2022届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷2022届吉林省长春市一般高中高三一模考试题

数学试题卷（理科）

一、挑选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的．

1.设为虚数单位，则(?1+2i)(2?i)=（）

A.5i

B.?5i

C.5

D.-5

【答案】A

【解析】由题意可得：(?1+2i)(2?i)=?2+4i+i?2i2=5i.

本题挑选A选项.

2.集合{a,b,c}的子集的个数为（）

A.4

B.7

C.8

D.16

【答案】C

【解析】集合{a,b,c}含有3个元素，则其子集的个数为23=8.

本题挑选C选项.

3.若图是某小学某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成果y关于测试序号x的函数图像，为了简单看出一个班级的成果变化，将离散的点用虚线衔接，按照图像，给出下列结论：

①一班成果始终高于年级平均水平，整体成果比较好；

②二班成果不够稳定，波动程度较大；

③三班成果虽然多数时光低于年级平均水平，但在稳步提升．

其中正确结论的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】D

【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.

4.等差数列{an}中，已知|a6|=|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】C

【解析】由于等差数列中，，所以，有

，所以当初前项和取最小值.故选C

5.已知某班级部分学生一次测验的成果统计如图，则其中位数和众数分离为（）

A.95，94

B.92，86

C.99，86

D.95，91

【答案】B

【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86.故选B.

6.若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=?√3x上，则角α的取值集合是（）

A.{α|α=2kπ?π

3,k∈Z}B.{α|α=2kπ+2π

3

,k∈Z}

C.{α|α=kπ?2π

3,k∈Z}D.{α|α=kπ?π

3

,k∈Z}

【答案】D

【解析】由于直线y=?√3x的倾斜角是2π

3

，所以终边落在直线y=?√3x上的角的取值集合为{α|α=

kπ?π

3,k∈Z}或者{α|α=kπ+2π

3

,k∈Z}.故选D.

7.已知x>0,y>0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（）

A.8

B.9

C.12

D.16

【答案】B

【解析】由题意可得：4

y+1

x

=1，则：

x+y=(x+y)(4

y+1

x

)=5+4x

y

+y

x

≥5+2√4x

y

×y

x

=9，

当且仅当x=3,y=6时等号成立，

综上可得：则x+y的最小值为9.

本题挑选B选项.

点睛：在应用基本不等式求最值时，要掌握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽视了某个条件，就会浮现错误．8.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）

A.4立方丈

B.5立方丈

C.6立方丈

D.12立方丈

【答案】B

【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.

9.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6,BC=2√3，且四棱锥O?ABCD的体积为8√3，则R等于（）

A.4

B.2√3

C.4√7

D.√13

9

【答案】A

【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离2，矩形ABCD所在圆的半径为2√3，从而球的半径R=4.故选A.

10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）

A.求首项为1，公差为2的等差数列前2022项和

B.求首项为1，公差为2的等差数列前2022项和

C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和

D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和

【答案】C

【解析】由题意可知S=1+5+9+?+4033，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括挑选结构、循环结构、伪代码，第二要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环逻辑，明

确流程图讨论的数知识题，是求和还是求项.

11.已知O为坐标原点，设F1,F2分离是双曲线x2?y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）

A.1

B.2

C.4

D.1

2

【答案】A

【解析】延伸交于点，由角分线性质可知按照双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.

点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注重数形结合，画出合理草图，巧妙转化.

12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+π)=f(?x)，当x∈[0,π

2

]时，f(x)=√x，则函数g(x)=

(x?π)f(x)?1在区间[?3π

2

,3π]上全部零点之和为（）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

【答案】D

【解析】f(x+π)=f(?x)=?f(x)?T=2π,g(x)=(x?π)f(x)?1=0?f(x)=1

x?π

作图如下：，四个交点分离关于(π,0)对称，所以零

点之和为2×2π=4π，选D.

点睛：

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知角α,β满足?π

20)，有{y=k(x+1)

x24

+y2

3=1，收拾得(3k2+4)y2?6ky?9=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，有y1=?λy2，y1y2=?λ

(1?λ)2(y1+y2)2，

(1?λ)2

λ

=

43+4k2

，λ+1λ?2=4

3+4k2，因为2≤λ0恒成立，求整数a的最大值；

（Ⅲ）证实：ln2+(ln3?ln2)2+(ln4?ln3)3+?+[ln(n+1)?lnn]n0恒成立等价于ex≥ln(x+a)恒成立，先证实当a≤2时恒成立，再证实a≥3时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由ex>ln(x+2)，令x=?n+1n

，

即e

?n+1

n

>ln(

?n+1n

+2)，即e?n+1>lnn(

?n+1n

+2)，令n=1,2,3,4...，各式相加即可得结果.

试题解析：(Ⅰ)由题意可知，f(x)和g(x)在(0,1)处有相同的切线，即在(0,1)处f(1)=g(1)且f′(1)=g′(1)，解得a=1,b=1.

（Ⅱ）现证实ex≥x+1，设F(x)=ex?x?1，令F′(x)=ex?1=0，即x=0，

因此F(x)min=F(0)=0，即F(x)≥0恒成立，即ex≥x+1，同理可证lnx≤x?1.

由题意，当a≤2时，ex≥x+1且ln(x+2)≤x+1，

即ex≥x+1≥ln(x+2)，即a=2时，f(x)?g(x)>0成立.

当a≥3时，e0ln(x+2)，令x=?n+1n

，

即e

?n+1n

>ln(

?n+1n

+2)，即e?n+1>lnn(?n+1n

+2)

由此可知，当n=1时，e0>ln2，当n=2时，e?1>(ln3?ln2)2，当n=3时，e?2>(ln4?ln3)3，……

当n=n时，e?n+1>[ln(n+1)?lnn]n.

综上：e0+e?1+e?2+...+e?n+1>ln2+(ln3?ln2)2+(ln4?ln3)3+...+[ln(n+1)?lnn]n

11?

1e

>e0+e?1+e?2+...+e?n+1

>ln2+(ln3?ln2)2+(ln4?ln3)3+...+[ln(n+1)?lnn]n.

即ln2+(ln3?ln2)2+(ln4?ln3)3+...+[ln(n+1)?lnn]n1．

【答案】(Ⅰ){x|?10，再按照a,b,c∈A，证实(1?a2b2)(1?c2)>0试题解析：（1）由已知，令f(x)=|x+1|?|x?1|={2(x≥1)2x(?11，只需证|1?abc|>|ab?c|，

只需证1+a2b2c2>a2b2+c2，只需证1?a2b2>c2(1?a2b2)