2022大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

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一、单项挑选题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)

1.)(

0),sin(cos)(处有则在设=+=xxxxxf.（A）(0)2f'=（B）(0)1f'=（C）(0)0f'=（D）()fx不行导.

2.）时（，则当，设133)(11)(3→-=+-=

xxxxx

xβα.

（A）()()xxαβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）()()xxαβ与是

等价无穷小；

（C）()xα是比()xβ高阶的无穷小；（D）()xβ是比()xα高阶的无穷小.

3.若

()()()0

2x

Fxtxftdt

=-?，其中()fx在区间上(1,1)-二阶可导且

'>()0fx，则（）.

（A）函数()Fx必在0x=处取得极大值；（B）函数()Fx必在0x=处取得微小值；

（C）函数()Fx在0x=处没有极值，但点(0,(0))F为曲线()yFx=的拐点；（D）函数()Fx在0x=处没有极值，点(0,(0))F也不是曲线()yFx=的拐点。

4.

)

(

)(,)(2)()(1

=+=?xfdttfxxfxf则是延续函数，且设

（A）2

2x（B）2

2

2x

+（C）1x-（D）2x+.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

5.=

+→x

xxsin20

)

31(lim.

6.

,)(cos的一个原函数是已知

xfx

x

=?

?xx

x

xfdcos)(则

.

7.

lim

(coscoscos)→∞

-+++=2

2

2

21

nnn

n

n

nπ

π

ππ.

8.

=

-+?

2

12

12

211

arcsin－

dxx

xx.

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

9.设函数=()yyx由方程

sin()1xy

exy++=确定，求'()yx以及'(0)y.10..d)1(17

7

xxxx?+-求

11.．

求，，设?--???

??≤-+→axaaxx的值是a1

.

6.由

xxyeyx2cosln=+确定函数y(x)，则导函数='yx

xeyexy

xxy

xy

ln2sin2+++-.7.直线l过点M(,,)123且与两平面xyzxyz+-=-+=202356,都平行，则直

线l的方程为

13

1211--=--=-zyx.8.求函数2

)4ln(2xxy-=的单调递增区间为（－∞，0）和（1，+∞）.

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

9.计算极限10(1)lim

x

xxe

x→+-.

解：1

1

ln(1)120

00(1)1

ln(1)lim

limlim

2xx

x

xxxxeexxe

eexx

x+-→→→+--+-===-

10.已知：||3a=，||26b=，30ab?=，求||ab?。

解：

1312

cos1sin,13

5cos2=

-==?=θθθbaba

，

72

=?ba

11.设)(xf在[a，b]上延续，且

]

,[)()()(baxdt

tftxxFx

a

∈-=?，试求出)(xF''。

解：

??-=x

a

x

a

dt

ttfdttfxxF)()()(

??=-+='x

a

x

a

dt

tfxxfxxfdttfxF)()()()()(

)()(xfxF=''

12.求

3cos.sinxxdxx?解：23cos1sinsin2xxdxxdxx-=-??2221111

sinsinsincot2222xxxdxxxxC

=-+=--+?

四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

13.求

?

-2

3

2

21

xxdx.

令

1xt=

?

--=21

2

322)1

(11

11dtttt

原式

=-?dt

t121

2

32

=arcsint

12

3

2=

π

6

14.求函数

212xxy+=

的极值与拐点.解：函数的定义域（－∞，+∞）

22)1()1)(1(2xxxy++-='322)1()3(4xxxy+--=

''

令0='y得x1=1,x2=-1

0)1(-''yx2=-1是微小值点

极大值1)1(=y，微小值1)1(-=-y

0=''y33故拐点（-3，-23），（0，0）（3，23

）

15.求由曲线

43xy=与2

3xxy-=所围成的平面图形的面积.解:,,

xxxxxx3232431240=--+=

xxxxxx()(),,,.+-==-==620602123

Sxxxdxxxxdx

=-++??()()3260

2

3024334=-++()()xxxxxx423602340

21632332316

=+=4521347

1

316.设抛物线2

4xy-=上有两点(1,3)A-，(3,5)B-，在弧AB上，求一点

(,)Pxy使ABP?的面积最大.

解：

AByxABPABxyxxxABP连线方程：点到的距离的面积

+-==+-=-++-≤≤2104521

5

235

132()

?

Sxxxxx()()=

??-++=-++12452352232

2

当'=-+='=SxxxSx()()4410当初取得极大值也是最大值''=-，试证xxex

++--=xxxexfx

1)21()(2--='xexfx，xxexf24)(-=''，

0)(,

0≤''>xfx，因此)(xf'在（0，+∞）内递减。

在（0，+∞）内，)(,0)0()(xffxf='0时，xxex

+-+=0,sin1

0,2tan1,1)

1ln()(xxxxxxxxxfπ

的全体延续点的集合是（）

(A)(-∞,+∞)(B)(-∞,1)(1,+∞)

(C)(-∞,0)(0,+∞)

(D)(-∞,0)(0,1)(1,+

∞)

19.设0)11(lim2=--++∞→baxxxx，则常数a,b的值所组成的数组（a,b）为

（）

（A）（1，0）（B）（0，1）（C）（1，1）（D）（1，-1）20.设在[0，1]上)(xf二阶可导且0)(>''xf，则（）（A）)0()1()1()0(ffff-)1arctan(12xxdx（）

2.设?+=,

sin)(cxdxxf则

?=

dxxfn)()(（）

3.直线方程pznymx+-=

=--65

24，与xoy平面，yoz平面都平行，

那么mnp,,的值各为（）

4.=

??

???=+∞

→∑2

12

lim

nin

ixe

n

i

（）

三解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）

1.计算?????-→220

1sin1

limxx