2023届高考数学二轮复习专题2第1讲等差数列与等比数列课件

第二篇经典专题突破•核心素养提升专题二数列第1讲等差数列与等比数列1．等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现．2．数列求和及数列的综合问题是高考考查的重点．考情分析自主先热身真题定乾坤核心拔头筹考点巧突破专题勇过关能力巧提升自主先热身真题定乾坤1．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝

(

)A．14

B．12

C．6

D．3真题热身D

B

3．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则

(

)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件B

4．(2022·北京卷)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的 (

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C

①③④

高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数列)，该部分以选择题、填空题为主，在4～7题的位置或17～19题的位置，难度不大，以两类数列的基本运算和基本性质为主．感悟高考核心拔头筹考点巧突破等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)(1)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)等比数列的通项公式：an＝a1·qn-1；考点一等差数列、等比数列的基本运算考点 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2022的值为 (

)A．2028

B．4038

C．5044

D．3020B

典例1－30

【素养提升】等差数列、等比数列问题的求解策略(1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn-1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列．(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算．D

(2)(2022·威海模拟)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1>0，S10＝S20，则下列结论错误的是

(

)A．d<0 B．a16<0C．Sn≤S15 D．当且仅当n≥32时，Sn<0D

2．前n项和的性质：(1)对于等差数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列；对于等比数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列(q＝－1且m为偶数情况除外).(2)对于等差数列，有S2n－1＝(2n－1)an.考点二等差数列、等比数列的性质典例2D

(2)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于

(

)A．12

B．13

C．14

D．15C

【素养提升】等差、等比数列的性质问题的求解策略(1)抓关系，抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手，选择恰当的性质进行求解．(2)用性质，数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S19＞0，S20＜0，若数列{an}满足am·am＋1＜0，则m＝ (

)A．9

B．10

C．19

D．20C

B

由于a1＋a21＝a10＋a11，所以a11＜0，故a10·a11＜0，故m＝10.故选B.考点三等差数列、等比数列的探索与证明 (2019·全国Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式．典例3因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1.而a1＝3，所以a2＝－2，这与数列{an}的各项均为正数矛盾，所以an－1＝an－1，即a