小样本均数的假设检验

小样本均数的假设检验第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二小样本均数的假设检验第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二1.单个样本平均数的假设检验单个样本平均数的假设检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数例1：

商品肉仔鸡42日龄体重标准为1800g。某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日龄时随机抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690，1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790，1830，1780，问这批肉仔鸡体重是否符合标准？（1）提出假设H0：μ=1800gHA：μ≠1800g（2）计算

t值第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二样本平均数：

样本标准差：样本标准误：（3）查表、推断df=n-1=16-1=15t0.05,15=2.131t0.01,15=2.947|t|=2.319＞t0.05,15

P＜0.05说明这批肉仔鸡平均体重与参考标准之间“差异显著”，即该批肉仔鸡与标准体重之间有显著差距，不符合标准差异显著

否定无效假设，接受备择假设第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕获一批三秋龄螃蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为：153，160，150，154，169，159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，问这批螃蟹长势是否正常？第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期二2.两个样本平均数差异的假设检验两个样本平均数差异的假设检验就是根据两个样本平均数间的差值来推断这两个样本所属总体之间是否有显著差异在进行两个样本的比较试验时，一般有两种试验设计方法：配对设计两个样本的试验单位（如试验动物）是配对的（即配对试验），所得到的样本观测值也是配对的（即配对数据）在进行试验设计时，把条件相似的两个供试动物配成一对，每一个对子内的2个个体在遗传基础、体况、性别等各个方面尽可能地相似，而对子和对子之间可适当有所不同。每个对子内随机挑选其中一个个体进入对照组，另外一个个体进入处理组，这样的试验称之为配对试验配对试验结束后得到的试验数据就是配对数据第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期二配对试验的方法很灵活：◆每个对子可以是一对动物◆每个对子可以是同一个个体在不同时期进行不同的试验处理◆每个对子可以是同一个个体用不同的方法进行的分析非配对设计两个样本的试验单位是相互独立的、非配对的（非配对试验），所得到的样本观测值也是非配对的（非配对数据）

非配对设计3个特征：◆随机抽样◆随机分组◆随机处理第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期二2.1非配对数据平均数的比较

样本平均数差数的抽样分布：S2称为两样本的合并均方

均数差异标准误：

第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期二当n1=n2=n时：

如果两样本均方已知，则合并均方为：

第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期二当n1=n2=n时

如果对样本平均数的差数进行标准化，可得：在无效假设成立的前提下，μ1=μ2或μ1-μ2=0第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期二例2随机抽取了长太仔猪、太湖仔猪若干头，进行饲养试验，得净增重数据（单位：㎏）如下，比较两种仔猪的生长快慢。长太35322832372934353233太湖2629272834332932（1）提出假设

H0：μ1=μ2

HA：μ1≠μ2

（2）计算t值计算一级数据：第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二（3）查表、推断t0.05,16=2.120t0.01,16=2.921|t|=2.20＞t0.05,16

P＜0.05差异显著

否定无效假设，接受备择假设长太杂交仔猪的生长速度与纯种太湖仔猪的生长速度相比“差异显著”

长太杂交仔猪的生长速度显著快于纯种太湖仔猪课堂练习比较同一规格同一水体条件下生长的两种鲫鱼的增重情况，从鱼塘中随机捕获若干尾，饲养若干天后，称重得如下数据，试问两种鲫鱼的增重是否存在差异？异育银鲫495480505515510510490495505515湘云鲫485505490495480480515500第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二2.2配对数据平均数的比较

在进行配对数据平均数的比较时，首先假设两个样本所属总体平均数的差值为0，即：设一个对子内两个个体的观测值分别为x1、x2，则两个观测值的差：n个d值的平均数为：

差数平均数的标准差，即配对数据的差异标准误为：第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二如果对配对数据样本平均数差数的平均数进行标准化，可得：在无效假设成立的前提下，即：n为对子数例3

