2022年九年级中考数学复习考点专练第六节锐角三角函数及其应用

锐角三角函数及其应用

（基础题）

l.tan30。的值等于（）

A.当B.坐C.1D.2

2.如图，AA8C的顶点是正方形网格的格点，则cos/ABC的值为（）

A应R应至

/ik.3o•23♦3

第2题图

3.在ZkABC中，NABC=90。.若AC=100,sinA=|,则A8的长是（）

A.争B.争C.60D.80

4.如图，AABC底边8c上的高为加，△尸QR底边QR上的高为力2,则有（）

A.h\=h2B.//|</?2

C.小＞力2D.以上都有可能

5.如图是一架人字梯，已知43=AC=2米，AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的距离BC为（）

A.4cosa米B.4sina米

4

C.4tan。米D.:米

cosa

A

,C

〜一

二二

BC

第5题图

6.如图，在"BC中，CA=CB=4,cosC=-,则sinB的值为（）

4

A

D.坦

4

7.如图，小明一家去公园划船，从A处出发，先沿北偏东30。方向行驶120m到达8处，再沿着南偏东45。

方向到达C处，此时恰好距离A处也为120机，则C在A处的（）

A.北偏东45。B.北偏东30。

C.北偏东60。D.北偏东75。

8.如图，在5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则

sin/BAC的值为

9.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60。方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段

时间后，到达位于灯塔C的南偏东45。方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是

北

■

C.120nmileD.(30+30V3)nmile

10.太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶

梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端4以0.5

米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC为米.

1L如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30米,

则荷塘的宽CD为米（结果保留根号）.

12.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米,

ZMAD=45°,ZMBC=30°,则警示牌的高CD为米.（结果精确到0.1米，参考数据：也可.41,小

-1.73）

C

多雾路段'、'、、、

谨慎驾驶。'、、、、

\'、、、、、

\、、、

\30。'＞、、

MAB

13.在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部。处的俯角是53。，

从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30。,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结

果精确到01，参考数据121137。=0.75/21153。句.33,小=1.73）

第9题图

（拔高题）

14.如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF〃MN.综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这

段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EP上有建筑物C、D,且C£>=60米，同学们首先在河岸

MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45。方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建

筑物位于B北偏东55。方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度.（用非特殊角的三角函数或根式表示即

可）

15.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AE/力为矩形,

点B,C分别在EF,DF±,ZABC=90°,ZBAD=53°,AB=\0cm,BC=6cm.求零件的截面面积.

（参考数据：sin53°=0.80,cos53°=0.60）

E

I―

D

16.如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡A8

=105米，坡度，=1：2,在B处测得电梯顶端C的仰角a=45。，求观光电梯AC的高度.

（参考数据：也441,5=1.73,小=2.24.结果精确到0.1米）

莽山五指峰景区

摩天岭垂直电梯

水平地面

17.如图，在某信号塔A8的正前方有一斜坡8,坡角NCOK=30。，斜坡的顶端。与塔底3的距离5c=8

米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角N4£N=60。，CE=4米，且BC〃NE〃KD,ABLBC（点A,B,

C,D,E,K,N在同一平面内）.

（1）填空：ZBCD=度，ZAEC=度；

⑵求信号塔的高度AB（结果保留根号）.

Kn

（创新题）

18.如图①是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体

建筑.宝塔建造工艺精湛，与晚恫山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测

量”大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图②，宝塔8垂直于地面，在地面上选取A,8两处分别测得NC4Q和NC8。的度数（A,D,

8在同一条直线上）.

数据收集：通过实地测量：地面上A,8两点的距离为58〃?，ZCAD=42°,NCBD=58°.

问题解决：求宝塔C。的高度（结果保留一位小数）.

参考数据：sin42M）.67,cos42°~0.74,tan42yo.90,sin58°~0,85,cos58°=0.53,tan580~1.60.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

AR

图②

锐角三角函数及其应用

1.A

BE3

2.B【解析】如解图，过点A作4EJ_BC于点E,：BE=3,AE=3,：.AB=3y12,：.cosZABC=AB=^

啦

=2­

BC333

3.D【解析】在RMBC中，VZABC=90°,sinA=AC=5,AC=100,.,.fiC=5AC=5xlOO=6O,：.AB

KAO—BC2=^/1002-602=80.

