，其压缩率可以远高于无损压缩的压缩率。●量化器将输入映射到更加粗略的范围。

第五十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期三DM(德尔塔)调制预测器:量化器：实例：对数据序列

{14,15,14,15,13,15,15,14,20,26,27,28,27,27,29,37,47,62,75,77,78,79,80,81,81,82,82}这里取=1=6.5第五十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期三DM调制实例第五十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期三最佳预测器差分脉冲编码调制（DPCM）第五十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期三四种最佳预测器的误差图像第五十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期三最佳量化最佳量化器：L层劳埃德•马克思(Lloyd-Max)量化器第六十页，共七十一页，编辑于2023年，星期三8.5.2变换编码●

可以通过各种变换将图像变换到另一个表达域（如频率域，小波域），对变换的系数进行编码传输和存储，在接收和解压时再对变换系数作反变换，获得解压图像。第六十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期三图像变换编码中所用到的正交变换●图像变换编码中所用到的正交变换包括：

傅立叶变换（DFT），离散余弦变换（DCT），Walsh-Hadamard变换（WHT），小波变换等●

傅立叶变换我们已经介绍过，但是离散余弦变换(DCT)的压缩性能比傅立叶变换更好，用得很多。

第六十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期三离散余弦变换(DCT)●图像正交变换可以表示为：正变换反变换●对于离散余弦变换的核函数为：其中，类似于上式。第六十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期三N=4时的离散余弦基函数第六十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期三用离散傅立叶变换的有损压缩图像(保留75%的系数)解压图像误差图像第六十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期三●离散余弦变换的压缩结果(同样保留75%的系数)。解压图像误