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文档简介

5.5三角形内角和定理1、先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2、3），最后得图4所示的结果.

2、通过刚才的折叠可知：三角形的内角之和正好为一个_____角，即

°。

一、动手操作但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明，那么怎样证明呢？234导学互问探究一：三角形的内角和定理问题一求证：三角形三个内角的和等于180

提示：几何证明的一般步骤：1、根据题意，画出图形。2、结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证。3、找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。温馨提示：为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。问题二：探究∠ACD与∠A、∠B的数量有怎样关系？导学互问

探究一：三角形的内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。问题三：三角形的外角与和它不相邻内角有怎样的关系？推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角像这样，由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论。推论可以作为定理使用。活动一：取一副三角尺，你能说出每个三角尺中两个锐角的度数吗？同一个三角尺的两个锐角的和是多少度？导学互问

探究二：直角三角形的性质定理和判定定理活动二：任意画一个RtΔABC，∠C=90°它的两个锐角∠A、∠B之间有什么数量关系？怎样证明你的结论？直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。活动三：说出直角三角形性质定理的逆命题吗？它是真命题还是假命题？如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出一个反例。判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形ACB三、导根典学1、已知D是三角形ABC内的一点，求证：∠BDC>∠ACABD2、已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证：∠ACD=∠B五、当堂检测1、如图1已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则∠C＝()度A、20B、35C、45D、55ABCDEF1图B12CA（2图）2、如图2所示，∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A、∠1＞∠2＞∠A。B、∠1＜∠2＜∠A。C、∠1＞∠A＞∠2。D、∠＞2∠1＞∠A。3、由三角形内角和定理可以推出，三角形的三个角中至少有一个角不大于（）度A、60B、45C、30D、22.5AAD5、（2014•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=_

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