4.A【解析】如解图，过点A作AMLBC交5c于点M,过点P作PN_LQR交QR的延长线于点N,则有

AM=lu,PN=hi,在AAMC和APN/?中，PNLQR,：.ZAMC=ZPNR.,：ZPRQ=125°,AZ

PRN=55°=NACB,^L'：AC=PR,:.AAMCmAPNR(AAS).：,AM=PN,即〃i=〃2.

DC

5.A【解析】如解图，过点A作A。，8c于点。，：AB=AC=2米，AOLBC,.•.BO=OC,.•.cosa=/

DC

=2,・•・。C=2cosa(米)，.•.BC=2QC=2・2cosa=4cosa(^).

6.D［解析］过点A作AO_L8C于点。

VcosC=-,AC=4,CD=1,

4

：.BD=3,AD=V42-12=V，T5.

在RSABD中，AB-+32=2&,

•••加嘿黑呼,故选D.

7.C【解析】如解图,,JAD//BG,：.ZDAB=ZABG=30°.VZFBC=45°,：.ZCBG=45°,：.ZABC=

75°,'：AB=AC=\20m,：.ZABC=ZC=15°,：.ZBAC=30°,•：ZDAE=90°,：.ZDAC=60°,；.C在

A的北偏东60°.

北

8.【答案】D

______________CD

【解析】如图，过C作CD，AB于D,则/ADC=90°,/.AC-7AD2+CD2=43?+4?=5-AsinZBAC--

AC

4

=—•故选D.

9.【答案】D

【解析】过C作CDJ_AB于D点，AZACD=30°,ZBCD=45°,AC=60.

..CDJ3r

在RSACD中，cosZACD=——，.-.CD=AC«cosZACD=60x-ir.=30J3.

AC2

在RtADCB中，VZBCD=ZB=45°,.•.CD=BD=306,AB=AD+BD=30+30.

所以此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30百）nmile.故选D.

北

100

10."13-【解析】由题意得，AB=0.5x40=20米，力=8（；：AC=5：12,设8c=5x,则AC=12x,...在

,--------工100

RSABC中，AB=y]AC2+BC2=13x,：.BC：AB=5：13,，8。=68=石米.

AB

11.30-l（h/3【解析】由题意可知NACB=45。，ZADB=60°,AB=30米，在RlZkABC中，fiC=tan45°,

ABAB4B3030

，8C=tan45°=AB=30米，在Rt^ABD中，8£）=12!160°,；.80=121160°=121160°=小=107^米，,8=

BC-80=（30T即）米.

12.【解析】在^^AMD中，DM=fa〃NDAMxAM=S〃45°x4=4米，在Rt^BMC中，CM=ton

NMBCxBM=/a〃30°xl2=4小米，故CD=CM-DM=44-4U2.9米.

13..解：在△ABO中，ZBAD=90°,AB=24,/48。=90。-53。=37。，

AD=ABtan/AB£）=24tan37吐24*0.75=18,

在Rt44C。中，ZADC=90°,ZCAD=30°,

S1.73

：.CD=ADtan300=18x3«18x~=10.38-10.4,

答：办公楼的高度约为10.4米.

14.解：如解图，过C,。分别作CP_LMN,DQA.MN,垂足为P,Q,

设河宽为x米，

由题意知，AACP为等腰直角三角形,

：.AP=CP=x,BP=x~20,

在RtABQQ中，ZBDQ=55°,

BQx—20+60

.,.tan55°=£>2=x,

tan55°-x=x+40,

(tan55°—l)-x=40,

40

,,x-tan55°—1，

40

・・河宽为tan55。一1米・

15.解：•・•四边形AEF。是矩形，

：.AD//EF,则NABE=N8AD=530.

在RtAABE中，AE=sinNA86A8=0.80x10cm=8cm,

BE=cosZABE-AB^0.60x\0cm=6cm.

・・,ZABC=90°,

：.ZBCF+ZCBF=NABE+ZCBF=90°,则N3CF=ZABE=53°.

在RtZiBCF中，BF=sinZBCFBC~0.80x6cm=4.8cm,

CF=cosZBCFBC^O.60^6cm=3.6cm.

S阴影=S矩形AEFD_St^ABE-SxBCF

=8x(6+4.8)—2x8x6—2X4.8X3.6

=86.4-24-8.64

=53.76(cm2).

答：该零件的截面面积约为53.76cm2.

16.解：如解图，过点8作BE,AC于点区

AE1

在