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千里之行,始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解
一、单项挑选题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)
1.)(
0),sin(cos)(处有则在设=+=xxxxxf.(A)(0)2f'=(B)(0)1f'=(C)(0)0f'=(D)()fx不行导.
2.)时(,则当,设133)(11)(3→-=+-=
xxxxx
xβα.
(A)()()xxαβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小;(B)()()xxαβ与是
等价无穷小;
(C)()xα是比()xβ高阶的无穷小;(D)()xβ是比()xα高阶的无穷小.
3.若
()()()0
2x
Fxtxftdt
=-?,其中()fx在区间上(1,1)-二阶可导且
'>()0fx,则().
(A)函数()Fx必在0x=处取得极大值;(B)函数()Fx必在0x=处取得微小值;
(C)函数()Fx在0x=处没有极值,但点(0,(0))F为曲线()yFx=的拐点;(D)函数()Fx在0x=处没有极值,点(0,(0))F也不是曲线()yFx=的拐点。
4.
)
(
)(,)(2)()(1
=+=?xfdttfxxfxf则是延续函数,且设
(A)2
2x(B)2
2
2x
+(C)1x-(D)2x+.
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)
5.=
+→x
xxsin20
)
31(lim.
6.
,)(cos的一个原函数是已知
xfx
x
=?
?xx
x
xfdcos)(则
.
7.
lim
(coscoscos)→∞
-+++=2
2
2
21
nnn
n
n
nπ
π
ππ.
8.
=
-+?
2
12
12
211
arcsin-
dxx
xx.
三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)
9.设函数=()yyx由方程
sin()1xy
exy++=确定,求'()yx以及'(0)y.10..d)1(17
7
xxxx?+-求
11..
求,,设?--???
??≤-+→axaaxx的值是a1
.
6.由
xxyeyx2cosln=+确定函数y(x),则导函数='yx
xeyexy
xxy
xy
ln2sin2+++-.7.直线l过点M(,,)123且与两平面xyzxyz+-=-+=202356,都平行,则直
线l的方程为
13
1211--=--=-zyx.8.求函数2
)4ln(2xxy-=的单调递增区间为(-∞,0)和(1,+∞).
三、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)
9.计算极限10(1)lim
x
xxe
x→+-.
解:1
1
ln(1)120
00(1)1
ln(1)lim
limlim
2xx
x
xxxxeexxe
eexx
x+-→→→+--+-===-
10.已知:||3a=,||26b=,30ab?=,求||ab?。
解:
1312
cos1sin,13
5cos2=
-==?=θθθbaba
,
72
=?ba
11.设)(xf在[a,b]上延续,且
]
,[)()()(baxdt
tftxxFx
a
∈-=?,试求出)(xF''。
解:
??-=x
a
x
a
dt
ttfdttfxxF)()()(
??=-+='x
a
x
a
dt
tfxxfxxfdttfxF)()()()()(
)()(xfxF=''
12.求
3cos.sinxxdxx?解:23cos1sinsin2xxdxxdxx-=-??2221111
sinsinsincot2222xxxdxxxxC
=-+=--+?
四、解答题(本大题有4小题,每小题8分,共32分)
13.求
?
-2
3
2
21
xxdx.
令
1xt=
?
--=21
2
322)1
(11
11dtttt
原式
=-?dt
t121
2
32
=arcsint
12
3
2=
π
6
14.求函数
212xxy+=
的极值与拐点.解:函数的定义域(-∞,+∞)
22)1()1)(1(2xxxy++-='322)1()3(4xxxy+--=
''
令0='y得x1=1,x2=-1
0)1(-''yx2=-1是微小值点
极大值1)1(=y,微小值1)1(-=-y
0=''y33故拐点(-3,-23),(0,0)(3,23
)
15.求由曲线
43xy=与2
3xxy-=所围成的平面图形的面积.解:,,
xxxxxx3232431240=--+=
xxxxxx()(),,,.+-==-==620602123
Sxxxdxxxxdx
=-++??()()3260
2
3024334=-++()()xxxxxx423602340
21632332316
=+=4521347
1
316.设抛物线2
4xy-=上有两点(1,3)A-,(3,5)B-,在弧AB上,求一点
(,)Pxy使ABP?的面积最大.
解:
AByxABPABxyxxxABP连线方程:点到的距离的面积
+-==+-=-++-≤≤2104521
5
235
132()
?
Sxxxxx()()=
??-++=-++12452352232
2
当'=-+='=SxxxSx()()4410当初取得极大值也是最大值''=-,试证xxex
++--=xxxexfx
1)21()(2--='xexfx,xxexf24)(-='',
0)(,
0≤''>xfx,因此)(xf'在(0,+∞)内递减。
在(0,+∞)内,)(,0)0()(xffxf='0时,xxex
+-+=0,sin1
0,2tan1,1)
1ln()(xxxxxxxxxfπ
的全体延续点的集合是()
(A)(-∞,+∞)(B)(-∞,1)(1,+∞)
(C)(-∞,0)(0,+∞)
(D)(-∞,0)(0,1)(1,+
∞)
19.设0)11(lim2=--++∞→baxxxx,则常数a,b的值所组成的数组(a,b)为
()
(A)(1,0)(B)(0,1)(C)(1,1)(D)(1,-1)20.设在[0,1]上)(xf二阶可导且0)(>''xf,则()(A))0()1()1()0(ffff-)1arctan(12xxdx()
2.设?+=,
sin)(cxdxxf则
?=
dxxfn)()(()
3.直线方程pznymx+-=
=--65
24,与xoy平面,yoz平面都平行,
那么mnp,,的值各为()
4.=
??
???=+∞
→∑2
12
lim
nin
ixe
n
i
()
三解答题(本大题有3小题,每小题8分,共24分)
1.计算?????-→220
1sin1
limxx
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