高中数学-空间几何体的表面积与体积教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析了解球、多面体、旋转体的表面积与体积公式的证明，能熟记公式。近年来在高考中，有直接求球、多面体、旋转体的表面积与体积的题目。也有已知表面积与体积，求元素的位置关系的题目。即使考察空间中线与面的位置关系，也常常以几何体为依托。因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念性质以及表面积与体积公式。同时要学会用等价转化的思想，把复杂的组合体转化为简单的基础的几何体。会把立体问题转化为平面问题。会用割补法求体积。反映在考题上以选择填空的形式考察表面积与体积；与表面积与体积有关的计算题。几何学是研究现实世界中的物体的形状、大小、与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木工程、机械设计、航海测绘等大量实际问题中有广泛的应用。前面，我们分别从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体，我们来学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体的表面的面积，它表示几何体所占空间的大小。在初中，学生学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，在此基础上，我们继续研究空间几何体的表面积与体积。1.3空间几何体的表面积和体积测试题一、选择题1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A． B．C． D．2．圆台上、下底面积分别为、，侧面积为，这个圆台的体积是（）A． B． C． D．3．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A． B．C． D．4．在中，，，（如图1），若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A． B．C． D．5．两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比是（）A． B．C． D．6．若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度是多少厘米（）A． B．6 C． D．二、填空题7．一个球的半径为a，放在墙角与两墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是．8．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，从到圆柱侧面上的最短距离为．9．一个圆台的体积是，它的下底面积是上底面积的9倍，则截得这个圆台的圆锥的体积是．10．用两个平行平面去截半径为的球面，两个截面圆的半径为，，两截面间的距离为，则球的表面积等于．11．自半径为的球面上一点，引球的三条两两垂直的弦，则的值等于．12．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为．三、解答题13．已知圆锥的底面半径为，高为H，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．（1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？14．如图2，BD是正方形ABCD的对角线，BD弧的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB所在直线为旋转轴旋转一周，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比．15．如图3,在一个棱长为2R的正方体容器内装满水，先放入一个半径为R的球O，再放入第二个球，使其淹没在水中，要使溢出的水量最大，试求第二个球的半径．

参考答案1.A2.D3.B4.C5.D6.B这节课有以下优点教学环节完整，教学目标明确，对学情能很好的把握。课堂气氛活跃，能很好的调动学生的积极性，让课堂活起来。教学形式多样化，有提问，有学生板演，有小组合作探究。老师来出题，学生也来出题，并且能激发学生敢拼、敢竞争、敢挑战的斗志。对疑难问题能做出深入浅出的分析，并且讲解彻底，学生能心悦诚服。学生的整体仪容大方、整洁、统一。学生精神饱满。老师大方、自信、自然，驾驭课堂能力强。必修2A_第1章空间几何体_1.3空间几何体的表面积与体积教材分析：

1．善于运用公式解决问题．

2．理解计算公式的由来重难点剖析

一、了解球、多面体、旋转体的表面积与体积公式的证明，能熟记公式。二、近年来在高考中，有直接求球、多面体、旋转体的表面积与体积的题目。也有已知表面积与体积，求元素的位置关系的题目。即使考察空间中线与面的位置关系，也常常以几何体为依托。因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念性质以及表面积与体积公式。同时要学会用等价转化的思想，把复杂的组合体转化为简单的基础的几何体。三、会把立体问题转化为平面问题。四、会用割补法求体积。反映在考题上以选择填空的形式考察表面积与体积；与表面积与体积有关的计算题。教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台、球的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。教学要求：了解柱、锥、台的表面积和体积计算公式；能运用柱锥台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式的由来.教学过程：一、复习准备：1.讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→正方体、长方体的表面积计算公式？2.讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？→圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？二、讲授新课：1.教学表面积计算公式的推导：①讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）②练习：1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1)2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.③讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=，S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=.④练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.（变式：求切割之前的圆锥的表面积）3.教学柱锥台的体积计算公式：①讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gèng，祖冲之的儿子)原理，教材P30）②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？→给出柱体体积计算公式：（S为底面面积，h为柱体的高）→③讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？④根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？→给出锥体的体积计算公式：S为底面面积，h为高）⑤讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？→如何计算台体的体积？⑥给出台体的体积公式：（S，分别上、下底面积，h为高）→（r、R分别为圆台上底、下底半径）⑦比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式三、巩固练习：1.已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.2.圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径.（变式：r、R；比为p:q）3、已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。（答案：）4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.5.圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.6.面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？四小结：表面积和体积公式及推导；实际应用问题五、作业：P281、2P30习题2题课后记学生在这一节课中的收获，大体分为三个方面：空间问题转化为平面问题，用这种思维解决很多方面的问题。学生在思维方面得到了很好的提升。在合作探究解决问题方面能有所提高。公示的记忆有技巧，在这节课中，圆锥和圆台的表面积公式较难记忆，学生不妨用“曲边三角形和曲边梯形”去记忆，完全套用三角形和梯形的面积公式。学生能做到“当堂课，当堂清。”我也有意识的让学生短时记忆。阅读和理解应用题的能力有所提高，能用数学建模的思想来处理应用题。计算在求表面积和体积的方面不可避免，学生在课堂上能即时的运算，这能提高运算能力。我在这节课中也有所提高：正所谓教学