利用函数性质判定方程解的存在 (公开课教学PPT课件)

4.1.1利用函数性质判定方程解的存在（一）创设情境，引入新课花拉子米（公元783－850）（阿拉伯数学家）一元二次方程的公式解：

阿尔·花剌子模(乌兹别克语:al-Xorazmiy，英语:Al-Khwarizmi，约780~约850)，全名穆罕默德·本·穆萨·阿尔·花剌子模(AbuJa-farMuhammadibnMsaal-Khwarizl)，拉丁名阿尔戈利兹姆(Algorismus)。花剌子模人。维吾尔族族著名数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者，被誉为"代数之父"。他的故乡花剌子模，是现在乌兹别克斯坦的花剌子模州，乌兹别克族在中亚同时建立了的三个汗国，分别是浩罕汗国、布哈拉汗国、花剌子模汗国，后来这三个汗国均被沙俄吞并，后来形成了乌兹别克斯坦。（一）创设情境，引入新课lnx+2x-6=0

???y=lnx+2x-6（二）自主探究，形成概念你的结论：结论:“方程的根”就是“对应函数图象与x轴交点的横坐标”.（二）自主探究，形成概念结论:“方程的根”就是“对应函数图象与x轴交点的横坐标”.（二）自主探究，形成概念零点就是使函数值为0的自变量的值.（二）自主探究，形成概念定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0

的实数x叫做这个函数的零点.零点就是使函数值为0的自变量的值.特别注意：零点不是一个点，而是一个实数.（三）概念辨析，总结升华与x轴交点的横坐标有零点与x轴有交点零点方程的根与函数零点的等价关系区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．（三）概念辨析，总结升华（三）概念形成，总结升华几何法代数法方法总结：求函数零点的方法(1)代数法：

求方程f(x)=0的实数根.对于不能用公式法求根的方程,我们可以将它与对应函数的图象联系起来，利用函数性质找出零点.(2)几何法:（四）合作探究，零点存在性的探究①f(-2)___0,f(1)___0,f(-2)·f(1)____0(“＜”或“＞”).在区间(-2,1)上______(有/无)零点；②

f(2)___0,f(4)___0f(2)·f(4)_____0(“＜”或“＞”).在区间(2,4)上______(有/无)零点.xy0－132112－1－2－3－4.....4-2<><有<><有①f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上_____(有/无)零点；②

f(b)·f(c)_____

0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上______(有/无)零点；③f(c)·f(d)_____

0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上______(有/无)零点；有<xyOabcd零点存在性的探究：(2)观察函数的图象并填空:<<有有（四）合作探究，剖析定理∈xyOabc（四）合作探究，剖析定理（四）合作探究，剖析定理可能有！可能有！问题5：

（四）合作探究，剖析定理（四）合作探究，剖析定理不一定！6（五）探索应用，巩固新知法一：定理法：法二：图象法：问题解决

你能设计出怎样的方案？（五）探索应用，巩固新知议一议:求函数y=2x-x2的零点个数.33（六）总结提炼，体会感悟数形结合转化具体→抽象特殊→一般（七）作业与思考作业：《红对勾》方程的根与函数的零点；思考：如果函数f(x)在定义域内是单调的，在区间[a,b]上的图象是连续