对正常健康成人测定血糖含量，随机抽取10名成年健康男子，早晨空腹时抽一次血，早餐后两小时抽一次血，检验血糖浓度的变化状况，测定结果如下，试比较两次抽血的测定结果有无显著差异？12345678910空腹3.94.15.55.84.66.04.24.95.14.8餐后7.96.38.77.56.28.55.18.08.55.9第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期二（1）提出假设

H0：HA：（2）计算t值计算出对子内2个观测值间的差值：差值-4.0-2.2-3.2-1.7-1.6-2.5-0.9-3.1-3.4-1.1第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期二（3）查表、推断t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250|t|=7.18＞t0.01,9

P＜0.01差异极显著

否定无效假设，接受备择假设饭后血糖浓度极显著地升高了课堂练习：现用藻类来代替鱼粉添加到饲料中进行试验，以验证藻类的作用，选择全同胞的仔鸡（同性别，同体况）作一对，其中一只喂添加藻类的饲料（设为处理），另一只喂添加鱼粉的常规饲料（设为对照），共选了9对仔鸡做试验，试验期为一个月，试验结束后得增重数据如下，试比较两种饲料的饲喂效果有无显著差异。123456789处理（藻类）103091098089012501060132011901250对照（鱼粉）11409501030101012101020129012701360第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期二第三节百分率资料的假设检验

当百分率p或1-p不太小，且np、n（1-p）不小于5时，百分率资料的分布接近于正态分布■对于服从二项分布的百分率资料，当n充分大时，可以用u-检验来进行分析

在动物生产实践和科学研究中，有很多资料属于二项分布类型，对于这类资料一般可用百分率来表示第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期二1.单个样本百分率的假设检验

单个样本百分率的假设检验就是检验某一样本百分率所属总体百分率与理论百分率是否一致的假设检验方法，即某一样本百分率是否符合总体百分率样本百分率：所属总体百分率：理论百分率：无效假设H0：备择假设HA：样本百分率标准误：

对单个样本百分率进行标准化，可得：第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期二例1在正常情况下，鹅蛋的受精率一般为0.65，今某鹅场改善饲养管理条件和公母鹅配比，孵化时检测受精率，结果1000枚鹅蛋中有681枚受精，问本次改善工作是否取得了成效？（1）提出假设

（2）计算u值H0：P=0.65HA：P≠0.65样本百分率：

标准误：第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期二（3）查表、推断u0.05=1.96，u0.01=2.58|u|=2.07＞u0.05，

P＜0.05差异显著

否定无效假设，接受备择假设，即本次改善工作使得鹅蛋的受精率显著提高了课堂练习：有一鱼种场自称出售的鱼苗成活率可达90%，现随机捕获该场鱼苗500尾，试养1个月后，成活鱼苗432尾，问该场的90%成活率能否得到认可？第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二2.两个样本百分率差异的假设检验

两样本百分率差异的显著性检验就是检验两个样本百分率所属总体百分率是否一致的一种假设检验方法，或者说两样本是否来自同一总体的一种检验方法设两个样本容量分别为n1和n2，两样本发生某一事件的次数分别为x1、x2，则两样本百分率分别为：无效假设H0：备择假设HA：样本百分率差异标准误第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二例4：试验某种新药对螨虫的效果，常规药施于860只虫体，死亡585只，该新药施于920只虫体，死亡672只，问新药的疗效是否好于常规药？（1）提出假设

H0：P1=P2

HA：P1≠P2（2）计算u值新药的杀灭率：常规药的杀灭率：第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二（3）查表、推断u0.05=1.96，u0.01=2.58|u|=2.31＞u0.05

P＜0.05差异显著

否定无效假设，接受备择假设，即新药的杀虫效果显著好于常规药第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二课堂练习：试验用抗菌药处理鱼苗能否提高鱼苗的成活率，处理组（施用抗菌素）试养了382尾，成活309尾，对照组（未施用抗菌素）试养了278尾，成活了204尾，试问水体中施用抗菌素能否提高